ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tposco GIF version

Theorem tposco 5975
Description: Transposition of a composition. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
tposco tpos (𝐹𝐺) = (𝐹 ∘ tpos 𝐺)

Proof of Theorem tposco
Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 coass 4906 . 2 ((𝐹𝐺) ∘ (𝑥 ∈ ((V × V) ∪ {∅}) ↦ {𝑥})) = (𝐹 ∘ (𝐺 ∘ (𝑥 ∈ ((V × V) ∪ {∅}) ↦ {𝑥})))
2 dftpos4 5963 . 2 tpos (𝐹𝐺) = ((𝐹𝐺) ∘ (𝑥 ∈ ((V × V) ∪ {∅}) ↦ {𝑥}))
3 dftpos4 5963 . . 3 tpos 𝐺 = (𝐺 ∘ (𝑥 ∈ ((V × V) ∪ {∅}) ↦ {𝑥}))
43coeq2i 4557 . 2 (𝐹 ∘ tpos 𝐺) = (𝐹 ∘ (𝐺 ∘ (𝑥 ∈ ((V × V) ∪ {∅}) ↦ {𝑥})))
51, 2, 43eqtr4i 2115 1 tpos (𝐹𝐺) = (𝐹 ∘ tpos 𝐺)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1287  Vcvv 2614  cun 2984  c0 3272  {csn 3425   cuni 3630  cmpt 3868   × cxp 4402  ccnv 4403  ccom 4408  tpos ctpos 5944
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3925  ax-pow 3977  ax-pr 4003  ax-un 4227
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ral 2360  df-rex 2361  df-rab 2364  df-v 2616  df-sbc 2829  df-un 2990  df-in 2992  df-ss 2999  df-pw 3411  df-sn 3431  df-pr 3432  df-op 3434  df-uni 3631  df-br 3815  df-opab 3869  df-mpt 3870  df-id 4087  df-xp 4410  df-rel 4411  df-cnv 4412  df-co 4413  df-dm 4414  df-rn 4415  df-res 4416  df-ima 4417  df-iota 4937  df-fun 4974  df-fn 4975  df-fv 4980  df-tpos 5945
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator