Theorem mpofvexi 6376

Description: Sufficient condition for an operation maps-to notation to be set-like. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Jul-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
mpofvex.1	|- F = ( x e. A , y e. B |-> C )
mpofvexi.c	|- C e. _V
mpofvexi.3	|- R e. _V
mpofvexi.4	|- S e. _V

Assertion

Ref	Expression
mpofvexi	|- ( R F S ) e. _V

Distinct variable groups:   x, A, y   y, B

Allowed substitution hints:   B( x)   C( x, y)   R( x, y)   S( x, y)   F( x, y)

Proof of Theorem mpofvexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mpofvexi.c	. . 3 |- C e. _V
2	1	gen2 1498	. 2 |- A. x A. y C e. _V
3		mpofvexi.3	. 2 |- R e. _V
4		mpofvexi.4	. 2 |- S e. _V
5		mpofvex.1	. . 3 |- F = ( x e. A , y e. B |-> C )
6	5	mpofvex 6375	. 2 |- ( ( A. x A. y C e. _V /\ R e. _V /\ S e. _V ) -> ( R F S ) e. _V )
7	2, 3, 4, 6	mp3an 1373	1 |- ( R F S ) e. _V

Syntax hints:   A.wal 1395   = wceq 1397   e. wcel 2201   _Vcvv 2801  (class class class)co 6023   e. cmpo 6025

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2203  ax-14 2204  ax-ext 2212  ax-sep 4208  ax-pow 4266  ax-pr 4301  ax-un 4532

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-eu 2081  df-mo 2082  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ral 2514  df-rex 2515  df-v 2803  df-sbc 3031  df-csb 3127  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-pw 3655  df-sn 3676  df-pr 3677  df-op 3679  df-uni 3895  df-iun 3973  df-br 4090  df-opab 4152  df-mpt 4153  df-id 4392  df-xp 4733  df-rel 4734  df-cnv 4735  df-co 4736  df-dm 4737  df-rn 4738  df-iota 5288  df-fun 5330  df-fn 5331  df-f 5332  df-fo 5334  df-fv 5336  df-ov 6026  df-oprab 6027  df-mpo 6028  df-1st 6308  df-2nd 6309

This theorem is referenced by:  metuex  14593  depindlem1  16386