Theorem relcnv 5145

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
relcnv	|- Rel `' A

Proof of Theorem relcnv

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cnv 4762	. 2 |- `' A = { <. x , y >. | y A x }
2	1	relopabi 4885	1 |- Rel `' A

Syntax hints:   class class class wbr 4114   `'ccnv 4753   Rel wrel 4759

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-opab 4177  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762

This theorem is referenced by:  relbrcnvg  5146  eliniseg2  5147  cnvsym  5151  intasym  5152  asymref  5153  cnvopab  5169  cnv0  5171  cnvdif  5174  dfrel2  5218  cnvcnv  5220  cnvsn0  5236  cnvcnvsn  5244  resdm2  5258  coi2  5284  coires1  5285  cnvssrndm  5289  unidmrn  5300  cnvexg  5305  cnviinm  5309  funi  5389  funcnvsn  5406  funcnv2  5421  funcnveq  5424  fcnvres  5555  f1cnvcnv  5589  f1ompt  5833  fliftcnv  5974  cnvf1o  6434  reldmtpos  6497  dmtpos  6500  rntpos  6501  dftpos3  6506  dftpos4  6507  tpostpos  6508  tposf12  6513  ercnv  6801  cnvct  7063  relcnvfi  7221  fsumcnv  12148  fisumcom2  12149  fprodcnv  12336  fprodcom2fi  12337