Theorem oafnex 6470

Description: The characteristic function for ordinal addition is defined everywhere. (Contributed by Jim Kingdon, 27-Jul-2019.)

Assertion

Ref	Expression
oafnex	⊢ (𝑥 ∈ V ↦ suc 𝑥) Fn V

Proof of Theorem oafnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2755	. . 3 ⊢ 𝑥 ∈ V
2	1	sucex 4516	. 2 ⊢ suc 𝑥 ∈ V
3		eqid 2189	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ V ↦ suc 𝑥) = (𝑥 ∈ V ↦ suc 𝑥)
4	2, 3	fnmpti 5363	1 ⊢ (𝑥 ∈ V ↦ suc 𝑥) Fn V

Syntax hints:  Vcvv 2752   ↦ cmpt 4079  suc csuc 4383   Fn wfn 5230

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4311  df-suc 4389  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-fun 5237  df-fn 5238

This theorem is referenced by:  fnoa  6473  oaexg  6474  oav  6480  oav2  6489  oawordi  6495