Theorem add1p1 12524

Description: Adding two times 1 to a number. (Contributed by AV, 22-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
add1p1	⊢ (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + 2))

Proof of Theorem add1p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 22	. . 3 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → 𝑁 ∈ ℂ)
2		1cnd 11263	. . 3 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → 1 ∈ ℂ)
3	1, 2, 2	addassd 11290	. 2 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + (1 + 1)))
4		1p1e2 12398	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
5	4	a1i 11	. . 3 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → (1 + 1) = 2)
6	5	oveq2d 7454	. 2 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → (𝑁 + (1 + 1)) = (𝑁 + 2))
7	3, 6	eqtrd 2777	1 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + 2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1539   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7438  ℂcc 11160  1c1 11163   + caddc 11165  2c2 12328

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2708  ax-1cn 11220  ax-addass 11227

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-sb 2065  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-rab 3437  df-v 3483  df-dif 3969  df-un 3971  df-ss 3983  df-nul 4343  df-if 4535  df-sn 4635  df-pr 4637  df-op 4641  df-uni 4916  df-br 5152  df-iota 6522  df-fv 6577  df-ov 7441  df-2 12336

This theorem is referenced by:  nneo  12709  ccatw2s1len  14669  chfacfscmul0  22889  chfacfscmulfsupp  22890  chfacfscmulgsum  22891  chfacfpmmul0  22893  chfacfpmmulfsupp  22894  chfacfpmmulgsum  22895  upgrwlkdvdelem  29782  poimirlem7  37628  fmtnoprmfac2  47520  fmtnofac1  47523  evenltle  47670  gpg5nbgrvtx03starlem2  47991