Theorem eldisjeqd 37916

Description: Equality theorem for disjoint elementhood, deduction version. (Contributed by Peter Mazsa, 23-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
eldisjeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
eldisjeqd	⊢ (𝜑 → ( ElDisj 𝐴 ↔ ElDisj 𝐵))

Proof of Theorem eldisjeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldisjeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		eldisjeq 37914	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ( ElDisj 𝐴 ↔ ElDisj 𝐵))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → ( ElDisj 𝐴 ↔ ElDisj 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 205   = wceq 1539   ElDisj weldisj 37382

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2701  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pr 5426

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2722  df-clel 2808  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3431  df-v 3474  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-br 5148  df-opab 5210  df-id 5573  df-xp 5681  df-rel 5682  df-cnv 5683  df-co 5684  df-dm 5685  df-rn 5686  df-res 5687  df-coss 37584  df-cnvrefrel 37700  df-funALTV 37855  df-disjALTV 37878  df-eldisj 37880

This theorem is referenced by: (None)