Theorem 2p2e4 8840

Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: https://us.metamath.org/mpeuni/mmset.html#trivia. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2p2e4	⊢ (2 + 2) = 4

Proof of Theorem 2p2e4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8772	. . 3 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 5778	. 2 ⊢ (2 + 2) = (2 + (1 + 1))
3		df-4 8774	. . 3 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		df-3 8773	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
5	4	oveq1i 5777	. . 3 ⊢ (3 + 1) = ((2 + 1) + 1)
6		2cn 8784	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
7		ax-1cn 7706	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	addassi 7767	. . 3 ⊢ ((2 + 1) + 1) = (2 + (1 + 1))
9	3, 5, 8	3eqtri 2162	. 2 ⊢ 4 = (2 + (1 + 1))
10	2, 9	eqtr4i 2161	1 ⊢ (2 + 2) = 4

Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5767  1c1 7614   + caddc 7616  2c2 8764  3c3 8765  4c4 8766

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-addrcl 7710  ax-addass 7715

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-iota 5083  df-fv 5126  df-ov 5770  df-2 8772  df-3 8773  df-4 8774

This theorem is referenced by:  2t2e4  8867  i4  10388  4bc2eq6  10513  resqrexlemover  10775  resqrexlemcalc1  10779  ef01bndlem  11452  6gcd4e2  11672