Theorem 2p2e4 8980

Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: https://us.metamath.org/mpeuni/mmset.html#trivia. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2p2e4	⊢ (2 + 2) = 4

Proof of Theorem 2p2e4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8912	. . 3 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 5852	. 2 ⊢ (2 + 2) = (2 + (1 + 1))
3		df-4 8914	. . 3 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		df-3 8913	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
5	4	oveq1i 5851	. . 3 ⊢ (3 + 1) = ((2 + 1) + 1)
6		2cn 8924	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
7		ax-1cn 7842	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	addassi 7903	. . 3 ⊢ ((2 + 1) + 1) = (2 + (1 + 1))
9	3, 5, 8	3eqtri 2190	. 2 ⊢ 4 = (2 + (1 + 1))
10	2, 9	eqtr4i 2189	1 ⊢ (2 + 2) = 4

Syntax hints:   = wceq 1343  (class class class)co 5841  1c1 7750   + caddc 7752  2c2 8904  3c3 8905  4c4 8906

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-resscn 7841  ax-1cn 7842  ax-1re 7843  ax-addrcl 7846  ax-addass 7851

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-rex 2449  df-v 2727  df-un 3119  df-in 3121  df-ss 3128  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-uni 3789  df-br 3982  df-iota 5152  df-fv 5195  df-ov 5844  df-2 8912  df-3 8913  df-4 8914

This theorem is referenced by:  2t2e4  9007  i4  10553  4bc2eq6  10683  resqrexlemover  10948  resqrexlemcalc1  10952  ef01bndlem  11693  6gcd4e2  11924  pythagtriplem1  12193