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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > resqrexlemcalc1 | Unicode version |
Description: Lemma for resqrex 10684. Some of the calculations involved in showing that the sequence converges. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 29-Jul-2021.) |
Ref | Expression |
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resqrexlemex.seq |
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resqrexlemex.a |
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resqrexlemex.agt0 |
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Ref | Expression |
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resqrexlemcalc1 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | resqrexlemex.seq |
. . . . . . . 8
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2 | resqrexlemex.a |
. . . . . . . 8
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3 | resqrexlemex.agt0 |
. . . . . . . 8
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4 | 1, 2, 3 | resqrexlemfp1 10667 |
. . . . . . 7
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5 | 4 | oveq1d 5741 |
. . . . . 6
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6 | 1, 2, 3 | resqrexlemf 10665 |
. . . . . . . . . . 11
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7 | 6 | ffvelrnda 5507 |
. . . . . . . . . 10
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8 | 7 | rpred 9376 |
. . . . . . . . 9
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9 | 2 | adantr 272 |
. . . . . . . . . 10
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10 | 9, 7 | rerpdivcld 9408 |
. . . . . . . . 9
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11 | 8, 10 | readdcld 7713 |
. . . . . . . 8
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12 | 11 | recnd 7712 |
. . . . . . 7
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13 | 2cnd 8697 |
. . . . . . 7
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14 | 2ap0 8717 |
. . . . . . . 8
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15 | 14 | a1i 9 |
. . . . . . 7
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16 | 12, 13, 15 | sqdivapd 10324 |
. . . . . 6
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17 | 5, 16 | eqtrd 2145 |
. . . . 5
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18 | sq2 10275 |
. . . . . 6
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19 | 18 | oveq2i 5737 |
. . . . 5
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20 | 17, 19 | syl6eq 2161 |
. . . 4
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21 | 9 | recnd 7712 |
. . . . . 6
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22 | 4cn 8702 |
. . . . . . 7
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23 | 22 | a1i 9 |
. . . . . 6
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24 | 4re 8701 |
. . . . . . . 8
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25 | 24 | a1i 9 |
. . . . . . 7
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26 | 4pos 8721 |
. . . . . . . 8
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27 | 26 | a1i 9 |
. . . . . . 7
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28 | 25, 27 | gt0ap0d 8303 |
. . . . . 6
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29 | 21, 23, 28 | divcanap3d 8462 |
. . . . 5
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30 | 29 | eqcomd 2118 |
. . . 4
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31 | 20, 30 | oveq12d 5744 |
. . 3
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32 | 12 | sqcld 10309 |
. . . 4
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33 | 23, 21 | mulcld 7704 |
. . . 4
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34 | 32, 33, 23, 28 | divsubdirapd 8497 |
. . 3
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35 | 31, 34 | eqtr4d 2148 |
. 2
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36 | 8 | recnd 7712 |
. . . . . . . . 9
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37 | 36 | sqcld 10309 |
. . . . . . . 8
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38 | 13, 21 | mulcld 7704 |
. . . . . . . 8
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39 | 37, 38, 33 | addsubassd 8010 |
. . . . . . 7
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40 | 2cn 8695 |
. . . . . . . . . . . 12
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41 | 22, 40 | negsubdi2i 7965 |
. . . . . . . . . . 11
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42 | 2p2e4 8745 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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43 | 42 | oveq1i 5736 |
. . . . . . . . . . . . 13
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44 | 40, 40 | pncan3oi 7895 |
. . . . . . . . . . . . 13
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45 | 43, 44 | eqtr3i 2135 |
. . . . . . . . . . . 12
