Theorem tposco 6254

Description: Transposition of a composition. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Oct-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tposco	|- tpos ( F o. G ) = ( F o. tpos G )

Proof of Theorem tposco

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		coass 5129	. 2 |- ( ( F o. G ) o. ( x e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { x } ) ) = ( F o. ( G o. ( x e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { x } ) ) )
2		dftpos4 6242	. 2 |- tpos ( F o. G ) = ( ( F o. G ) o. ( x e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { x } ) )
3		dftpos4 6242	. . 3 |- tpos G = ( G o. ( x e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { x } ) )
4	3	coeq2i 4771	. 2 |- ( F o. tpos G ) = ( F o. ( G o. ( x e. ( ( _V X. _V ) u. { (/) } ) |-> U. `' { x } ) ) )
5	1, 2, 4	3eqtr4i 2201	1 |- tpos ( F o. G ) = ( F o. tpos G )

Syntax hints:   = wceq 1348   _Vcvv 2730   u. cun 3119   (/)c0 3414   {csn 3583   U.cuni 3796   |-> cmpt 4050   X. cxp 4609   `'ccnv 4610   o. ccom 4615  tpos ctpos 6223

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-sbc 2956  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-opab 4051  df-mpt 4052  df-id 4278  df-xp 4617  df-rel 4618  df-cnv 4619  df-co 4620  df-dm 4621  df-rn 4622  df-res 4623  df-ima 4624  df-iota 5160  df-fun 5200  df-fn 5201  df-fv 5206  df-tpos 6224

This theorem is referenced by: (None)