Theorem oafnex 6607

Description: The characteristic function for ordinal addition is defined everywhere. (Contributed by Jim Kingdon, 27-Jul-2019.)

Assertion

Ref	Expression
oafnex	⊢ (𝑥 ∈ V ↦ suc 𝑥) Fn V

Proof of Theorem oafnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2803	. . 3 ⊢ 𝑥 ∈ V
2	1	sucex 4595	. 2 ⊢ suc 𝑥 ∈ V
3		eqid 2229	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ V ↦ suc 𝑥) = (𝑥 ∈ V ↦ suc 𝑥)
4	2, 3	fnmpti 5458	1 ⊢ (𝑥 ∈ V ↦ suc 𝑥) Fn V

Syntax hints:  Vcvv 2800   ↦ cmpt 4148  suc csuc 4460   Fn wfn 5319

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-opab 4149  df-mpt 4150  df-id 4388  df-suc 4466  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731  df-co 4732  df-dm 4733  df-fun 5326  df-fn 5327

This theorem is referenced by:  fnoa  6610  oaexg  6611  oav  6617  oav2  6626  oawordi  6632