Theorem txunii 14851

Description: The underlying set of the product of two topologies. (Contributed by Jeff Madsen, 15-Jun-2010.)

Hypotheses

Ref	Expression
txunii.1	|- R e. Top
txunii.2	|- S e. Top
txunii.3	|- X = U. R
txunii.4	|- Y = U. S

Assertion

Ref	Expression
txunii	|- ( X X. Y ) = U. ( R tX S )

Proof of Theorem txunii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		txunii.1	. 2 |- R e. Top
2		txunii.2	. 2 |- S e. Top
3		txunii.3	. . 3 |- X = U. R
4		txunii.4	. . 3 |- Y = U. S
5	3, 4	txuni 14850	. 2 |- ( ( R e. Top /\ S e. Top ) -> ( X X. Y ) = U. ( R tX S ) )
6	1, 2, 5	mp2an 426	1 |- ( X X. Y ) = U. ( R tX S )

Syntax hints:   = wceq 1373   e. wcel 2178   U.cuni 3864   X. cxp 4691  (class class class)co 5967   Topctop 14584   tX ctx 14839

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-coll 4175  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498  ax-setind 4603

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ne 2379  df-ral 2491  df-rex 2492  df-reu 2493  df-rab 2495  df-v 2778  df-sbc 3006  df-csb 3102  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-iun 3943  df-br 4060  df-opab 4122  df-mpt 4123  df-id 4358  df-xp 4699  df-rel 4700  df-cnv 4701  df-co 4702  df-dm 4703  df-rn 4704  df-res 4705  df-ima 4706  df-iota 5251  df-fun 5292  df-fn 5293  df-f 5294  df-f1 5295  df-fo 5296  df-f1o 5297  df-fv 5298  df-ov 5970  df-oprab 5971  df-mpo 5972  df-1st 6249  df-2nd 6250  df-topgen 13207  df-top 14585  df-topon 14598  df-bases 14630  df-tx 14840

This theorem is referenced by: (None)