Theorem pr01ssre 32532

Description: The range of the indicator function is a subset of ℝ. (Contributed by Thierry Arnoux, 14-Aug-2017.)

Assertion

Ref	Expression
pr01ssre	⊢ {0, 1} ⊆ ℝ

Proof of Theorem pr01ssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11217	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11215	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		prssi 4819	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → {0, 1} ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 689	1 ⊢ {0, 1} ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2098   ⊆ wss 3943  {cpr 4625  ℝcr 11108  0cc0 11109  1c1 11110

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-ext 2697  ax-1cn 11167  ax-icn 11168  ax-addcl 11169  ax-addrcl 11170  ax-mulcl 11171  ax-mulrcl 11172  ax-i2m1 11177  ax-1ne0 11178  ax-rnegex 11180  ax-rrecex 11181  ax-cnre 11182

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-sb 2060  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2804  df-ne 2935  df-ral 3056  df-rex 3065  df-rab 3427  df-v 3470  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-nul 4318  df-if 4524  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4903  df-br 5142  df-iota 6488  df-fv 6544  df-ov 7407

This theorem is referenced by:  fprodex01  32533  indsum  33548  indsumin  33549  circlemethnat  34181