Theorem 3cn 9329

Description: The number 3 is a complex number. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.)

Assertion

Ref	Expression
3cn	⊢ 3 ∈ ℂ

Proof of Theorem 3cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 9328	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	recni 8302	1 ⊢ 3 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2205  ℂcc 8141  3c3 9306

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-resscn 8235  ax-1re 8237  ax-addrcl 8240

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-in 3220  df-ss 3227  df-2 9313  df-3 9314

This theorem is referenced by:  3ex  9330  3m1e2  9374  4m1e3  9375  3p2e5  9396  3p3e6  9397  4p4e8  9400  5p4e9  9403  3t1e3  9410  3t2e6  9411  3t3e9  9412  8th4div3  9474  halfpm6th  9475  6p4e10  9798  9t8e72  9854  halfthird  9869  fzo0to42pr  10587  sq3  11022  expnass  11031  fac3  11119  4bc3eq4  11161  ef01bndlem  12467  sin01bnd  12468  cos01bnd  12469  cos1bnd  12470  cos2bnd  12471  cos01gt0  12474  3dvdsdec  12576  3dvds2dec  12577  5ndvds3  12645  3lcm2e6woprm  12808  2exp6  13156  2exp16  13160  cosq23lt0  15824  tangtx  15829  sincos6thpi  15833  sincos3rdpi  15834  pigt3  15835  binom4  15970  lgsdir2lem1  16027  lgsdir2lem5  16031  2lgslem3b  16093  2lgslem3d  16095  2lgsoddprmlem3c  16108  2lgsoddprmlem3d  16109  ex-exp  16621  ex-dvds  16624  ex-gcd  16625