Theorem 2p2e4 8533

Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: http://us.metamath.org/mpeuni/mmset.html#trivia. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2p2e4	⊢ (2 + 2) = 4

Proof of Theorem 2p2e4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8471	. . 3 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 5655	. 2 ⊢ (2 + 2) = (2 + (1 + 1))
3		df-4 8473	. . 3 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		df-3 8472	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
5	4	oveq1i 5654	. . 3 ⊢ (3 + 1) = ((2 + 1) + 1)
6		2cn 8483	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
7		ax-1cn 7428	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	addassi 7486	. . 3 ⊢ ((2 + 1) + 1) = (2 + (1 + 1))
9	3, 5, 8	3eqtri 2112	. 2 ⊢ 4 = (2 + (1 + 1))
10	2, 9	eqtr4i 2111	1 ⊢ (2 + 2) = 4

Syntax hints:   = wceq 1289  (class class class)co 5644  1c1 7341   + caddc 7343  2c2 8463  3c3 8464  4c4 8465

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-resscn 7427  ax-1cn 7428  ax-1re 7429  ax-addrcl 7432  ax-addass 7437

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-sn 3450  df-pr 3451  df-op 3453  df-uni 3652  df-br 3844  df-iota 4975  df-fv 5018  df-ov 5647  df-2 8471  df-3 8472  df-4 8473

This theorem is referenced by:  2t2e4  8560  i4  10045  4bc2eq6  10170  resqrexlemover  10431  resqrexlemcalc1  10435  ef01bndlem  11034  6gcd4e2  11249