Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  sbthlemi9 Unicode version

Theorem sbthlemi9 6906
 Description: Lemma for isbth 6908. (Contributed by NM, 28-Mar-1998.)
Hypotheses
Ref Expression
sbthlem.1
sbthlem.2
sbthlem.3
Assertion
Ref Expression
sbthlemi9 EXMID
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem sbthlemi9
StepHypRef Expression
1 simp2 983 . . . . . . . . . 10 EXMID
2 df-f1 5174 . . . . . . . . . 10
31, 2sylib 121 . . . . . . . . 9 EXMID
43simpld 111 . . . . . . . 8 EXMID
5 df-f 5173 . . . . . . . 8
64, 5sylib 121 . . . . . . 7 EXMID
76simpld 111 . . . . . 6 EXMID
8 df-fn 5172 . . . . . 6
97, 8sylib 121 . . . . 5 EXMID
109simpld 111 . . . 4 EXMID
11 simp3 984 . . . . . 6 EXMID
12 df-f1 5174 . . . . . 6
1311, 12sylib 121 . . . . 5 EXMID
1413simprd 113 . . . 4 EXMID
15 sbthlem.1 . . . . 5
16 sbthlem.2 . . . . 5
17 sbthlem.3 . . . . 5
1815, 16, 17sbthlem7 6904 . . . 4
1910, 14, 18syl2anc 409 . . 3 EXMID
20 simp1 982 . . . 4 EXMID EXMID
219simprd 113 . . . 4 EXMID
2213simpld 111 . . . . . 6 EXMID
23 df-f 5173 . . . . . 6
2422, 23sylib 121 . . . . 5 EXMID
2524simprd 113 . . . 4 EXMID
2615, 16, 17sbthlemi5 6902 . . . 4 EXMID
2720, 21, 25, 26syl12anc 1218 . . 3 EXMID
28 df-fn 5172 . . 3
2919, 27, 28sylanbrc 414 . 2 EXMID
303simprd 113 . . . 4 EXMID
3124simpld 111 . . . . . 6 EXMID
32 df-fn 5172 . . . . . 6
3331, 32sylib 121 . . . . 5 EXMID
3433, 25jca 304 . . . 4 EXMID
3515, 16, 17sbthlemi8 6905 . . . 4 EXMID
3620, 30, 34, 14, 35syl22anc 1221 . . 3 EXMID
376simprd 113 . . . 4 EXMID
3833simprd 113 . . . . 5 EXMID
3938, 25jca 304 . . . 4 EXMID
40 df-rn 4596 . . . . 5
4115, 16, 17sbthlemi6 6903 . . . . 5 EXMID
4240, 41syl5eqr 2204 . . . 4 EXMID
4320, 37, 39, 14, 42syl22anc 1221 . . 3 EXMID
44 df-fn 5172 . . 3
4536, 43, 44sylanbrc 414 . 2 EXMID
46 dff1o4 5421 . 2
4729, 45, 46sylanbrc 414 1 EXMID
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   w3a 963   wceq 1335   wcel 2128  cab 2143  cvv 2712   cdif 3099   cun 3100   wss 3102  cuni 3772  EXMIDwem 4155  ccnv 4584   cdm 4585   crn 4586   cres 4587  cima 4588   wfun 5163   wfn 5164  wf 5165  wf1 5166  wf1o 5168 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-nul 4090  ax-pow 4135  ax-pr 4169 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-stab 817  df-dc 821  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-nul 3395  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-br 3966  df-opab 4026  df-exmid 4156  df-id 4253  df-xp 4591  df-rel 4592  df-cnv 4593  df-co 4594  df-dm 4595  df-rn 4596  df-res 4597  df-ima 4598  df-fun 5171  df-fn 5172  df-f 5173  df-f1 5174  df-fo 5175  df-f1o 5176 This theorem is referenced by:  sbthlemi10  6907
 Copyright terms: Public domain W3C validator