Theorem 3cn 9201

Description: The number 3 is a complex number. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.)

Assertion

Ref	Expression
3cn	⊢ 3 ∈ ℂ

Proof of Theorem 3cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 9200	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	recni 8174	1 ⊢ 3 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  ℂcc 8013  3c3 9178

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-resscn 8107  ax-1re 8109  ax-addrcl 8112

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-in 3203  df-ss 3210  df-2 9185  df-3 9186

This theorem is referenced by:  3ex  9202  3m1e2  9246  4m1e3  9247  3p2e5  9268  3p3e6  9269  4p4e8  9272  5p4e9  9275  3t1e3  9282  3t2e6  9283  3t3e9  9284  8th4div3  9346  halfpm6th  9347  6p4e10  9665  9t8e72  9721  halfthird  9736  fzo0to42pr  10443  sq3  10875  expnass  10884  fac3  10971  4bc3eq4  11012  ef01bndlem  12288  sin01bnd  12289  cos01bnd  12290  cos1bnd  12291  cos2bnd  12292  cos01gt0  12295  3dvdsdec  12397  3dvds2dec  12398  5ndvds3  12466  3lcm2e6woprm  12629  2exp6  12977  2exp16  12981  cosq23lt0  15528  tangtx  15533  sincos6thpi  15537  sincos3rdpi  15538  pigt3  15539  binom4  15674  lgsdir2lem1  15728  lgsdir2lem5  15732  2lgslem3b  15794  2lgslem3d  15796  2lgsoddprmlem3c  15809  2lgsoddprmlem3d  15810  ex-exp  16200  ex-dvds  16203  ex-gcd  16204