ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  relcnv Unicode version

Theorem relcnv 4797
Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)
Assertion
Ref Expression
relcnv  |-  Rel  `' A

Proof of Theorem relcnv
Dummy variables  x  y are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-cnv 4436 . 2  |-  `' A  =  { <. x ,  y
>.  |  y A x }
21relopabi 4551 1  |-  Rel  `' A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3837   `'ccnv 4427   Rel wrel 4433
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-pr 4027
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-opab 3892  df-xp 4434  df-rel 4435  df-cnv 4436
This theorem is referenced by:  relbrcnvg  4798  cnvsym  4802  intasym  4803  asymref  4804  cnvopab  4820  cnv0  4822  cnvdif  4825  dfrel2  4868  cnvcnv  4870  cnvsn0  4886  cnvcnvsn  4894  resdm2  4908  coi2  4934  coires1  4935  cnvssrndm  4939  unidmrn  4950  cnvexg  4955  cnviinm  4959  funi  5032  funcnvsn  5045  funcnv2  5060  funcnveq  5063  fcnvres  5178  f1cnvcnv  5211  f1ompt  5434  fliftcnv  5556  cnvf1o  5972  reldmtpos  6000  dmtpos  6003  rntpos  6004  dftpos3  6009  dftpos4  6010  tpostpos  6011  tposf12  6016  ercnv  6293  cnvct  6506  relcnvfi  6629  fsumcnv  10794  fisumcom2  10795
  Copyright terms: Public domain W3C validator