Theorem 3cn 9218

Description: The number 3 is a complex number. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.)

Assertion

Ref	Expression
3cn	⊢ 3 ∈ ℂ

Proof of Theorem 3cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 9217	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	recni 8191	1 ⊢ 3 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  ℂcc 8030  3c3 9195

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-11 1554  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-resscn 8124  ax-1re 8126  ax-addrcl 8129

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3206  df-ss 3213  df-2 9202  df-3 9203

This theorem is referenced by:  3ex  9219  3m1e2  9263  4m1e3  9264  3p2e5  9285  3p3e6  9286  4p4e8  9289  5p4e9  9292  3t1e3  9299  3t2e6  9300  3t3e9  9301  8th4div3  9363  halfpm6th  9364  6p4e10  9682  9t8e72  9738  halfthird  9753  fzo0to42pr  10466  sq3  10899  expnass  10908  fac3  10995  4bc3eq4  11036  ef01bndlem  12322  sin01bnd  12323  cos01bnd  12324  cos1bnd  12325  cos2bnd  12326  cos01gt0  12329  3dvdsdec  12431  3dvds2dec  12432  5ndvds3  12500  3lcm2e6woprm  12663  2exp6  13011  2exp16  13015  cosq23lt0  15563  tangtx  15568  sincos6thpi  15572  sincos3rdpi  15573  pigt3  15574  binom4  15709  lgsdir2lem1  15763  lgsdir2lem5  15767  2lgslem3b  15829  2lgslem3d  15831  2lgsoddprmlem3c  15844  2lgsoddprmlem3d  15845  ex-exp  16345  ex-dvds  16348  ex-gcd  16349