Theorem nnre 9043

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
nnre	⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem nnre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 9040	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℝ
2	1	sseli 3189	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2176  ℝcr 7924  ℕcn 9036

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-v 2774  df-in 3172  df-ss 3179  df-int 3886  df-inn 9037

This theorem is referenced by:  nnrei  9045  peano2nn  9048  nn1suc  9055  nnge1  9059  nnle1eq1  9060  nngt0  9061  nnnlt1  9062  nnap0  9065  nn2ge  9069  nn1gt1  9070  nndivre  9072  nnrecgt0  9074  nnsub  9075  arch  9292  nnrecl  9293  bndndx  9294  nn0ge0  9320  0mnnnnn0  9327  nnnegz  9375  elnnz  9382  elz2  9444  gtndiv  9468  prime  9472  btwnz  9492  qre  9746  elpq  9770  elpqb  9771  nnrp  9785  nnledivrp  9888  fzo1fzo0n0  10307  elfzo0le  10309  fzonmapblen  10311  ubmelfzo  10329  fzonn0p1p1  10342  elfzom1p1elfzo  10343  ubmelm1fzo  10355  subfzo0  10371  adddivflid  10435  flltdivnn0lt  10447  intfracq  10465  flqdiv  10466  m1modnnsub1  10515  addmodid  10517  modfzo0difsn  10540  nnlesq  10788  facndiv  10884  faclbnd  10886  faclbnd3  10888  bcval5  10908  seq3coll  10987  ccatval21sw  11061  caucvgre  11292  efaddlem  11985  nndivdvds  12107  nno  12217  nnoddm1d2  12221  divalglemnn  12229  divalg2  12237  ndvdsadd  12242  gcdmultiple  12341  gcdmultiplez  12342  gcdzeq  12343  sqgcd  12350  dvdssqlem  12351  lcmgcdlem  12399  coprmgcdb  12410  qredeq  12418  qredeu  12419  prmdvdsfz  12461  sqrt2irr  12484  divdenle  12519  phibndlem  12538  hashgcdlem  12560  oddprm  12582  pythagtriplem10  12592  pythagtriplem12  12598  pythagtriplem14  12600  pythagtriplem16  12602  pythagtriplem19  12605  pclemub  12610  pc2dvds  12653  pcmpt  12666  fldivp1  12671  pcbc  12674  infpnlem1  12682  oddennn  12763  exmidunben  12797  mulgnegnn  13468  znidomb  14420  lgsval4a  15499  gausslemma2dlem0c  15528  gausslemma2dlem0d  15529  gausslemma2dlem1a  15535  gausslemma2dlem2  15539  gausslemma2dlem3  15540  lgsquadlem1  15554  lgsquadlem2  15555  2lgslem1a1  15563