Theorem 3cn 9208

Description: The number 3 is a complex number. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.)

Assertion

Ref	Expression
3cn	⊢ 3 ∈ ℂ

Proof of Theorem 3cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 9207	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	recni 8181	1 ⊢ 3 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  ℂcc 8020  3c3 9185

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-resscn 8114  ax-1re 8116  ax-addrcl 8119

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-in 3204  df-ss 3211  df-2 9192  df-3 9193

This theorem is referenced by:  3ex  9209  3m1e2  9253  4m1e3  9254  3p2e5  9275  3p3e6  9276  4p4e8  9279  5p4e9  9282  3t1e3  9289  3t2e6  9290  3t3e9  9291  8th4div3  9353  halfpm6th  9354  6p4e10  9672  9t8e72  9728  halfthird  9743  fzo0to42pr  10455  sq3  10888  expnass  10897  fac3  10984  4bc3eq4  11025  ef01bndlem  12307  sin01bnd  12308  cos01bnd  12309  cos1bnd  12310  cos2bnd  12311  cos01gt0  12314  3dvdsdec  12416  3dvds2dec  12417  5ndvds3  12485  3lcm2e6woprm  12648  2exp6  12996  2exp16  13000  cosq23lt0  15547  tangtx  15552  sincos6thpi  15556  sincos3rdpi  15557  pigt3  15558  binom4  15693  lgsdir2lem1  15747  lgsdir2lem5  15751  2lgslem3b  15813  2lgslem3d  15815  2lgsoddprmlem3c  15828  2lgsoddprmlem3d  15829  ex-exp  16259  ex-dvds  16262  ex-gcd  16263