Theorem nnre 9290

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
nnre	⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem nnre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 9287	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℝ
2	1	sseli 3244	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2209  ℝcr 8168  ℕcn 9283

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1re 8263  ax-addrcl 8266

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-int 3966  df-inn 9284

This theorem is referenced by:  nnrei  9292  peano2nn  9295  nn1suc  9302  nnge1  9306  nnle1eq1  9307  nngt0  9308  nnnlt1  9309  nnap0  9312  nn2ge  9316  nn1gt1  9317  nndivre  9319  nnrecgt0  9321  nnsub  9322  arch  9539  nnrecl  9540  bndndx  9541  nn0ge0  9567  0mnnnnn0  9574  nnnegz  9626  elnnz  9633  elz2  9695  gtndiv  9720  prime  9724  btwnz  9744  qre  10004  elpq  10028  elpqb  10029  nnrp  10043  nnledivrp  10146  fzo1fzo0n0  10573  elfzo0le  10575  fzonmapblen  10577  ubmelfzo  10596  fzonn0p1p1  10609  elfzom1p1elfzo  10610  ubmelm1fzo  10622  subfzo0  10639  adddivflid  10705  flltdivnn0lt  10717  intfracq  10735  flqdiv  10736  m1modnnsub1  10785  addmodid  10787  modfzo0difsn  10810  nnlesq  11058  facndiv  11155  faclbnd  11157  faclbnd3  11159  bcval5  11179  seq3coll  11272  ccatval21sw  11351  caucvgre  11725  efaddlem  12419  nndivdvds  12541  nno  12651  nnoddm1d2  12655  divalglemnn  12663  divalg2  12671  ndvdsadd  12676  gcdmultiple  12775  gcdmultiplez  12776  gcdzeq  12777  sqgcd  12784  dvdssqlem  12785  lcmgcdlem  12833  coprmgcdb  12844  qredeq  12852  qredeu  12853  prmdvdsfz  12895  sqrt2irr  12918  divdenle  12953  phibndlem  12972  hashgcdlem  12994  oddprm  13016  pythagtriplem10  13026  pythagtriplem12  13032  pythagtriplem14  13034  pythagtriplem16  13036  pythagtriplem19  13039  pclemub  13044  pc2dvds  13087  pcmpt  13100  fldivp1  13105  pcbc  13108  infpnlem1  13116  ballotfilemonn  13199  oddennn  13261  exmidunben  13295  mulgnegnn  13912  znidomb  14965  pellexlem1  16005  lgsval4a  16055  gausslemma2dlem0c  16084  gausslemma2dlem0d  16085  gausslemma2dlem1a  16091  gausslemma2dlem2  16095  gausslemma2dlem3  16096  lgsquadlem1  16110  lgsquadlem2  16111  2lgslem1a1  16119