MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  prssi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem prssi 4747
Description: A pair of elements of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 16-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
prssi ((𝐴𝐶𝐵𝐶) → {𝐴, 𝐵} ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem prssi
StepHypRef Expression
1 prssg 4745 . 2 ((𝐴𝐶𝐵𝐶) → ((𝐴𝐶𝐵𝐶) ↔ {𝐴, 𝐵} ⊆ 𝐶))
21ibi 269 1 ((𝐴𝐶𝐵𝐶) → {𝐴, 𝐵} ⊆ 𝐶)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 398  wcel 2110  wss 3935  {cpr 4562
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-v 3496  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-sn 4561  df-pr 4563
This theorem is referenced by:  prssd  4748  tpssi  4762  fr2nr  5527  fprb  6950  ordunel  7536  1sdom  8715  dfac2b  9550  tskpr  10186  m1expcl2  13445  m1expcl  13446  wrdlen2i  14298  gcdcllem3  15844  lcmfpr  15965  mreincl  16864  acsfn2  16928  ipole  17762  pmtr3ncom  18597  subrgin  19552  lssincl  19731  lspvadd  19862  cnmsgnbas  20716  cnmsgngrp  20717  psgninv  20720  zrhpsgnmhm  20722  mdetunilem7  21221  unopn  21505  incld  21645  indiscld  21693  leordtval2  21814  ovolioo  24163  i1f1  24285  aannenlem2  24912  upgrbi  26872  umgrbi  26880  frgr3vlem2  28047  4cycl2v2nb  28062  sshjval3  29125  pr01ssre  30535  psgnid  30734  pmtrto1cl  30736  cnmsgn0g  30783  altgnsg  30786  mdetpmtr1  31083  mdetpmtr12  31085  esumsnf  31318  prsiga  31385  difelsiga  31387  inelpisys  31408  measssd  31469  carsgsigalem  31568  carsgclctun  31574  pmeasmono  31577  eulerpartlemgs2  31633  eulerpartlemn  31634  probun  31672  signswch  31826  signsvfn  31847  signlem0  31852  breprexpnat  31900  kur14lem1  32448  ssoninhaus  33791  poimirlem15  34901  inidl  35302  pmapmeet  36903  diameetN  38186  dihmeetcN  38432  dihmeet  38473  dvh4dimlem  38573  dvhdimlem  38574  dvh4dimN  38577  dvh3dim3N  38579  lcfrlem23  38695  lcfrlem25  38697  lcfrlem35  38707  mapdindp2  38851  lspindp5  38900  brfvrcld  40029  corclrcl  40045  corcltrcl  40077  ibliooicc  42249  fourierdlem51  42436  fourierdlem64  42449  fourierdlem102  42487  fourierdlem114  42499  sge0sn  42655  ovnsubadd2lem  42921  sprvalpw  43636  prprvalpw  43671  perfectALTVlem2  43881  nnsum3primesgbe  43951  mapprop  44388  zlmodzxzel  44397  zlmodzxzldeplem1  44549  prelrrx2  44694  line2x  44735  line2y  44736  onsetreclem2  44802
  Copyright terms: Public domain W3C validator