Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pr01ssre Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem pr01ssre 30858
Description: The range of the indicator function is a subset of . (Contributed by Thierry Arnoux, 14-Aug-2017.)
Assertion
Ref Expression
pr01ssre {0, 1} ⊆ ℝ

Proof of Theorem pr01ssre
StepHypRef Expression
1 0re 10835 . 2 0 ∈ ℝ
2 1re 10833 . 2 1 ∈ ℝ
3 prssi 4734 . 2 ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → {0, 1} ⊆ ℝ)
41, 2, 3mp2an 692 1 {0, 1} ⊆ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2110  wss 3866  {cpr 4543  cr 10728  0cc0 10729  1c1 10730
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2016  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-ext 2708  ax-1cn 10787  ax-icn 10788  ax-addcl 10789  ax-addrcl 10790  ax-mulcl 10791  ax-mulrcl 10792  ax-i2m1 10797  ax-1ne0 10798  ax-rnegex 10800  ax-rrecex 10801  ax-cnre 10802
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-sb 2071  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-ne 2941  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3410  df-dif 3869  df-un 3871  df-in 3873  df-ss 3883  df-nul 4238  df-if 4440  df-sn 4542  df-pr 4544  df-op 4548  df-uni 4820  df-br 5054  df-iota 6338  df-fv 6388  df-ov 7216
This theorem is referenced by:  fprodex01  30859  indsum  31701  indsumin  31702  circlemethnat  32333
  Copyright terms: Public domain W3C validator