Theorem 2p2e4 8984

Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: https://us.metamath.org/mpeuni/mmset.html#trivia. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2p2e4	|- ( 2 + 2 ) = 4

Proof of Theorem 2p2e4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8916	. . 3 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq2i 5853	. 2 |- ( 2 + 2 ) = ( 2 + ( 1 + 1 ) )
3		df-4 8918	. . 3 |- 4 = ( 3 + 1 )
4		df-3 8917	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
5	4	oveq1i 5852	. . 3 |- ( 3 + 1 ) = ( ( 2 + 1 ) + 1 )
6		2cn 8928	. . . 4 |- 2 e. CC
7		ax-1cn 7846	. . . 4 |- 1 e. CC
8	6, 7, 7	addassi 7907	. . 3 |- ( ( 2 + 1 ) + 1 ) = ( 2 + ( 1 + 1 ) )
9	3, 5, 8	3eqtri 2190	. 2 |- 4 = ( 2 + ( 1 + 1 ) )
10	2, 9	eqtr4i 2189	1 |- ( 2 + 2 ) = 4

Syntax hints:   = wceq 1343  (class class class)co 5842   1c1 7754   + caddc 7756   2c2 8908   3c3 8909   4c4 8910

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-resscn 7845  ax-1cn 7846  ax-1re 7847  ax-addrcl 7850  ax-addass 7855

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-br 3983  df-iota 5153  df-fv 5196  df-ov 5845  df-2 8916  df-3 8917  df-4 8918

This theorem is referenced by:  2t2e4  9011  i4  10557  4bc2eq6  10687  resqrexlemover  10952  resqrexlemcalc1  10956  ef01bndlem  11697  6gcd4e2  11928  pythagtriplem1  12197