ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  relcnv Unicode version

Theorem relcnv 4885
Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)
Assertion
Ref Expression
relcnv  |-  Rel  `' A

Proof of Theorem relcnv
Dummy variables  x  y are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-cnv 4515 . 2  |-  `' A  =  { <. x ,  y
>.  |  y A x }
21relopabi 4633 1  |-  Rel  `' A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3897   `'ccnv 4506   Rel wrel 4512
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-opab 3958  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515
This theorem is referenced by:  relbrcnvg  4886  cnvsym  4890  intasym  4891  asymref  4892  cnvopab  4908  cnv0  4910  cnvdif  4913  dfrel2  4957  cnvcnv  4959  cnvsn0  4975  cnvcnvsn  4983  resdm2  4997  coi2  5023  coires1  5024  cnvssrndm  5028  unidmrn  5039  cnvexg  5044  cnviinm  5048  funi  5123  funcnvsn  5136  funcnv2  5151  funcnveq  5154  fcnvres  5274  f1cnvcnv  5307  f1ompt  5537  fliftcnv  5662  cnvf1o  6088  reldmtpos  6116  dmtpos  6119  rntpos  6120  dftpos3  6125  dftpos4  6126  tpostpos  6127  tposf12  6132  ercnv  6416  cnvct  6669  relcnvfi  6795  fsumcnv  11146  fisumcom2  11147
  Copyright terms: Public domain W3C validator