Theorem nnre 8885

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
nnre	⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem nnre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 8882	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℝ
2	1	sseli 3143	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141  ℝcr 7773  ℕcn 8878

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866  ax-1re 7868  ax-addrcl 7871

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-v 2732  df-in 3127  df-ss 3134  df-int 3832  df-inn 8879

This theorem is referenced by:  nnrei  8887  peano2nn  8890  nn1suc  8897  nnge1  8901  nnle1eq1  8902  nngt0  8903  nnnlt1  8904  nnap0  8907  nn2ge  8911  nn1gt1  8912  nndivre  8914  nnrecgt0  8916  nnsub  8917  arch  9132  nnrecl  9133  bndndx  9134  nn0ge0  9160  0mnnnnn0  9167  nnnegz  9215  elnnz  9222  elz2  9283  gtndiv  9307  prime  9311  btwnz  9331  qre  9584  elpq  9607  elpqb  9608  nnrp  9620  nnledivrp  9723  fzo1fzo0n0  10139  elfzo0le  10141  fzonmapblen  10143  ubmelfzo  10156  fzonn0p1p1  10169  elfzom1p1elfzo  10170  ubmelm1fzo  10182  subfzo0  10198  adddivflid  10248  flltdivnn0lt  10260  intfracq  10276  flqdiv  10277  m1modnnsub1  10326  addmodid  10328  modfzo0difsn  10351  nnlesq  10579  facndiv  10673  faclbnd  10675  faclbnd3  10677  bcval5  10697  seq3coll  10777  caucvgre  10945  efaddlem  11637  nndivdvds  11758  nno  11865  nnoddm1d2  11869  divalglemnn  11877  divalg2  11885  ndvdsadd  11890  gcdmultiple  11975  gcdmultiplez  11976  gcdzeq  11977  sqgcd  11984  dvdssqlem  11985  lcmgcdlem  12031  coprmgcdb  12042  qredeq  12050  qredeu  12051  prmdvdsfz  12093  sqrt2irr  12116  divdenle  12151  phibndlem  12170  hashgcdlem  12192  oddprm  12213  pythagtriplem10  12223  pythagtriplem12  12229  pythagtriplem14  12231  pythagtriplem16  12233  pythagtriplem19  12236  pclemub  12241  pc2dvds  12283  pcmpt  12295  fldivp1  12300  pcbc  12303  infpnlem1  12311  oddennn  12347  exmidunben  12381  lgsval4a  13717