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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > resqrexlemcalc1 | Unicode version |
Description: Lemma for resqrex 11037. Some of the calculations involved in showing that the sequence converges. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 29-Jul-2021.) |
Ref | Expression |
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resqrexlemex.seq |
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resqrexlemex.a |
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resqrexlemex.agt0 |
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Ref | Expression |
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resqrexlemcalc1 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | resqrexlemex.seq |
. . . . . . . 8
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2 | resqrexlemex.a |
. . . . . . . 8
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3 | resqrexlemex.agt0 |
. . . . . . . 8
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4 | 1, 2, 3 | resqrexlemfp1 11020 |
. . . . . . 7
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5 | 4 | oveq1d 5892 |
. . . . . 6
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6 | 1, 2, 3 | resqrexlemf 11018 |
. . . . . . . . . . 11
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7 | 6 | ffvelcdmda 5653 |
. . . . . . . . . 10
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8 | 7 | rpred 9698 |
. . . . . . . . 9
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9 | 2 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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10 | 9, 7 | rerpdivcld 9730 |
. . . . . . . . 9
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11 | 8, 10 | readdcld 7989 |
. . . . . . . 8
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12 | 11 | recnd 7988 |
. . . . . . 7
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13 | 2cnd 8994 |
. . . . . . 7
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14 | 2ap0 9014 |
. . . . . . . 8
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15 | 14 | a1i 9 |
. . . . . . 7
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16 | 12, 13, 15 | sqdivapd 10669 |
. . . . . 6
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17 | 5, 16 | eqtrd 2210 |
. . . . 5
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18 | sq2 10618 |
. . . . . 6
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19 | 18 | oveq2i 5888 |
. . . . 5
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20 | 17, 19 | eqtrdi 2226 |
. . . 4
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21 | 9 | recnd 7988 |
. . . . . 6
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22 | 4cn 8999 |
. . . . . . 7
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23 | 22 | a1i 9 |
. . . . . 6
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24 | 4re 8998 |
. . . . . . . 8
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25 | 24 | a1i 9 |
. . . . . . 7
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26 | 4pos 9018 |
. . . . . . . 8
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27 | 26 | a1i 9 |
. . . . . . 7
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28 | 25, 27 | gt0ap0d 8588 |
. . . . . 6
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29 | 21, 23, 28 | divcanap3d 8754 |
. . . . 5
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30 | 29 | eqcomd 2183 |
. . . 4
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31 | 20, 30 | oveq12d 5895 |
. . 3
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32 | 12 | sqcld 10654 |
. . . 4
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33 | 23, 21 | mulcld 7980 |
. . . 4
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34 | 32, 33, 23, 28 | divsubdirapd 8789 |
. . 3
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35 | 31, 34 | eqtr4d 2213 |
. 2
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36 | 8 | recnd 7988 |
. . . . . . . . 9
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37 | 36 | sqcld 10654 |
. . . . . . . 8
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38 | 13, 21 | mulcld 7980 |
. . . . . . . 8
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39 | 37, 38, 33 | addsubassd 8290 |
. . . . . . 7
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40 | 2cn 8992 |
. . . . . . . . . . . 12
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41 | 22, 40 | negsubdi2i 8245 |
. . . . . . . . . . 11
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42 | 2p2e4 9048 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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43 | 42 | oveq1i 5887 |
. . . . . . . . . . . . 13
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44 | 40, 40 | pncan3oi 8175 |
