Theorem tposco 6276

Description: Transposition of a composition. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Oct-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tposco	|- tpos ( F o. G ) = ( F o. tpos G )

Proof of Theorem tposco

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		coass 5148	. 2 |- ( ( F o. G ) o. ( x e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { x } ) ) = ( F o. ( G o. ( x e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { x } ) ) )
2		dftpos4 6264	. 2 |- tpos ( F o. G ) = ( ( F o. G ) o. ( x e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { x } ) )
3		dftpos4 6264	. . 3 |- tpos G = ( G o. ( x e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { x } ) )
4	3	coeq2i 4788	. 2 |- ( F o. tpos G ) = ( F o. ( G o. ( x e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { x } ) ) )
5	1, 2, 4	3eqtr4i 2208	1 |- tpos ( F o. G ) = ( F o. tpos G )

Syntax hints:   = wceq 1353   _Vcvv 2738   u. cun 3128   (/)c0 3423   {csn 3593   U.cuni 3810   |-> cmpt 4065   X. cxp 4625   `'ccnv 4626   o. ccom 4631  tpos ctpos 6245

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-pow 4175  ax-pr 4210  ax-un 4434

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2740  df-sbc 2964  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-pw 3578  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-br 4005  df-opab 4066  df-mpt 4067  df-id 4294  df-xp 4633  df-rel 4634  df-cnv 4635  df-co 4636  df-dm 4637  df-rn 4638  df-res 4639  df-ima 4640  df-iota 5179  df-fun 5219  df-fn 5220  df-fv 5225  df-tpos 6246

This theorem is referenced by: (None)