Theorem tposfn 6544

Description: Functionality of a transposition. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Oct-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tposfn	⊢ (𝐹 Fn (𝐴 × 𝐵) → tpos 𝐹 Fn (𝐵 × 𝐴))

Proof of Theorem tposfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tposf 6543	. 2 ⊢ (𝐹:(𝐴 × 𝐵)⟶V → tpos 𝐹:(𝐵 × 𝐴)⟶V)
2		dffn2 5535	. 2 ⊢ (𝐹 Fn (𝐴 × 𝐵) ↔ 𝐹:(𝐴 × 𝐵)⟶V)
3		dffn2 5535	. 2 ⊢ (tpos 𝐹 Fn (𝐵 × 𝐴) ↔ tpos 𝐹:(𝐵 × 𝐴)⟶V)
4	1, 2, 3	3imtr4i 201	1 ⊢ (𝐹 Fn (𝐴 × 𝐵) → tpos 𝐹 Fn (𝐵 × 𝐴))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4  Vcvv 2821   × cxp 4772   Fn wfn 5372  ⟶wf 5373  tpos ctpos 6515

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-nul 4259  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-ima 4787  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fn 5380  df-f 5381  df-fo 5383  df-fv 5385  df-tpos 6516

This theorem is used by:  tpossym  6547