Theorem pr01ssre 32831

Description: The range of the indicator function is a subset of ℝ. (Contributed by Thierry Arnoux, 14-Aug-2017.)

Assertion

Ref	Expression
pr01ssre	⊢ {0, 1} ⊆ ℝ

Proof of Theorem pr01ssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11261	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11259	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		prssi 4826	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → {0, 1} ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 692	1 ⊢ {0, 1} ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106   ⊆ wss 3963  {cpr 4633  ℝcr 11152  0cc0 11153  1c1 11154

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2706  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-sb 2063  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-iota 6516  df-fv 6571  df-ov 7434

This theorem is referenced by:  fprodex01  32832  indsum  34002  indsumin  34003  circlemethnat  34635