ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  funsng GIF version

Theorem funsng 5127
Description: A singleton of an ordered pair is a function. Theorem 10.5 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 28-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
funsng ((𝐴𝑉𝐵𝑊) → Fun {⟨𝐴, 𝐵⟩})

Proof of Theorem funsng
StepHypRef Expression
1 funcnvsn 5126 . 2 Fun {⟨𝐵, 𝐴⟩}
2 cnvsng 4982 . . . 4 ((𝐵𝑊𝐴𝑉) → {⟨𝐵, 𝐴⟩} = {⟨𝐴, 𝐵⟩})
32ancoms 266 . . 3 ((𝐴𝑉𝐵𝑊) → {⟨𝐵, 𝐴⟩} = {⟨𝐴, 𝐵⟩})
43funeqd 5103 . 2 ((𝐴𝑉𝐵𝑊) → (Fun {⟨𝐵, 𝐴⟩} ↔ Fun {⟨𝐴, 𝐵⟩}))
51, 4mpbii 147 1 ((𝐴𝑉𝐵𝑊) → Fun {⟨𝐴, 𝐵⟩})
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103   = wceq 1314  wcel 1463  {csn 3493  cop 3496  ccnv 4498  Fun wfun 5075
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4006  ax-pow 4058  ax-pr 4091
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ral 2395  df-rex 2396  df-v 2659  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-pw 3478  df-sn 3499  df-pr 3500  df-op 3502  df-br 3896  df-opab 3950  df-id 4175  df-xp 4505  df-rel 4506  df-cnv 4507  df-co 4508  df-fun 5083
This theorem is referenced by:  fnsng  5128  funsn  5129  funprg  5131  funtpg  5132  setsfun  11837  setsfun0  11838  strle1g  11892  1strbas  11901
  Copyright terms: Public domain W3C validator