Theorem 3cn 9388

Description: The number 3 is a complex number. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.)

Assertion

Ref	Expression
3cn	⊢ 3 ∈ ℂ

Proof of Theorem 3cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 9387	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	recni 8344	1 ⊢ 3 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ℂcc 8183  3c3 9365

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233  df-2 9372  df-3 9373

This theorem is used by:  3ex  9389  3m1e2  9433  4m1e3  9434  3p2e5  9455  3p3e6  9456  4p4e8  9459  5p4e9  9462  3t1e3  9469  3t2e6  9470  2t3e6  9471  3t3e9  9472  8th4div3  9535  halfpm6th  9536  6p4e10  9863  9t8e72  9919  halfthird  9934  fzo0to42pr  10654  sq3  11093  expnass  11102  fac3  11191  4bc3eq4  11233  ef01bndlem  12547  sin01bnd  12548  cos01bnd  12549  cos1bnd  12550  cos2bnd  12551  cos01gt0  12554  3dvdsdec  12656  3dvds2dec  12657  5ndvds3  12725  3lcm2e6woprm  12888  2exp6  13241  2exp16  13245  13prm  13258  17prm  13259  19prm  13260  37prm  13263  43prm  13264  83prm  13265  139prm  13266  163prm  13267  317prm  13268  631prm  13269  1259lem1  13270  1259lem2  13271  1259lem3  13272  1259lem4  13273  1259lem5  13274  1259prm  13275  cosq23lt0  16077  tangtx  16082  sincos6thpi  16086  sincos3rdpi  16087  pigt3  16088  binom4  16236  log2tlbndlog2  16237  log2ublem2  16239  log2ublem3  16240  log2ublog2  16241  ppiqub  16310  chtqub  16313  bclbnd  16324  bposlem6  16333  bposlem8  16335  bposlem9  16336  lgsdir2lem1  16369  lgsdir2lem5  16373  2lgslem3b  16435  2lgslem3d  16437  2lgsoddprmlem3c  16450  2lgsoddprmlem3d  16451  ex-exp  16963  ex-dvds  16966  ex-gcd  16967