Theorem nnre 8860

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
nnre	⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem nnre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 8857	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℝ
2	1	sseli 3137	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2136  ℝcr 7748  ℕcn 8853

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-sep 4099  ax-cnex 7840  ax-resscn 7841  ax-1re 7843  ax-addrcl 7846

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-ral 2448  df-v 2727  df-in 3121  df-ss 3128  df-int 3824  df-inn 8854

This theorem is referenced by:  nnrei  8862  peano2nn  8865  nn1suc  8872  nnge1  8876  nnle1eq1  8877  nngt0  8878  nnnlt1  8879  nnap0  8882  nn2ge  8886  nn1gt1  8887  nndivre  8889  nnrecgt0  8891  nnsub  8892  arch  9107  nnrecl  9108  bndndx  9109  nn0ge0  9135  0mnnnnn0  9142  nnnegz  9190  elnnz  9197  elz2  9258  gtndiv  9282  prime  9286  btwnz  9306  qre  9559  elpq  9582  elpqb  9583  nnrp  9595  nnledivrp  9698  fzo1fzo0n0  10114  elfzo0le  10116  fzonmapblen  10118  ubmelfzo  10131  fzonn0p1p1  10144  elfzom1p1elfzo  10145  ubmelm1fzo  10157  subfzo0  10173  adddivflid  10223  flltdivnn0lt  10235  intfracq  10251  flqdiv  10252  m1modnnsub1  10301  addmodid  10303  modfzo0difsn  10326  nnlesq  10554  facndiv  10648  faclbnd  10650  faclbnd3  10652  bcval5  10672  seq3coll  10751  caucvgre  10919  efaddlem  11611  nndivdvds  11732  nno  11839  nnoddm1d2  11843  divalglemnn  11851  divalg2  11859  ndvdsadd  11864  gcdmultiple  11949  gcdmultiplez  11950  gcdzeq  11951  sqgcd  11958  dvdssqlem  11959  lcmgcdlem  12005  coprmgcdb  12016  qredeq  12024  qredeu  12025  prmdvdsfz  12067  sqrt2irr  12090  divdenle  12125  phibndlem  12144  hashgcdlem  12166  oddprm  12187  pythagtriplem10  12197  pythagtriplem12  12203  pythagtriplem14  12205  pythagtriplem16  12207  pythagtriplem19  12210  pclemub  12215  pc2dvds  12257  pcmpt  12269  fldivp1  12274  pcbc  12277  infpnlem1  12285  oddennn  12321  exmidunben  12355  lgsval4a  13523