Theorem 3cn 8992

Description: The number 3 is a complex number. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.)

Assertion

Ref	Expression
3cn	⊢ 3 ∈ ℂ

Proof of Theorem 3cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 8991	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	recni 7968	1 ⊢ 3 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  ℂcc 7808  3c3 8969

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-11 1506  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-resscn 7902  ax-1re 7904  ax-addrcl 7907

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-in 3135  df-ss 3142  df-2 8976  df-3 8977

This theorem is referenced by:  3ex  8993  3m1e2  9037  4m1e3  9038  3p2e5  9058  3p3e6  9059  4p4e8  9062  5p4e9  9065  3t1e3  9072  3t2e6  9073  3t3e9  9074  8th4div3  9136  halfpm6th  9137  6p4e10  9453  9t8e72  9509  halfthird  9524  fzo0to42pr  10217  sq3  10613  expnass  10622  fac3  10707  4bc3eq4  10748  ef01bndlem  11759  sin01bnd  11760  cos01bnd  11761  cos1bnd  11762  cos2bnd  11763  cos01gt0  11765  3dvdsdec  11864  3dvds2dec  11865  3lcm2e6woprm  12080  cosq23lt0  14147  tangtx  14152  sincos6thpi  14156  sincos3rdpi  14157  pigt3  14158  binom4  14290  lgsdir2lem1  14322  lgsdir2lem5  14326  ex-exp  14361  ex-dvds  14364  ex-gcd  14365