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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > resqrexlemcalc1 | Unicode version |
Description: Lemma for resqrex 11048. Some of the calculations involved in showing that the sequence converges. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 29-Jul-2021.) |
Ref | Expression |
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resqrexlemex.seq |
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resqrexlemex.a |
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resqrexlemex.agt0 |
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Ref | Expression |
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resqrexlemcalc1 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | resqrexlemex.seq |
. . . . . . . 8
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2 | resqrexlemex.a |
. . . . . . . 8
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3 | resqrexlemex.agt0 |
. . . . . . . 8
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4 | 1, 2, 3 | resqrexlemfp1 11031 |
. . . . . . 7
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5 | 4 | oveq1d 5903 |
. . . . . 6
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6 | 1, 2, 3 | resqrexlemf 11029 |
. . . . . . . . . . 11
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7 | 6 | ffvelcdmda 5664 |
. . . . . . . . . 10
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8 | 7 | rpred 9709 |
. . . . . . . . 9
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9 | 2 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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10 | 9, 7 | rerpdivcld 9741 |
. . . . . . . . 9
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11 | 8, 10 | readdcld 8000 |
. . . . . . . 8
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12 | 11 | recnd 7999 |
. . . . . . 7
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13 | 2cnd 9005 |
. . . . . . 7
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14 | 2ap0 9025 |
. . . . . . . 8
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15 | 14 | a1i 9 |
. . . . . . 7
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16 | 12, 13, 15 | sqdivapd 10680 |
. . . . . 6
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17 | 5, 16 | eqtrd 2220 |
. . . . 5
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18 | sq2 10629 |
. . . . . 6
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19 | 18 | oveq2i 5899 |
. . . . 5
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20 | 17, 19 | eqtrdi 2236 |
. . . 4
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21 | 9 | recnd 7999 |
. . . . . 6
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22 | 4cn 9010 |
. . . . . . 7
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23 | 22 | a1i 9 |
. . . . . 6
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24 | 4re 9009 |
. . . . . . . 8
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25 | 24 | a1i 9 |
. . . . . . 7
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26 | 4pos 9029 |
. . . . . . . 8
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27 | 26 | a1i 9 |
. . . . . . 7
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28 | 25, 27 | gt0ap0d 8599 |
. . . . . 6
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29 | 21, 23, 28 | divcanap3d 8765 |
. . . . 5
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30 | 29 | eqcomd 2193 |
. . . 4
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31 | 20, 30 | oveq12d 5906 |
. . 3
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32 | 12 | sqcld 10665 |
. . . 4
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33 | 23, 21 | mulcld 7991 |
. . . 4
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34 | 32, 33, 23, 28 | divsubdirapd 8800 |
. . 3
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35 | 31, 34 | eqtr4d 2223 |
. 2
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36 | 8 | recnd 7999 |
. . . . . . . . 9
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37 | 36 | sqcld 10665 |
. . . . . . . 8
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38 | 13, 21 | mulcld 7991 |
. . . . . . . 8
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39 | 37, 38, 33 | addsubassd 8301 |
. . . . . . 7
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40 | 2cn 9003 |
. . . . . . . . . . . 12
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41 | 22, 40 | negsubdi2i 8256 |
. . . . . . . . . . 11
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42 | 2p2e4 9059 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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43 | 42 | oveq1i 5898 |
. . . . . . . . . . . . 13
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44 | 40, 40 | pncan3oi 8186 |
. . . . . . . . . . . . 13
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45 | 43, 44 | eqtr3i 2210 |
. . . . . . . . . . . 12
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46 | 45 | negeqi 8164 |
. . . . . . . . . . 11
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47 | 41, 46 | eqtr3i 2210 |
. . . . . . . . . 10
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48 | 47 | oveq1i 5898 |
. . . . . . . . 9
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49 | 13, 23, 21 | subdird 8385 |
. . . . . . . . 9
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50 | 13, 21 | mulneg1d 8381 |
. . . . . . . . 9
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51 | 48, 49, 50 | 3eqtr3a 2244 |
