Theorem 2p2e4 9005

Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: https://us.metamath.org/mpeuni/mmset.html#trivia. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2p2e4	⊢ (2 + 2) = 4

Proof of Theorem 2p2e4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8937	. . 3 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 5864	. 2 ⊢ (2 + 2) = (2 + (1 + 1))
3		df-4 8939	. . 3 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		df-3 8938	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
5	4	oveq1i 5863	. . 3 ⊢ (3 + 1) = ((2 + 1) + 1)
6		2cn 8949	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
7		ax-1cn 7867	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	addassi 7928	. . 3 ⊢ ((2 + 1) + 1) = (2 + (1 + 1))
9	3, 5, 8	3eqtri 2195	. 2 ⊢ 4 = (2 + (1 + 1))
10	2, 9	eqtr4i 2194	1 ⊢ (2 + 2) = 4

Syntax hints:   = wceq 1348  (class class class)co 5853  1c1 7775   + caddc 7777  2c2 8929  3c3 8930  4c4 8931

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-resscn 7866  ax-1cn 7867  ax-1re 7868  ax-addrcl 7871  ax-addass 7876

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856  df-2 8937  df-3 8938  df-4 8939

This theorem is referenced by:  2t2e4  9032  i4  10578  4bc2eq6  10708  resqrexlemover  10974  resqrexlemcalc1  10978  ef01bndlem  11719  6gcd4e2  11950  pythagtriplem1  12219