Theorem eldisjeqd 37418

Description: Equality theorem for disjoint elementhood, deduction version. (Contributed by Peter Mazsa, 23-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
eldisjeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
eldisjeqd	⊢ (𝜑 → ( ElDisj 𝐴 ↔ ElDisj 𝐵))

Proof of Theorem eldisjeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldisjeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		eldisjeq 37416	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ( ElDisj 𝐴 ↔ ElDisj 𝐵))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → ( ElDisj 𝐴 ↔ ElDisj 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 205   = wceq 1541   ElDisj weldisj 36884

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pr 5420

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3432  df-v 3475  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-nul 4319  df-if 4523  df-sn 4623  df-pr 4625  df-op 4629  df-br 5142  df-opab 5204  df-id 5567  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-coss 37086  df-cnvrefrel 37202  df-funALTV 37357  df-disjALTV 37380  df-eldisj 37382

This theorem is referenced by: (None)