Theorem tposco 6224

Description: Transposition of a composition. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Oct-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tposco	|- tpos ( F o. G ) = ( F o. tpos G )

Proof of Theorem tposco

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		coass 5106	. 2 |- ( ( F o. G ) o. ( x e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { x } ) ) = ( F o. ( G o. ( x e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { x } ) ) )
2		dftpos4 6212	. 2 |- tpos ( F o. G ) = ( ( F o. G ) o. ( x e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { x } ) )
3		dftpos4 6212	. . 3 |- tpos G = ( G o. ( x e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { x } ) )
4	3	coeq2i 4748	. 2 |- ( F o. tpos G ) = ( F o. ( G o. ( x e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { x } ) ) )
5	1, 2, 4	3eqtr4i 2188	1 |- tpos ( F o. G ) = ( F o. tpos G )

Syntax hints:   = wceq 1335   _Vcvv 2712   u. cun 3100   (/)c0 3395   {csn 3561   U.cuni 3774   |-> cmpt 4027   X. cxp 4586   `'ccnv 4587   o. ccom 4592  tpos ctpos 6193

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4084  ax-pow 4137  ax-pr 4171  ax-un 4395

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3546  df-sn 3567  df-pr 3568  df-op 3570  df-uni 3775  df-br 3968  df-opab 4028  df-mpt 4029  df-id 4255  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-iota 5137  df-fun 5174  df-fn 5175  df-fv 5180  df-tpos 6194

This theorem is referenced by: (None)