Theorem 3cn 8788

Description: The number 3 is a complex number. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.)

Assertion

Ref	Expression
3cn	⊢ 3 ∈ ℂ

Proof of Theorem 3cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 8787	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	recni 7771	1 ⊢ 3 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  ℂcc 7611  3c3 8765

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-resscn 7705  ax-1re 7707  ax-addrcl 7710

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-in 3072  df-ss 3079  df-2 8772  df-3 8773

This theorem is referenced by:  3ex  8789  3m1e2  8833  4m1e3  8834  3p2e5  8854  3p3e6  8855  4p4e8  8858  5p4e9  8861  3t1e3  8868  3t2e6  8869  3t3e9  8870  8th4div3  8932  halfpm6th  8933  6p4e10  9246  9t8e72  9302  halfthird  9317  fzo0to42pr  9990  sq3  10382  expnass  10391  fac3  10471  4bc3eq4  10512  ef01bndlem  11452  sin01bnd  11453  cos01bnd  11454  cos1bnd  11455  cos2bnd  11456  cos01gt0  11458  3dvdsdec  11551  3dvds2dec  11552  3lcm2e6woprm  11756  cosq23lt0  12903  tangtx  12908  sincos6thpi  12912  sincos3rdpi  12913  pigt3  12914  ex-exp  12928  ex-dvds  12931  ex-gcd  12932