Theorem 2p2e4 8975

Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: https://us.metamath.org/mpeuni/mmset.html#trivia. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2p2e4	|- ( 2 + 2 ) = 4

Proof of Theorem 2p2e4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8907	. . 3 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq2i 5847	. 2 |- ( 2 + 2 ) = ( 2 + ( 1 + 1 ) )
3		df-4 8909	. . 3 |- 4 = ( 3 + 1 )
4		df-3 8908	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
5	4	oveq1i 5846	. . 3 |- ( 3 + 1 ) = ( ( 2 + 1 ) + 1 )
6		2cn 8919	. . . 4 |- 2 e. CC
7		ax-1cn 7837	. . . 4 |- 1 e. CC
8	6, 7, 7	addassi 7898	. . 3 |- ( ( 2 + 1 ) + 1 ) = ( 2 + ( 1 + 1 ) )
9	3, 5, 8	3eqtri 2189	. 2 |- 4 = ( 2 + ( 1 + 1 ) )
10	2, 9	eqtr4i 2188	1 |- ( 2 + 2 ) = 4

Syntax hints:   = wceq 1342  (class class class)co 5836   1c1 7745   + caddc 7747   2c2 8899   3c3 8900   4c4 8901

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146  ax-resscn 7836  ax-1cn 7837  ax-1re 7838  ax-addrcl 7841  ax-addass 7846

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-rex 2448  df-v 2723  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-uni 3784  df-br 3977  df-iota 5147  df-fv 5190  df-ov 5839  df-2 8907  df-3 8908  df-4 8909

This theorem is referenced by:  2t2e4  9002  i4  10547  4bc2eq6  10676  resqrexlemover  10938  resqrexlemcalc1  10942  ef01bndlem  11683  6gcd4e2  11913  pythagtriplem1  12174