Theorem tposf 6275

Description: The domain and codomain of a transposition. (Contributed by NM, 10-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tposf	|- ( F : ( A X. B ) --> C -> tpos F : ( B X. A ) --> C )

Proof of Theorem tposf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relxp 4737	. . 3 |- Rel ( A X. B )
2		tposf2 6271	. . 3 |- ( Rel ( A X. B ) -> ( F : ( A X. B ) --> C -> tpos F : `' ( A X. B ) --> C ) )
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 |- ( F : ( A X. B ) --> C -> tpos F : `' ( A X. B ) --> C )
4		cnvxp 5049	. . 3 |- `' ( A X. B ) = ( B X. A )
5	4	feq2i 5361	. 2 |- (tpos F : `' ( A X. B ) --> C <-> tpos F : ( B X. A ) --> C )
6	3, 5	sylib 122	1 |- ( F : ( A X. B ) --> C -> tpos F : ( B X. A ) --> C )

Syntax hints:   -> wi 4   X. cxp 4626   `'ccnv 4627   Rel wrel 4633   -->wf 5214  tpos ctpos 6247

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-nul 4131  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2741  df-sbc 2965  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-nul 3425  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-opab 4067  df-mpt 4068  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-rn 4639  df-res 4640  df-ima 4641  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fn 5221  df-f 5222  df-fo 5224  df-fv 5226  df-tpos 6248

This theorem is referenced by:  tposfn  6276