Theorem pr01ssre 11312

Description: The pair {0, 1} is a subset of ℝ. (Contributed by Thierry Arnoux, 14-Aug-2017.)

Assertion

Ref	Expression
pr01ssre	⊢ {0, 1} ⊆ ℝ

Proof of Theorem pr01ssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11310	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11308	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		prssi 4782	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → {0, 1} ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 705	1 ⊢ {0, 1} ⊆ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145   ⊆ wss 3899  {cpr 4586  ℝcr 11199  0cc0 11200  1c1 11201

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733  ax-1cn 11258  ax-icn 11259  ax-addcl 11260  ax-addrcl 11261  ax-mulcl 11262  ax-mulrcl 11263  ax-i2m1 11268  ax-1ne0 11269  ax-rnegex 11271  ax-rrecex 11272  ax-cnre 11273

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6494  df-fv 6546  df-ov 7423

This theorem is used by:  fvindre  12328  fprodex01  33416  indsumin  33428  circlemethnat  35270