. . . . . . . . . . . . 13
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45 | 43, 44 | eqtr3i 2200 |
. . . . . . . . . . . 12
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46 | 45 | negeqi 8153 |
. . . . . . . . . . 11
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47 | 41, 46 | eqtr3i 2200 |
. . . . . . . . . 10
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48 | 47 | oveq1i 5887 |
. . . . . . . . 9
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49 | 13, 23, 21 | subdird 8374 |
. . . . . . . . 9
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50 | 13, 21 | mulneg1d 8370 |
. . . . . . . . 9
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51 | 48, 49, 50 | 3eqtr3a 2234 |
. . . . . . . 8
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52 | 51 | oveq2d 5893 |
. . . . . . 7
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53 | 37, 38 | negsubd 8276 |
. . . . . . 7
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54 | 39, 52, 53 | 3eqtrd 2214 |
. . . . . 6
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55 | 54 | oveq1d 5892 |
. . . . 5
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56 | 10 | recnd 7988 |
. . . . . . . . 9
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57 | binom2 10634 |
. . . . . . . . 9
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58 | 36, 56, 57 | syl2anc 411 |
. . . . . . . 8
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59 | 7 | rpap0d 9704 |
. . . . . . . . . . . 12
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60 | 21, 36, 59 | divcanap2d 8751 |
. . . . . . . . . . 11
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61 | 60 | oveq2d 5893 |
. . . . . . . . . 10
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62 | 61 | oveq2d 5893 |
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77 | 55, 69, 76 | 3eqtr4d 2220 |
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78 | 37, 38, 37 | subdird 8374 |
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81 | 13, 37, 21 | mulassd 7983 |
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82 | 80, 81 | eqtr2d 2211 |
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83 | 79, 82 | oveq12d 5895 |
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84 | 78, 83 | eqtr4d 2213 |
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85 | 21, 36, 59 | sqdivapd 10669 |
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88 | 87, 37, 75 | divcanap1d 8750 |
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91 | 70, 67, 37 | adddird 7985 |
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94 | 90, 91, 93 | 3eqtr4d 2220 |
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96 | 77, 95 | eqtrd 2210 |
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100 | 99, 37, 23, 75, 28 | divdivap1d 8781 |
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101 | 37, 23 | mulcomd 7981 |
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102 | 101 | oveq2d 5893 |
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103 | 100, 102 | eqtrd 2210 |
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104 | 35, 97, 103 | 3eqtrd 2214 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4120 ax-sep 4123 ax-nul 4131 ax-pow 4176 ax-pr 4211 ax-un 4435 ax-setind 4538 ax-iinf 4589 ax-cnex 7904 ax-resscn 7905 ax-1cn 7906 ax-1re 7907 ax-icn 7908 ax-addcl 7909 ax-addrcl 7910 ax-mulcl 7911 ax-mulrcl 7912 ax-addcom 7913 ax-mulcom 7914 ax-addass 7915 ax-mulass 7916 ax-distr 7917 ax-i2m1 7918 ax-0lt1 7919 ax-1rid 7920 ax-0id 7921 ax-rnegex 7922 ax-precex 7923 ax-cnre 7924 ax-pre-ltirr 7925 ax-pre-ltwlin 7926 ax-pre-lttrn 7927 ax-pre-apti 7928 ax-pre-ltadd 7929 ax-pre-mulgt0 7930 ax-pre-mulext 7931 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rmo 2463 df-rab 2464 df-v 2741 df-sbc 2965 df-csb 3060 df-dif 3133 df-un 3135 df-in 3137 df-ss 3144 df-nul 3425 df-if 3537 df-pw 3579 df-sn 3600 df-pr 3601 df-op 3603 df-uni 3812 df-int 3847 df-iun 3890 df-br 4006 df-opab 4067 df-mpt 4068 df-tr 4104 df-id 4295 df-po 4298 df-iso 4299 df-iord 4368 df-on 4370 df-ilim 4371 df-suc 4373 df-iom 4592 df-xp 4634 df-rel 4635 df-cnv 4636 df-co 4637 df-dm 4638 df-rn 4639 df-res 4640 df-ima 4641 df-iota 5180 df-fun 5220 df-fn 5221 df-f 5222 df-f1 5223 df-fo 5224 df-f1o 5225 df-fv 5226 df-riota 5833 df-ov 5880 df-oprab 5881 df-mpo 5882 df-1st 6143 df-2nd 6144 df-recs 6308 df-frec 6394 df-pnf 7996 df-mnf 7997 df-xr 7998 df-ltxr 7999 df-le 8000 df-sub 8132 df-neg 8133 df-reap 8534 df-ap 8541 df-div 8632 df-inn 8922 df-2 8980 df-3 8981 df-4 8982 df-n0 9179 df-z 9256 df-uz 9531 df-rp 9656 df-seqfrec 10448 df-exp 10522 |
This theorem is referenced by: resqrexlemcalc2 11026 |
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