Theorem tposf 6270

Description: The domain and codomain of a transposition. (Contributed by NM, 10-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tposf	|- ( F : ( A X. B ) --> C -> tpos F : ( B X. A ) --> C )

Proof of Theorem tposf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relxp 4734	. . 3 |- Rel ( A X. B )
2		tposf2 6266	. . 3 |- ( Rel ( A X. B ) -> ( F : ( A X. B ) --> C -> tpos F : `' ( A X. B ) --> C ) )
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 |- ( F : ( A X. B ) --> C -> tpos F : `' ( A X. B ) --> C )
4		cnvxp 5046	. . 3 |- `' ( A X. B ) = ( B X. A )
5	4	feq2i 5358	. 2 |- (tpos F : `' ( A X. B ) --> C <-> tpos F : ( B X. A ) --> C )
6	3, 5	sylib 122	1 |- ( F : ( A X. B ) --> C -> tpos F : ( B X. A ) --> C )

Syntax hints:   -> wi 4   X. cxp 4623   `'ccnv 4624   Rel wrel 4630   -->wf 5211  tpos ctpos 6242

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-nul 4128  ax-pow 4173  ax-pr 4208  ax-un 4432

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4003  df-opab 4064  df-mpt 4065  df-id 4292  df-xp 4631  df-rel 4632  df-cnv 4633  df-co 4634  df-dm 4635  df-rn 4636  df-res 4637  df-ima 4638  df-iota 5177  df-fun 5217  df-fn 5218  df-f 5219  df-fo 5221  df-fv 5223  df-tpos 6243

This theorem is referenced by:  tposfn  6271