Theorem add1p1 12610

Description: Adding two times 1 to a number. (Contributed by AV, 22-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
add1p1	⊢ (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + 2))

Proof of Theorem add1p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 23	. . 3 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → 𝑁 ∈ ℂ)
2		1cnd 11315	. . 3 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → 1 ∈ ℂ)
3	1, 2, 2	addassd 11344	. 2 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + (1 + 1)))
4		1p1e2 12479	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
5	4	a1i 11	. . 3 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → (1 + 1) = 2)
6	5	oveq2d 7446	. 2 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → (𝑁 + (1 + 1)) = (𝑁 + 2))
7	3, 6	eqtrd 2798	1 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + 2))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1569   ∈ wcel 2146  (class class class)co 7430  ℂcc 11211  1c1 11214   + caddc 11216  2c2 12410

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2735  ax-1cn 11271  ax-addass 11278

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2101  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-iota 6501  df-fv 6555  df-ov 7433  df-2 12418

This theorem is used by:  nneo  12796  ccatw2s1len  14787  chfacfscmul0  23191  chfacfscmulfsupp  23192  chfacfscmulgsum  23193  chfacfpmmul0  23195  chfacfpmmulfsupp  23196  chfacfpmmulgsum  23197  upgrwlkdvdelem  30337  poimirlem7  38691  fmtnoprmfac2  48797  fmtnofac1  48800  evenltle  48960  gpg5nbgrvtx03starlem2  49312