Theorem 3cn 8988

Description: The number 3 is a complex number. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.)

Assertion

Ref	Expression
3cn	⊢ 3 ∈ ℂ

Proof of Theorem 3cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 8987	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	recni 7964	1 ⊢ 3 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  ℂcc 7804  3c3 8965

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-11 1506  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-resscn 7898  ax-1re 7900  ax-addrcl 7903

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-in 3135  df-ss 3142  df-2 8972  df-3 8973

This theorem is referenced by:  3ex  8989  3m1e2  9033  4m1e3  9034  3p2e5  9054  3p3e6  9055  4p4e8  9058  5p4e9  9061  3t1e3  9068  3t2e6  9069  3t3e9  9070  8th4div3  9132  halfpm6th  9133  6p4e10  9449  9t8e72  9505  halfthird  9520  fzo0to42pr  10213  sq3  10609  expnass  10618  fac3  10703  4bc3eq4  10744  ef01bndlem  11755  sin01bnd  11756  cos01bnd  11757  cos1bnd  11758  cos2bnd  11759  cos01gt0  11761  3dvdsdec  11860  3dvds2dec  11861  3lcm2e6woprm  12076  cosq23lt0  14036  tangtx  14041  sincos6thpi  14045  sincos3rdpi  14046  pigt3  14047  binom4  14179  lgsdir2lem1  14211  lgsdir2lem5  14215  ex-exp  14250  ex-dvds  14253  ex-gcd  14254