Theorem 3cn 9196

Description: The number 3 is a complex number. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.)

Assertion

Ref	Expression
3cn	⊢ 3 ∈ ℂ

Proof of Theorem 3cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 9195	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	recni 8169	1 ⊢ 3 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  ℂcc 8008  3c3 9173

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-resscn 8102  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-in 3203  df-ss 3210  df-2 9180  df-3 9181

This theorem is referenced by:  3ex  9197  3m1e2  9241  4m1e3  9242  3p2e5  9263  3p3e6  9264  4p4e8  9267  5p4e9  9270  3t1e3  9277  3t2e6  9278  3t3e9  9279  8th4div3  9341  halfpm6th  9342  6p4e10  9660  9t8e72  9716  halfthird  9731  fzo0to42pr  10438  sq3  10870  expnass  10879  fac3  10966  4bc3eq4  11007  ef01bndlem  12282  sin01bnd  12283  cos01bnd  12284  cos1bnd  12285  cos2bnd  12286  cos01gt0  12289  3dvdsdec  12391  3dvds2dec  12392  5ndvds3  12460  3lcm2e6woprm  12623  2exp6  12971  2exp16  12975  cosq23lt0  15522  tangtx  15527  sincos6thpi  15531  sincos3rdpi  15532  pigt3  15533  binom4  15668  lgsdir2lem1  15722  lgsdir2lem5  15726  2lgslem3b  15788  2lgslem3d  15790  2lgsoddprmlem3c  15803  2lgsoddprmlem3d  15804  ex-exp  16146  ex-dvds  16149  ex-gcd  16150