Theorem 3cn 8819

Description: The number 3 is a complex number. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.)

Assertion

Ref	Expression
3cn	⊢ 3 ∈ ℂ

Proof of Theorem 3cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 8818	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	recni 7802	1 ⊢ 3 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 1481  ℂcc 7642  3c3 8796

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-11 1485  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-resscn 7736  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-in 3082  df-ss 3089  df-2 8803  df-3 8804

This theorem is referenced by:  3ex  8820  3m1e2  8864  4m1e3  8865  3p2e5  8885  3p3e6  8886  4p4e8  8889  5p4e9  8892  3t1e3  8899  3t2e6  8900  3t3e9  8901  8th4div3  8963  halfpm6th  8964  6p4e10  9277  9t8e72  9333  halfthird  9348  fzo0to42pr  10028  sq3  10420  expnass  10429  fac3  10510  4bc3eq4  10551  ef01bndlem  11499  sin01bnd  11500  cos01bnd  11501  cos1bnd  11502  cos2bnd  11503  cos01gt0  11505  3dvdsdec  11598  3dvds2dec  11599  3lcm2e6woprm  11803  cosq23lt0  12962  tangtx  12967  sincos6thpi  12971  sincos3rdpi  12972  pigt3  12973  ex-exp  13110  ex-dvds  13113  ex-gcd  13114