Theorem 3cn 9388

Description: The number 3 is a complex number. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.)

Assertion

Ref	Expression
3cn	⊢ 3 ∈ ℂ

Proof of Theorem 3cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 9387	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	recni 8344	1 ⊢ 3 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ℂcc 8183  3c3 9365

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233  df-2 9372  df-3 9373

This theorem is used by:  3ex  9389  3m1e2  9433  4m1e3  9434  3p2e5  9455  3p3e6  9456  4p4e8  9459  5p4e9  9462  3t1e3  9469  3t2e6  9470  2t3e6  9471  3t3e9  9472  8th4div3  9535  halfpm6th  9536  6p4e10  9864  9t8e72  9920  halfthird  9935  fzo0to42pr  10655  sq3  11094  expnass  11103  fac3  11192  4bc3eq4  11234  ef01bndlem  12548  sin01bnd  12549  cos01bnd  12550  cos1bnd  12551  cos2bnd  12552  cos01gt0  12555  3dvdsdec  12657  3dvds2dec  12658  5ndvds3  12726  3lcm2e6woprm  12889  2exp6  13242  2exp16  13246  13prm  13259  17prm  13260  19prm  13261  37prm  13264  43prm  13265  83prm  13266  139prm  13267  163prm  13268  317prm  13269  631prm  13270  1259lem1  13271  1259lem2  13272  1259lem3  13273  1259lem4  13274  1259lem5  13275  1259prm  13276  cosq23lt0  16060  tangtx  16065  sincos6thpi  16069  sincos3rdpi  16070  pigt3  16071  binom4  16219  log2tlbndlog2  16220  log2ublem2  16222  log2ublem3  16223  log2ublog2  16224  ppiqub  16293  chtqub  16296  bclbnd  16307  bposlem6  16316  bposlem8  16318  bposlem9  16319  lgsdir2lem1  16352  lgsdir2lem5  16356  2lgslem3b  16418  2lgslem3d  16420  2lgsoddprmlem3c  16433  2lgsoddprmlem3d  16434  ex-exp  16946  ex-dvds  16949  ex-gcd  16950