ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  xrex GIF version

Theorem xrex 9274
Description: The set of extended reals exists. (Contributed by NM, 24-Dec-2006.)
Assertion
Ref Expression
xrex * ∈ V

Proof of Theorem xrex
StepHypRef Expression
1 df-xr 7505 . 2 * = (ℝ ∪ {+∞, -∞})
2 reex 7455 . . 3 ℝ ∈ V
3 pnfxr 7519 . . . 4 +∞ ∈ ℝ*
4 mnfxr 7523 . . . 4 -∞ ∈ ℝ*
5 prexg 4029 . . . 4 ((+∞ ∈ ℝ* ∧ -∞ ∈ ℝ*) → {+∞, -∞} ∈ V)
63, 4, 5mp2an 417 . . 3 {+∞, -∞} ∈ V
72, 6unex 4257 . 2 (ℝ ∪ {+∞, -∞}) ∈ V
81, 7eqeltri 2160 1 * ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1438  Vcvv 2619  cun 2995  {cpr 3442  cr 7328  +∞cpnf 7498  -∞cmnf 7499  *cxr 7500
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-pr 4027  ax-un 4251  ax-cnex 7415  ax-resscn 7416
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-uni 3649  df-pnf 7503  df-mnf 7504  df-xr 7505
This theorem is referenced by:  ixxval  9283  ixxf  9285  ixxex  9286
  Copyright terms: Public domain W3C validator