ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvi GIF version

Theorem fvi 5471
Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
fvi (𝐴𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem fvi
StepHypRef Expression
1 funi 5150 . 2 Fun I
2 ididg 4687 . 2 (𝐴𝑉𝐴 I 𝐴)
3 funbrfv 5453 . 2 (Fun I → (𝐴 I 𝐴 → ( I ‘𝐴) = 𝐴))
41, 2, 3mpsyl 65 1 (𝐴𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1331  wcel 1480   class class class wbr 3924   I cid 4205  Fun wfun 5112  cfv 5118
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-sbc 2905  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fv 5126
This theorem is referenced by:  fvresi  5606  seqfeq3  10278  facnn  10466  fac0  10467  fac1  10468  facp1  10469  bcval5  10502  bcn2  10503  climshft2  11068
  Copyright terms: Public domain W3C validator