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46 | 45 | negeqi 7873 |
. . . . . . . . . . 11
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47 | 41, 46 | eqtr3i 2135 |
. . . . . . . . . 10
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48 | 47 | oveq1i 5736 |
. . . . . . . . 9
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49 | 13, 23, 21 | subdird 8090 |
. . . . . . . . 9
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50 | 13, 21 | mulneg1d 8086 |
. . . . . . . . 9
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51 | 48, 49, 50 | 3eqtr3a 2169 |
. . . . . . . 8
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52 | 51 | oveq2d 5742 |
. . . . . . 7
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53 | 37, 38 | negsubd 7996 |
. . . . . . 7
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54 | 39, 52, 53 | 3eqtrd 2149 |
. . . . . 6
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55 | 54 | oveq1d 5741 |
. . . . 5
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56 | 10 | recnd 7712 |
. . . . . . . . 9
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57 | binom2 10290 |
. . . . . . . . 9
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58 | 36, 56, 57 | syl2anc 406 |
. . . . . . . 8
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59 | 7 | rpap0d 9382 |
. . . . . . . . . . . 12
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60 | 21, 36, 59 | divcanap2d 8459 |
. . . . . . . . . . 11
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61 | 60 | oveq2d 5742 |
. . . . . . . . . 10
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62 | 61 | oveq2d 5742 |
. . . . . . . . 9
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77 | 55, 69, 76 | 3eqtr4d 2155 |
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78 | 37, 38, 37 | subdird 8090 |
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80 | 13, 21, 37 | mul32d 7832 |
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81 | 13, 37, 21 | mulassd 7707 |
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82 | 80, 81 | eqtr2d 2146 |
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83 | 79, 82 | oveq12d 5744 |
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84 | 78, 83 | eqtr4d 2148 |
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88 | 87, 37, 75 | divcanap1d 8458 |
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96 | 77, 95 | eqtrd 2145 |
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100 | 99, 37, 23, 75, 28 | divdivap1d 8489 |
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101 | 37, 23 | mulcomd 7705 |
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102 | 101 | oveq2d 5742 |
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103 | 100, 102 | eqtrd 2145 |
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104 | 35, 97, 103 | 3eqtrd 2149 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 586 ax-in2 587 ax-io 681 ax-5 1404 ax-7 1405 ax-gen 1406 ax-ie1 1450 ax-ie2 1451 ax-8 1463 ax-10 1464 ax-11 1465 ax-i12 1466 ax-bndl 1467 ax-4 1468 ax-13 1472 ax-14 1473 ax-17 1487 ax-i9 1491 ax-ial 1495 ax-i5r 1496 ax-ext 2095 ax-coll 4001 ax-sep 4004 ax-nul 4012 ax-pow 4056 ax-pr 4089 ax-un 4313 ax-setind 4410 ax-iinf 4460 ax-cnex 7630 ax-resscn 7631 ax-1cn 7632 ax-1re 7633 ax-icn 7634 ax-addcl 7635 ax-addrcl 7636 ax-mulcl 7637 ax-mulrcl 7638 ax-addcom 7639 ax-mulcom 7640 ax-addass 7641 ax-mulass 7642 ax-distr 7643 ax-i2m1 7644 ax-0lt1 7645 ax-1rid 7646 ax-0id 7647 ax-rnegex 7648 ax-precex 7649 ax-cnre 7650 ax-pre-ltirr 7651 ax-pre-ltwlin 7652 ax-pre-lttrn 7653 ax-pre-apti 7654 ax-pre-ltadd 7655 ax-pre-mulgt0 7656 ax-pre-mulext 7657 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 803 df-3or 944 df-3an 945 df-tru 1315 df-fal 1318 df-nf 1418 df-sb 1717 df-eu 1976 df-mo 1977 df-clab 2100 df-cleq 2106 df-clel 2109 df-nfc 2242 df-ne 2281 df-nel 2376 df-ral 2393 df-rex 2394 df-reu 2395 df-rmo 2396 df-rab 2397 df-v 2657 df-sbc 2877 df-csb 2970 df-dif 3037 df-un 3039 df-in 3041 df-ss 3048 df-nul 3328 df-if 3439 df-pw 3476 df-sn 3497 df-pr 3498 df-op 3500 df-uni 3701 df-int 3736 df-iun 3779 df-br 3894 df-opab 3948 df-mpt 3949 df-tr 3985 df-id 4173 df-po 4176 df-iso 4177 df-iord 4246 df-on 4248 df-ilim 4249 df-suc 4251 df-iom 4463 df-xp 4503 df-rel 4504 df-cnv 4505 df-co 4506 df-dm 4507 df-rn 4508 df-res 4509 df-ima 4510 df-iota 5044 df-fun 5081 df-fn 5082 df-f 5083 df-f1 5084 df-fo 5085 df-f1o 5086 df-fv 5087 df-riota 5682 df-ov 5729 df-oprab 5730 df-mpo 5731 df-1st 5990 df-2nd 5991 df-recs 6154 df-frec 6240 df-pnf 7720 df-mnf 7721 df-xr 7722 df-ltxr 7723 df-le 7724 df-sub 7852 df-neg 7853 df-reap 8249 df-ap 8256 df-div 8340 df-inn 8625 df-2 8683 df-3 8684 df-4 8685 df-n0 8876 df-z 8953 df-uz 9223 df-rp 9338 df-seqfrec 10106 df-exp 10180 |
This theorem is referenced by: resqrexlemcalc2 10673 |
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