Theorem ididg 4692

Description: A set is identical to itself. (Contributed by NM, 28-May-2008.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 27-Aug-2011.)

Assertion

Ref	Expression
ididg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 I 𝐴)

Proof of Theorem ididg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2139	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐴
2		ideqg 4690	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 I 𝐴 ↔ 𝐴 = 𝐴))
3	1, 2	mpbiri 167	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 I 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1331   ∈ wcel 1480   class class class wbr 3929   I cid 4210

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546

This theorem is referenced by:  issetid  4693  opelresi  4830  fvi  5478