![]() |
Mathbox for Norm Megill |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > dvhvscacbv | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Change bound variables to isolate them later. (Contributed by NM, 20-Nov-2013.) |
Ref | Expression |
---|---|
dvhvscaval.s | โข ยท = (๐ โ ๐ธ, ๐ โ (๐ ร ๐ธ) โฆ โจ(๐ โ(1st โ๐)), (๐ โ (2nd โ๐))โฉ) |
Ref | Expression |
---|---|
dvhvscacbv | โข ยท = (๐ก โ ๐ธ, ๐ โ (๐ ร ๐ธ) โฆ โจ(๐กโ(1st โ๐)), (๐ก โ (2nd โ๐))โฉ) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | dvhvscaval.s | . 2 โข ยท = (๐ โ ๐ธ, ๐ โ (๐ ร ๐ธ) โฆ โจ(๐ โ(1st โ๐)), (๐ โ (2nd โ๐))โฉ) | |
2 | fveq1 6890 | . . . 4 โข (๐ = ๐ก โ (๐ โ(1st โ๐)) = (๐กโ(1st โ๐))) | |
3 | coeq1 5857 | . . . 4 โข (๐ = ๐ก โ (๐ โ (2nd โ๐)) = (๐ก โ (2nd โ๐))) | |
4 | 2, 3 | opeq12d 4881 | . . 3 โข (๐ = ๐ก โ โจ(๐ โ(1st โ๐)), (๐ โ (2nd โ๐))โฉ = โจ(๐กโ(1st โ๐)), (๐ก โ (2nd โ๐))โฉ) |
5 | 2fveq3 6896 | . . . 4 โข (๐ = ๐ โ (๐กโ(1st โ๐)) = (๐กโ(1st โ๐))) | |
6 | fveq2 6891 | . . . . 5 โข (๐ = ๐ โ (2nd โ๐) = (2nd โ๐)) | |
7 | 6 | coeq2d 5862 | . . . 4 โข (๐ = ๐ โ (๐ก โ (2nd โ๐)) = (๐ก โ (2nd โ๐))) |
8 | 5, 7 | opeq12d 4881 | . . 3 โข (๐ = ๐ โ โจ(๐กโ(1st โ๐)), (๐ก โ (2nd โ๐))โฉ = โจ(๐กโ(1st โ๐)), (๐ก โ (2nd โ๐))โฉ) |
9 | 4, 8 | cbvmpov 7506 | . 2 โข (๐ โ ๐ธ, ๐ โ (๐ ร ๐ธ) โฆ โจ(๐ โ(1st โ๐)), (๐ โ (2nd โ๐))โฉ) = (๐ก โ ๐ธ, ๐ โ (๐ ร ๐ธ) โฆ โจ(๐กโ(1st โ๐)), (๐ก โ (2nd โ๐))โฉ) |
10 | 1, 9 | eqtri 2760 | 1 โข ยท = (๐ก โ ๐ธ, ๐ โ (๐ ร ๐ธ) โฆ โจ(๐กโ(1st โ๐)), (๐ก โ (2nd โ๐))โฉ) |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: = wceq 1541 โจcop 4634 ร cxp 5674 โ ccom 5680 โcfv 6543 โ cmpo 7413 1st c1st 7975 2nd c2nd 7976 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1797 ax-4 1811 ax-5 1913 ax-6 1971 ax-7 2011 ax-8 2108 ax-9 2116 ax-10 2137 ax-11 2154 ax-12 2171 ax-ext 2703 ax-sep 5299 ax-nul 5306 ax-pr 5427 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 397 df-or 846 df-3an 1089 df-tru 1544 df-fal 1554 df-ex 1782 df-nf 1786 df-sb 2068 df-clab 2710 df-cleq 2724 df-clel 2810 df-nfc 2885 df-rab 3433 df-v 3476 df-dif 3951 df-un 3953 df-in 3955 df-ss 3965 df-nul 4323 df-if 4529 df-sn 4629 df-pr 4631 df-op 4635 df-uni 4909 df-br 5149 df-opab 5211 df-co 5685 df-iota 6495 df-fv 6551 df-oprab 7415 df-mpo 7416 |
This theorem is referenced by: dvhvscaval 40062 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |