Theorem 2p2e4 8871

Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: https://us.metamath.org/mpeuni/mmset.html#trivia. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2p2e4	⊢ (2 + 2) = 4

Proof of Theorem 2p2e4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8803	. . 3 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 5793	. 2 ⊢ (2 + 2) = (2 + (1 + 1))
3		df-4 8805	. . 3 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		df-3 8804	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
5	4	oveq1i 5792	. . 3 ⊢ (3 + 1) = ((2 + 1) + 1)
6		2cn 8815	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
7		ax-1cn 7737	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	addassi 7798	. . 3 ⊢ ((2 + 1) + 1) = (2 + (1 + 1))
9	3, 5, 8	3eqtri 2165	. 2 ⊢ 4 = (2 + (1 + 1))
10	2, 9	eqtr4i 2164	1 ⊢ (2 + 2) = 4

Syntax hints:   = wceq 1332  (class class class)co 5782  1c1 7645   + caddc 7647  2c2 8795  3c3 8796  4c4 8797

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741  ax-addass 7746

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785  df-2 8803  df-3 8804  df-4 8805

This theorem is referenced by:  2t2e4  8898  i4  10426  4bc2eq6  10552  resqrexlemover  10814  resqrexlemcalc1  10818  ef01bndlem  11499  6gcd4e2  11719