ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  xrex GIF version

Theorem xrex 9646
Description: The set of extended reals exists. (Contributed by NM, 24-Dec-2006.)
Assertion
Ref Expression
xrex * ∈ V

Proof of Theorem xrex
StepHypRef Expression
1 df-xr 7811 . 2 * = (ℝ ∪ {+∞, -∞})
2 reex 7761 . . 3 ℝ ∈ V
3 pnfxr 7825 . . . 4 +∞ ∈ ℝ*
4 mnfxr 7829 . . . 4 -∞ ∈ ℝ*
5 prexg 4133 . . . 4 ((+∞ ∈ ℝ* ∧ -∞ ∈ ℝ*) → {+∞, -∞} ∈ V)
63, 4, 5mp2an 422 . . 3 {+∞, -∞} ∈ V
72, 6unex 4362 . 2 (ℝ ∪ {+∞, -∞}) ∈ V
81, 7eqeltri 2212 1 * ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1480  Vcvv 2686  cun 3069  {cpr 3528  cr 7626  +∞cpnf 7804  -∞cmnf 7805  *cxr 7806
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-uni 3737  df-pnf 7809  df-mnf 7810  df-xr 7811
This theorem is referenced by:  ixxval  9686  ixxf  9688  ixxex  9689  ispsmet  12502  isxmet  12524  xmetunirn  12537  blfvalps  12564  blex  12566
  Copyright terms: Public domain W3C validator