Theorem add1p1 11633

Description: Adding two times 1 to a number. (Contributed by AV, 22-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
add1p1	⊢ (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + 2))

Proof of Theorem add1p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 22	. . 3 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → 𝑁 ∈ ℂ)
2		1cnd 10371	. . 3 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → 1 ∈ ℂ)
3	1, 2, 2	addassd 10399	. 2 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + (1 + 1)))
4		1p1e2 11507	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
5	4	a1i 11	. . 3 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → (1 + 1) = 2)
6	5	oveq2d 6938	. 2 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → (𝑁 + (1 + 1)) = (𝑁 + 2))
7	3, 6	eqtrd 2813	1 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + 2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1601   ∈ wcel 2106  (class class class)co 6922  ℂcc 10270  1c1 10273   + caddc 10275  2c2 11430

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2054  ax-9 2115  ax-10 2134  ax-11 2149  ax-12 2162  ax-13 2333  ax-ext 2753  ax-1cn 10330  ax-addass 10337

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-clab 2763  df-cleq 2769  df-clel 2773  df-nfc 2920  df-rex 3095  df-rab 3098  df-v 3399  df-dif 3794  df-un 3796  df-in 3798  df-ss 3805  df-nul 4141  df-if 4307  df-sn 4398  df-pr 4400  df-op 4404  df-uni 4672  df-br 4887  df-iota 6099  df-fv 6143  df-ov 6925  df-2 11438

This theorem is referenced by:  nneo  11813  ccatw2s1len  13715  chfacfscmul0  21070  chfacfscmulfsupp  21071  chfacfscmulgsum  21072  chfacfpmmul0  21074  chfacfpmmulfsupp  21075  chfacfpmmulgsum  21076  upgrwlkdvdelem  27088  poimirlem7  34026  fmtnoprmfac2  42482  fmtnofac1  42485  evenltle  42633