Theorem relcnv 5142

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
relcnv	|- Rel `' A

Proof of Theorem relcnv

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cnv 4759	. 2 |- `' A = { <. x , y >. | y A x }
2	1	relopabi 4882	1 |- Rel `' A

Syntax hints:   class class class wbr 4111   `'ccnv 4750   Rel wrel 4756

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-opab 4174  df-xp 4757  df-rel 4758  df-cnv 4759

This theorem is referenced by:  relbrcnvg  5143  eliniseg2  5144  cnvsym  5148  intasym  5149  asymref  5150  cnvopab  5166  cnv0  5168  cnvdif  5171  dfrel2  5215  cnvcnv  5217  cnvsn0  5233  cnvcnvsn  5241  resdm2  5255  coi2  5281  coires1  5282  cnvssrndm  5286  unidmrn  5297  cnvexg  5302  cnviinm  5306  funi  5386  funcnvsn  5403  funcnv2  5418  funcnveq  5421  fcnvres  5552  f1cnvcnv  5586  f1ompt  5830  fliftcnv  5970  cnvf1o  6423  reldmtpos  6486  dmtpos  6489  rntpos  6490  dftpos3  6495  dftpos4  6496  tpostpos  6497  tposf12  6502  ercnv  6790  cnvct  7052  relcnvfi  7210  fsumcnv  12127  fisumcom2  12128  fprodcnv  12315  fprodcom2fi  12316