Theorem nnre 8925

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
nnre	⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem nnre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 8922	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℝ
2	1	sseli 3151	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2148  ℝcr 7809  ℕcn 8918

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1re 7904  ax-addrcl 7907

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-v 2739  df-in 3135  df-ss 3142  df-int 3845  df-inn 8919

This theorem is referenced by:  nnrei  8927  peano2nn  8930  nn1suc  8937  nnge1  8941  nnle1eq1  8942  nngt0  8943  nnnlt1  8944  nnap0  8947  nn2ge  8951  nn1gt1  8952  nndivre  8954  nnrecgt0  8956  nnsub  8957  arch  9172  nnrecl  9173  bndndx  9174  nn0ge0  9200  0mnnnnn0  9207  nnnegz  9255  elnnz  9262  elz2  9323  gtndiv  9347  prime  9351  btwnz  9371  qre  9624  elpq  9647  elpqb  9648  nnrp  9662  nnledivrp  9765  fzo1fzo0n0  10182  elfzo0le  10184  fzonmapblen  10186  ubmelfzo  10199  fzonn0p1p1  10212  elfzom1p1elfzo  10213  ubmelm1fzo  10225  subfzo0  10241  adddivflid  10291  flltdivnn0lt  10303  intfracq  10319  flqdiv  10320  m1modnnsub1  10369  addmodid  10371  modfzo0difsn  10394  nnlesq  10623  facndiv  10718  faclbnd  10720  faclbnd3  10722  bcval5  10742  seq3coll  10821  caucvgre  10989  efaddlem  11681  nndivdvds  11802  nno  11910  nnoddm1d2  11914  divalglemnn  11922  divalg2  11930  ndvdsadd  11935  gcdmultiple  12020  gcdmultiplez  12021  gcdzeq  12022  sqgcd  12029  dvdssqlem  12030  lcmgcdlem  12076  coprmgcdb  12087  qredeq  12095  qredeu  12096  prmdvdsfz  12138  sqrt2irr  12161  divdenle  12196  phibndlem  12215  hashgcdlem  12237  oddprm  12258  pythagtriplem10  12268  pythagtriplem12  12274  pythagtriplem14  12276  pythagtriplem16  12278  pythagtriplem19  12281  pclemub  12286  pc2dvds  12328  pcmpt  12340  fldivp1  12345  pcbc  12348  infpnlem1  12356  oddennn  12392  exmidunben  12426  mulgnegnn  12992  lgsval4a  14393