Theorem 2p2e4 9048

Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: https://us.metamath.org/mpeuni/mmset.html#trivia. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2p2e4	⊢ (2 + 2) = 4

Proof of Theorem 2p2e4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8980	. . 3 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 5888	. 2 ⊢ (2 + 2) = (2 + (1 + 1))
3		df-4 8982	. . 3 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		df-3 8981	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
5	4	oveq1i 5887	. . 3 ⊢ (3 + 1) = ((2 + 1) + 1)
6		2cn 8992	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
7		ax-1cn 7906	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	addassi 7967	. . 3 ⊢ ((2 + 1) + 1) = (2 + (1 + 1))
9	3, 5, 8	3eqtri 2202	. 2 ⊢ 4 = (2 + (1 + 1))
10	2, 9	eqtr4i 2201	1 ⊢ (2 + 2) = 4

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5877  1c1 7814   + caddc 7816  2c2 8972  3c3 8973  4c4 8974

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-resscn 7905  ax-1cn 7906  ax-1re 7907  ax-addrcl 7910  ax-addass 7915

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5880  df-2 8980  df-3 8981  df-4 8982

This theorem is referenced by:  2t2e4  9075  i4  10625  4bc2eq6  10756  resqrexlemover  11021  resqrexlemcalc1  11025  ef01bndlem  11766  6gcd4e2  11998  pythagtriplem1  12267