Theorem 3cn 9111

Description: The number 3 is a complex number. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.)

Assertion

Ref	Expression
3cn	⊢ 3 ∈ ℂ

Proof of Theorem 3cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 9110	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	recni 8084	1 ⊢ 3 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2176  ℂcc 7923  3c3 9088

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-11 1529  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-resscn 8017  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-in 3172  df-ss 3179  df-2 9095  df-3 9096

This theorem is referenced by:  3ex  9112  3m1e2  9156  4m1e3  9157  3p2e5  9178  3p3e6  9179  4p4e8  9182  5p4e9  9185  3t1e3  9192  3t2e6  9193  3t3e9  9194  8th4div3  9256  halfpm6th  9257  6p4e10  9575  9t8e72  9631  halfthird  9646  fzo0to42pr  10349  sq3  10781  expnass  10790  fac3  10877  4bc3eq4  10918  ef01bndlem  12067  sin01bnd  12068  cos01bnd  12069  cos1bnd  12070  cos2bnd  12071  cos01gt0  12074  3dvdsdec  12176  3dvds2dec  12177  5ndvds3  12245  3lcm2e6woprm  12408  2exp6  12756  2exp16  12760  cosq23lt0  15305  tangtx  15310  sincos6thpi  15314  sincos3rdpi  15315  pigt3  15316  binom4  15451  lgsdir2lem1  15505  lgsdir2lem5  15509  2lgslem3b  15571  2lgslem3d  15573  2lgsoddprmlem3c  15586  2lgsoddprmlem3d  15587  ex-exp  15663  ex-dvds  15666  ex-gcd  15667