Theorem oafnex 6412

Description: The characteristic function for ordinal addition is defined everywhere. (Contributed by Jim Kingdon, 27-Jul-2019.)

Assertion

Ref	Expression
oafnex	⊢ (𝑥 ∈ V ↦ suc 𝑥) Fn V

Proof of Theorem oafnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2729	. . 3 ⊢ 𝑥 ∈ V
2	1	sucex 4476	. 2 ⊢ suc 𝑥 ∈ V
3		eqid 2165	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ V ↦ suc 𝑥) = (𝑥 ∈ V ↦ suc 𝑥)
4	2, 3	fnmpti 5316	1 ⊢ (𝑥 ∈ V ↦ suc 𝑥) Fn V

Syntax hints:  Vcvv 2726   ↦ cmpt 4043  suc csuc 4343   Fn wfn 5183

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187  ax-un 4411

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-br 3983  df-opab 4044  df-mpt 4045  df-id 4271  df-suc 4349  df-xp 4610  df-rel 4611  df-cnv 4612  df-co 4613  df-dm 4614  df-fun 5190  df-fn 5191

This theorem is referenced by:  fnoa  6415  oaexg  6416  oav  6422  oav2  6431  oawordi  6437