Proof of Theorem lgsdir2lem5
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | 8nn 9075 |
. . . . . . . . 9
![NN NN](bbn.gif) |
2 | | zmodcl 10330 |
. . . . . . . . 9
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![NN NN](bbn.gif) ![( (](lp.gif) ![8 8](8.gif) ![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | 1, 2 | mpan2 425 |
. . . . . . . 8
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NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | 3 | adantr 276 |
. . . . . . 7
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![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![8 8](8.gif) ![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | | elprg 3611 |
. . . . . . 7
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6 | 4, 5 | syl 14 |
. . . . . 6
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7 | | zmodcl 10330 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN NN](bbn.gif) ![( (](lp.gif) ![8 8](8.gif) ![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 1, 7 | mpan2 425 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![8 8](8.gif) ![NN0
NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | 8 | adantl 277 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![8 8](8.gif) ![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | | elprg 3611 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![8 8](8.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![8 8](8.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![3 3](3.gif) ![5 5](5.gif)
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11 | 9, 10 | syl 14 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![8 8](8.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![3
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12 | 6, 11 | anbi12d 473 |
. . . . 5
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13 | | simpll 527 |
. . . . . . . . 9
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14 | | 3z 9271 |
. . . . . . . . . 10
![ZZ ZZ](bbz.gif) |
15 | 14 | a1i 9 |
. . . . . . . . 9
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16 | | simplr 528 |
. . . . . . . . 9
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17 | | nnq 9622 |
. . . . . . . . . . 11
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18 | 1, 17 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . 10
![QQ QQ](bbq.gif) |
19 | 18 | a1i 9 |
. . . . . . . . 9
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20 | | 8pos 9011 |
. . . . . . . . . 10
![8 8](8.gif) |
21 | 20 | a1i 9 |
. . . . . . . . 9
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![8 8](8.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | | simprl 529 |
. . . . . . . . . 10
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23 | | lgsdir2lem1 14096 |
. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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25 | 24 | simpli 111 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 22, 25 | eqtr4di 2228 |
. . . . . . . . 9
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27 | | simprr 531 |
. . . . . . . . . 10
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28 | 27, 25 | eqtr4di 2228 |
. . . . . . . . 9
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29 | 13, 15, 16, 15, 19, 21, 26, 28 | modqmul12d 10364 |
. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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32 | | simpll 527 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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35 | | simplr 528 |
. . . . . . . . . 10
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36 | 14 | a1i 9 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . 10
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![8 8](8.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | | simprl 529 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![8 8](8.gif) ![( (](lp.gif) ![8 8](8.gif) ![3 3](3.gif) ![) )](rp.gif) ![(
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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42 | | simprr 531 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![8 8](8.gif) ![( (](lp.gif) ![8 8](8.gif) ![3 3](3.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![8 8](8.gif) ![3 3](3.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | 42, 25 | eqtr4di 2228 |
. . . . . . . . . 10
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44 | 32, 34, 35, 36, 37, 38, 41, 43 | modqmul12d 10364 |
. . . . . . . . 9
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45 | | 3cn 8983 |
. . . . . . . . . . 11
![CC CC](bbc.gif) |
46 | 45, 45 | mulneg1i 8351 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![3 3](3.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![( (](lp.gif) ![3 3](3.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | 46 | oveq1i 5879 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-u
-u](shortminus.gif) ![3 3](3.gif) ![8 8](8.gif) ![( (](lp.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![( (](lp.gif) ![3 3](3.gif) ![8 8](8.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . 8
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49 | 48 | olcd 734 |
. . . . . . 7
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-u](shortminus.gif) ![( (](lp.gif) ![3 3](3.gif) ![8 8](8.gif) ![)
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50 | 49 | ex 115 |
. . . . . 6
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51 | | simpll 527 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![8 8](8.gif) ![( (](lp.gif) ![8 8](8.gif) ![5 5](5.gif) ![) )](rp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . 7
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . . 6
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. . . . . 6
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18, 20, 107 | mp4an 427 |
. . . . 5
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109 | 102, 108 | eqtri 2198 |
. . . 4
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. . . 4
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . 7
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119 | 106 | a1i 9 |
. . . . . . 7
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. . . . . . 7
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. . . . . . 7
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122 | | eqidd 2178 |
. . . . . . 7
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . . 6
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. . . 4
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1
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