Theorem relcnv 5160

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
relcnv	|- Rel `' A

Proof of Theorem relcnv

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cnv 4777	. 2 |- `' A = { <. x , y >. | y A x }
2	1	relopabi 4900	1 |- Rel `' A

Syntax hints:   class class class wbr 4125   `'ccnv 4768   Rel wrel 4774

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-opab 4188  df-xp 4775  df-rel 4776  df-cnv 4777

This theorem is referenced by:  relbrcnvg  5161  eliniseg2  5162  cnvsym  5166  intasym  5167  asymref  5168  cnvopab  5184  cnv0  5186  cnvdif  5189  dfrel2  5233  cnvcnv  5235  cnvsn0  5251  cnvcnvsn  5259  resdm2  5273  coi2  5299  coires1  5300  cnvssrndm  5304  unidmrn  5315  cnvexg  5320  cnviinm  5324  funi  5404  funcnvsn  5421  funcnv2  5436  funcnveq  5439  fcnvres  5570  f1cnvcnv  5604  f1ompt  5850  fliftcnv  5991  cnvf1o  6451  reldmtpos  6514  dmtpos  6517  rntpos  6518  dftpos3  6523  dftpos4  6524  tpostpos  6525  tposf12  6530  ercnv  6818  cnvct  7087  relcnvfi  7245  fsumcnv  12182  fisumcom2  12183  fprodcnv  12370  fprodcom2fi  12371