Theorem pr01ssre 11185

Description: The pair {0, 1} is a subset of ℝ. (Contributed by Thierry Arnoux, 14-Aug-2017.)

Assertion

Ref	Expression
pr01ssre	⊢ {0, 1} ⊆ ℝ

Proof of Theorem pr01ssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11183	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11181	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		prssi 4779	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → {0, 1} ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 702	1 ⊢ {0, 1} ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2142   ⊆ wss 3904  {cpr 4584  ℝcr 11072  0cc0 11073  1c1 11074

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-1cn 11131  ax-icn 11132  ax-addcl 11133  ax-addrcl 11134  ax-mulcl 11135  ax-mulrcl 11136  ax-i2m1 11141  ax-1ne0 11142  ax-rnegex 11144  ax-rrecex 11145  ax-cnre 11146

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-sb 2091  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3415  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6477  df-fv 6529  df-ov 7399

This theorem is referenced by:  fvindre  12203  fprodex01  33027  indsumin  33039  circlemethnat  34935