Theorem relcnv 4964

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
relcnv	|- Rel `' A

Proof of Theorem relcnv

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cnv 4594	. 2 |- `' A = { <. x , y >. | y A x }
2	1	relopabi 4712	1 |- Rel `' A

Syntax hints:   class class class wbr 3965   `'ccnv 4585   Rel wrel 4591

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-pr 4169

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-opab 4026  df-xp 4592  df-rel 4593  df-cnv 4594

This theorem is referenced by:  relbrcnvg  4965  cnvsym  4969  intasym  4970  asymref  4971  cnvopab  4987  cnv0  4989  cnvdif  4992  dfrel2  5036  cnvcnv  5038  cnvsn0  5054  cnvcnvsn  5062  resdm2  5076  coi2  5102  coires1  5103  cnvssrndm  5107  unidmrn  5118  cnvexg  5123  cnviinm  5127  funi  5202  funcnvsn  5215  funcnv2  5230  funcnveq  5233  fcnvres  5353  f1cnvcnv  5386  f1ompt  5618  fliftcnv  5745  cnvf1o  6172  reldmtpos  6200  dmtpos  6203  rntpos  6204  dftpos3  6209  dftpos4  6210  tpostpos  6211  tposf12  6216  ercnv  6501  cnvct  6754  relcnvfi  6885  fsumcnv  11334  fisumcom2  11335  fprodcnv  11522  fprodcom2fi  11523