. . . . . . . 8
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52 | 51 | oveq2d 5904 |
. . . . . . 7
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53 | 37, 38 | negsubd 8287 |
. . . . . . 7
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54 | 39, 52, 53 | 3eqtrd 2224 |
. . . . . 6
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55 | 54 | oveq1d 5903 |
. . . . 5
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56 | 10 | recnd 7999 |
. . . . . . . . 9
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57 | binom2 10645 |
. . . . . . . . 9
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58 | 36, 56, 57 | syl2anc 411 |
. . . . . . . 8
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59 | 7 | rpap0d 9715 |
. . . . . . . . . . . 12
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60 | 21, 36, 59 | divcanap2d 8762 |
. . . . . . . . . . 11
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61 | 60 | oveq2d 5904 |
. . . . . . . . . 10
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62 | 61 | oveq2d 5904 |
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70 | 37, 38 | subcld 8281 |
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72 | 2z 9294 |
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76 | 71, 37, 75 | divcanap4d 8766 |
. . . . 5
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77 | 55, 69, 76 | 3eqtr4d 2230 |
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78 | 37, 38, 37 | subdird 8385 |
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79 | 37 | sqvald 10664 |
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80 | 13, 21, 37 | mul32d 8123 |
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81 | 13, 37, 21 | mulassd 7994 |
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82 | 80, 81 | eqtr2d 2221 |
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83 | 79, 82 | oveq12d 5906 |
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84 | 78, 83 | eqtr4d 2223 |
. . . . . . 7
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85 | 21, 36, 59 | sqdivapd 10680 |
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86 | 85 | oveq1d 5903 |
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87 | 21 | sqcld 10665 |
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88 | 87, 37, 75 | divcanap1d 8761 |
. . . . . . . 8
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89 | 86, 88 | eqtrd 2220 |
. . . . . . 7
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90 | 84, 89 | oveq12d 5906 |
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91 | 70, 67, 37 | adddird 7996 |
. . . . . 6
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92 | binom2sub 10647 |
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93 | 37, 21, 92 | syl2anc 411 |
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95 | 94 | oveq1d 5903 |
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96 | 77, 95 | eqtrd 2220 |
. . 3
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98 | 37, 21 | subcld 8281 |
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100 | 99, 37, 23, 75, 28 | divdivap1d 8792 |
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101 | 37, 23 | mulcomd 7992 |
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102 | 101 | oveq2d 5904 |
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103 | 100, 102 | eqtrd 2220 |
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104 | 35, 97, 103 | 3eqtrd 2224 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1457 ax-7 1458 ax-gen 1459 ax-ie1 1503 ax-ie2 1504 ax-8 1514 ax-10 1515 ax-11 1516 ax-i12 1517 ax-bndl 1519 ax-4 1520 ax-17 1536 ax-i9 1540 ax-ial 1544 ax-i5r 1545 ax-13 2160 ax-14 2161 ax-ext 2169 ax-coll 4130 ax-sep 4133 ax-nul 4141 ax-pow 4186 ax-pr 4221 ax-un 4445 ax-setind 4548 ax-iinf 4599 ax-cnex 7915 ax-resscn 7916 ax-1cn 7917 ax-1re 7918 ax-icn 7919 ax-addcl 7920 ax-addrcl 7921 ax-mulcl 7922 ax-mulrcl 7923 ax-addcom 7924 ax-mulcom 7925 ax-addass 7926 ax-mulass 7927 ax-distr 7928 ax-i2m1 7929 ax-0lt1 7930 ax-1rid 7931 ax-0id 7932 ax-rnegex 7933 ax-precex 7934 ax-cnre 7935 ax-pre-ltirr 7936 ax-pre-ltwlin 7937 ax-pre-lttrn 7938 ax-pre-apti 7939 ax-pre-ltadd 7940 ax-pre-mulgt0 7941 ax-pre-mulext 7942 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 836 df-3or 980 df-3an 981 df-tru 1366 df-fal 1369 df-nf 1471 df-sb 1773 df-eu 2039 df-mo 2040 df-clab 2174 df-cleq 2180 df-clel 2183 df-nfc 2318 df-ne 2358 df-nel 2453 df-ral 2470 df-rex 2471 df-reu 2472 df-rmo 2473 df-rab 2474 df-v 2751 df-sbc 2975 df-csb 3070 df-dif 3143 df-un 3145 df-in 3147 df-ss 3154 df-nul 3435 df-if 3547 df-pw 3589 df-sn 3610 df-pr 3611 df-op 3613 df-uni 3822 df-int 3857 df-iun 3900 df-br 4016 df-opab 4077 df-mpt 4078 df-tr 4114 df-id 4305 df-po 4308 df-iso 4309 df-iord 4378 df-on 4380 df-ilim 4381 df-suc 4383 df-iom 4602 df-xp 4644 df-rel 4645 df-cnv 4646 df-co 4647 df-dm 4648 df-rn 4649 df-res 4650 df-ima 4651 df-iota 5190 df-fun 5230 df-fn 5231 df-f 5232 df-f1 5233 df-fo 5234 df-f1o 5235 df-fv 5236 df-riota 5844 df-ov 5891 df-oprab 5892 df-mpo 5893 df-1st 6154 df-2nd 6155 df-recs 6319 df-frec 6405 df-pnf 8007 df-mnf 8008 df-xr 8009 df-ltxr 8010 df-le 8011 df-sub 8143 df-neg 8144 df-reap 8545 df-ap 8552 df-div 8643 df-inn 8933 df-2 8991 df-3 8992 df-4 8993 df-n0 9190 df-z 9267 df-uz 9542 df-rp 9667 df-seqfrec 10459 df-exp 10533 |
This theorem is referenced by: resqrexlemcalc2 11037 |
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