ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9p1e10 Unicode version

Theorem 9p1e10 9207
Description: 9 + 1 = 10. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Apr-2015.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 1-Aug-2021.)
Assertion
Ref Expression
9p1e10  |-  ( 9  +  1 )  = ; 1
0

Proof of Theorem 9p1e10
StepHypRef Expression
1 df-dec 9206 . 2  |- ; 1 0  =  ( ( ( 9  +  1 )  x.  1 )  +  0 )
2 9nn 8911 . . . . . 6  |-  9  e.  NN
3 1nn 8754 . . . . . 6  |-  1  e.  NN
4 nnaddcl 8763 . . . . . 6  |-  ( ( 9  e.  NN  /\  1  e.  NN )  ->  ( 9  +  1 )  e.  NN )
52, 3, 4mp2an 423 . . . . 5  |-  ( 9  +  1 )  e.  NN
65nncni 8753 . . . 4  |-  ( 9  +  1 )  e.  CC
76mulid1i 7791 . . 3  |-  ( ( 9  +  1 )  x.  1 )  =  ( 9  +  1 )
87oveq1i 5791 . 2  |-  ( ( ( 9  +  1 )  x.  1 )  +  0 )  =  ( ( 9  +  1 )  +  0 )
96addid1i 7927 . 2  |-  ( ( 9  +  1 )  +  0 )  =  ( 9  +  1 )
101, 8, 93eqtrri 2166 1  |-  ( 9  +  1 )  = ; 1
0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1332    e. wcel 1481  (class class class)co 5781   0cc0 7643   1c1 7644    + caddc 7646    x. cmul 7648   NNcn 8743   9c9 8801  ;cdc 9205
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-cnex 7734  ax-resscn 7735  ax-1cn 7736  ax-1re 7737  ax-icn 7738  ax-addcl 7739  ax-addrcl 7740  ax-mulcl 7741  ax-mulcom 7744  ax-addass 7745  ax-mulass 7746  ax-distr 7747  ax-1rid 7750  ax-0id 7751  ax-cnre 7754
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-int 3779  df-br 3937  df-iota 5095  df-fv 5138  df-ov 5784  df-inn 8744  df-2 8802  df-3 8803  df-4 8804  df-5 8805  df-6 8806  df-7 8807  df-8 8808  df-9 8809  df-dec 9206
This theorem is referenced by:  dfdec10  9208  10nn  9220  le9lt10  9231  decsucc  9245  5p5e10  9275  6p4e10  9276  7p3e10  9279  8p2e10  9284  9p2e11  9291  10m1e9  9300  9lt10  9335  sq10e99m1  10490  3dvdsdec  11596  3dvds2dec  11597
  Copyright terms: Public domain W3C validator