Theorem eldisjeqd 39912

Description: Equality theorem for disjoint elementhood, deduction version. (Contributed by Peter Mazsa, 23-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
eldisjeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
eldisjeqd	⊢ (𝜑 → ( ElDisj 𝐴 ↔ ElDisj 𝐵))

Proof of Theorem eldisjeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldisjeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		eldisjeq 39910	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ( ElDisj 𝐴 ↔ ElDisj 𝐵))
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → ( ElDisj 𝐴 ↔ ElDisj 𝐵))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ↔ wb 209   = wceq 1569   ElDisj weldisj 39290

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-11 2193  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pr 5391

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-br 5103  df-opab 5167  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-coss 39570  df-cnvrefrel 39676  df-funALTV 39836  df-disjALTV 39859  df-eldisj 39861

This theorem is used by: (None)