MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  base0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem base0 15833
Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
base0 ∅ = (Base‘∅)

Proof of Theorem base0
StepHypRef Expression
1 df-base 15786 . 2 Base = Slot 1
21str0 15832 1 ∅ = (Base‘∅)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  c0 3891  cfv 5847  1c1 9881  Basecbs 15781
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pow 4803  ax-pr 4867
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3418  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-nul 3892  df-if 4059  df-sn 4149  df-pr 4151  df-op 4155  df-uni 4403  df-br 4614  df-opab 4674  df-mpt 4675  df-id 4989  df-xp 5080  df-rel 5081  df-cnv 5082  df-co 5083  df-dm 5084  df-iota 5810  df-fun 5849  df-fv 5855  df-slot 15785  df-base 15786
This theorem is referenced by:  elbasfv  15841  elbasov  15842  ressbasss  15853  ress0  15855  0cat  16270  oppcbas  16299  fucbas  16541  xpcbas  16739  xpchomfval  16740  xpccofval  16743  0pos  16875  meet0  17058  join0  17059  oduclatb  17065  isipodrs  17082  0g0  17184  frmdplusg  17312  grpn0  17375  grpinvfvi  17384  mulgfvi  17466  symgbas  17721  symgplusg  17730  psgnfval  17841  subcmn  18163  invrfval  18594  scaffval  18802  00lss  18861  00lsp  18900  asclfval  19253  psrbas  19297  psrplusg  19300  psrmulr  19303  resspsrbas  19334  opsrle  19394  00ply1bas  19529  ply1basfvi  19530  ply1plusgfvi  19531  thlbas  19959  dsmmbas2  20000  dsmmfi  20001  matbas0pc  20134  matbas0  20135  matrcl  20137  mdetfval  20311  madufval  20362  mdegfval  23726  uc1pval  23803  mon1pval  23805  dchrrcl  24865  vtxval0  25831  submomnd  29495  suborng  29600  mendbas  37235  mendplusgfval  37236  mendmulrfval  37238  mendvscafval  37241
  Copyright terms: Public domain W3C validator