Theorem mpofvexi 6401

Description: Sufficient condition for an operation maps-to notation to be set-like. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Jul-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
mpofvex.1	|- F = ( x e. A , y e. B |-> C )
mpofvexi.c	|- C e. _V
mpofvexi.3	|- R e. _V
mpofvexi.4	|- S e. _V

Assertion

Ref	Expression
mpofvexi	|- ( R F S ) e. _V

Distinct variable groups:   x, A, y   y, B

Allowed substitution hints:   B( x)   C( x, y)   R( x, y)   S( x, y)   F( x, y)

Proof of Theorem mpofvexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mpofvexi.c	. . 3 |- C e. _V
2	1	gen2 1499	. 2 |- A. x A. y C e. _V
3		mpofvexi.3	. 2 |- R e. _V
4		mpofvexi.4	. 2 |- S e. _V
5		mpofvex.1	. . 3 |- F = ( x e. A , y e. B |-> C )
6	5	mpofvex 6400	. 2 |- ( ( A. x A. y C e. _V /\ R e. _V /\ S e. _V ) -> ( R F S ) e. _V )
7	2, 3, 4, 6	mp3an 1374	1 |- ( R F S ) e. _V

Syntax hints:   A.wal 1396   = wceq 1398   e. wcel 2203   _Vcvv 2812  (class class class)co 6049   e. cmpo 6051

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-pow 4286  ax-pr 4321  ax-un 4553

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2814  df-sbc 3042  df-csb 3138  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-iun 3992  df-br 4109  df-opab 4171  df-mpt 4172  df-id 4413  df-xp 4754  df-rel 4755  df-cnv 4756  df-co 4757  df-dm 4758  df-rn 4759  df-iota 5311  df-fun 5353  df-fn 5354  df-f 5355  df-fo 5357  df-fv 5359  df-ov 6052  df-oprab 6053  df-mpo 6054  df-1st 6333  df-2nd 6334

This theorem is referenced by:  metuex  14690  depindlem1  16488