Theorem tposfn 6326

Description: Functionality of a transposition. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Oct-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tposfn	|- ( F Fn ( A X. B ) -> tpos F Fn ( B X. A ) )

Proof of Theorem tposfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tposf 6325	. 2 |- ( F : ( A X. B ) --> _V -> tpos F : ( B X. A ) --> _V )
2		dffn2 5405	. 2 |- ( F Fn ( A X. B ) <-> F : ( A X. B ) --> _V )
3		dffn2 5405	. 2 |- (tpos F Fn ( B X. A ) <-> tpos F : ( B X. A ) --> _V )
4	1, 2, 3	3imtr4i 201	1 |- ( F Fn ( A X. B ) -> tpos F Fn ( B X. A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   _Vcvv 2760   X. cxp 4657   Fn wfn 5249   -->wf 5250  tpos ctpos 6297

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-nul 4155  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2986  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3447  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-opab 4091  df-mpt 4092  df-id 4324  df-xp 4665  df-rel 4666  df-cnv 4667  df-co 4668  df-dm 4669  df-rn 4670  df-res 4671  df-ima 4672  df-iota 5215  df-fun 5256  df-fn 5257  df-f 5258  df-fo 5260  df-fv 5262  df-tpos 6298

This theorem is referenced by:  tpossym  6329