Theorem relcnv 5147

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
relcnv	|- Rel `' A

Proof of Theorem relcnv

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cnv 4764	. 2 |- `' A = { <. x , y >. | y A x }
2	1	relopabi 4887	1 |- Rel `' A

Syntax hints:   class class class wbr 4115   `'ccnv 4755   Rel wrel 4761

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4234  ax-pow 4293  ax-pr 4328

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3677  df-sn 3701  df-pr 3702  df-op 3704  df-opab 4178  df-xp 4762  df-rel 4763  df-cnv 4764

This theorem is referenced by:  relbrcnvg  5148  eliniseg2  5149  cnvsym  5153  intasym  5154  asymref  5155  cnvopab  5171  cnv0  5173  cnvdif  5176  dfrel2  5220  cnvcnv  5222  cnvsn0  5238  cnvcnvsn  5246  resdm2  5260  coi2  5286  coires1  5287  cnvssrndm  5291  unidmrn  5302  cnvexg  5307  cnviinm  5311  funi  5391  funcnvsn  5408  funcnv2  5423  funcnveq  5426  fcnvres  5557  f1cnvcnv  5591  f1ompt  5835  fliftcnv  5976  cnvf1o  6436  reldmtpos  6499  dmtpos  6502  rntpos  6503  dftpos3  6508  dftpos4  6509  tpostpos  6510  tposf12  6515  ercnv  6803  cnvct  7065  relcnvfi  7223  fsumcnv  12154  fisumcom2  12155  fprodcnv  12342  fprodcom2fi  12343