Theorem pr01ssre 32755

Description: The range of the indicator function is a subset of ℝ. (Contributed by Thierry Arnoux, 14-Aug-2017.)

Assertion

Ref	Expression
pr01ssre	⊢ {0, 1} ⊆ ℝ

Proof of Theorem pr01ssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11182	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 11180	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		prssi 4787	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → {0, 1} ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 692	1 ⊢ {0, 1} ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109   ⊆ wss 3916  {cpr 4593  ℝcr 11073  0cc0 11074  1c1 11075

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2702  ax-1cn 11132  ax-icn 11133  ax-addcl 11134  ax-addrcl 11135  ax-mulcl 11136  ax-mulrcl 11137  ax-i2m1 11142  ax-1ne0 11143  ax-rnegex 11145  ax-rrecex 11146  ax-cnre 11147

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3919  df-un 3921  df-ss 3933  df-nul 4299  df-if 4491  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5110  df-iota 6466  df-fv 6521  df-ov 7392

This theorem is referenced by:  fprodex01  32756  indsum  32790  indsumin  32791  circlemethnat  34638