MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fconst6g Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fconst6g 6061
Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
fconst6g (𝐵𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴𝐶)

Proof of Theorem fconst6g
StepHypRef Expression
1 fconstg 6059 . 2 (𝐵𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2 snssi 4315 . 2 (𝐵𝐶 → {𝐵} ⊆ 𝐶)
31, 2fssd 6024 1 (𝐵𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴𝐶)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1987  {csn 4155   × cxp 5082  wf 5853
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4751  ax-nul 4759  ax-pr 4877
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2913  df-rab 2917  df-v 3192  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-nul 3898  df-if 4065  df-sn 4156  df-pr 4158  df-op 4162  df-br 4624  df-opab 4684  df-mpt 4685  df-id 4999  df-xp 5090  df-rel 5091  df-cnv 5092  df-co 5093  df-dm 5094  df-rn 5095  df-fun 5859  df-fn 5860  df-f 5861
This theorem is referenced by:  fconst6  6062  map0g  7857  fdiagfn  7861  mapsncnv  7864  brwdom2  8438  cantnf0  8532  fseqdom  8809  pwsdiagel  16097  setcmon  16677  setcepi  16678  pwsmnd  17265  pws0g  17266  0mhm  17298  pwspjmhm  17308  pwsgrp  17467  pwsinvg  17468  pwscmn  18206  pwsabl  18207  pwsring  18555  pws1  18556  pwscrng  18557  pwslmod  18910  psrvscacl  19333  psr0cl  19334  psrlmod  19341  mplsubglem  19374  coe1fval3  19518  coe1z  19573  coe1mul2  19579  coe1tm  19583  evls1sca  19628  frlmlmod  20033  frlmlss  20035  mamuvs1  20151  mamuvs2  20152  lmconst  21005  cnconst2  21027  pwstps  21373  xkopt  21398  xkopjcn  21399  tmdgsum  21839  tmdgsum2  21840  symgtgp  21845  cstucnd  22028  imasdsf1olem  22118  pwsxms  22277  pwsms  22278  mbfconstlem  23336  mbfmulc2lem  23354  i1fmulc  23410  itg2mulc  23454  dvconst  23620  dvcmul  23647  plypf1  23906  amgmlem  24650  dchrelbas2  24896  resf1o  29389  ofcccat  30442  poimirlem28  33108  lflvscl  33883  lflvsdi1  33884  lflvsdi2  33885  lflvsass  33887  constmap  36795  mendlmod  37283  dvsconst  38050  expgrowth  38055  mapssbi  38914  dvsinax  39463  amgmlemALT  41882
  Copyright terms: Public domain W3C validator