Theorem 9p1e10 9508

Description: 9 + 1 = 10. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Apr-2015.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
9p1e10	|- ( 9 + 1 ) = ; 1 0

Proof of Theorem 9p1e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9507	. 2 |- ; 1 0 = ( ( ( 9 + 1 ) x. 1 ) + 0 )
2		9nn 9207	. . . . . 6 |- 9 e. NN
3		1nn 9049	. . . . . 6 |- 1 e. NN
4		nnaddcl 9058	. . . . . 6 |- ( ( 9 e. NN /\ 1 e. NN ) -> ( 9 + 1 ) e. NN )
5	2, 3, 4	mp2an 426	. . . . 5 |- ( 9 + 1 ) e. NN
6	5	nncni 9048	. . . 4 |- ( 9 + 1 ) e. CC
7	6	mulridi 8076	. . 3 |- ( ( 9 + 1 ) x. 1 ) = ( 9 + 1 )
8	7	oveq1i 5956	. 2 |- ( ( ( 9 + 1 ) x. 1 ) + 0 ) = ( ( 9 + 1 ) + 0 )
9	6	addridi 8216	. 2 |- ( ( 9 + 1 ) + 0 ) = ( 9 + 1 )
10	1, 8, 9	3eqtrri 2231	1 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0

Syntax hints:   = wceq 1373   e. wcel 2176  (class class class)co 5946   0cc0 7927   1c1 7928   + caddc 7930   x. cmul 7932   NNcn 9038   9c9 9096  ;cdc 9506

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019  ax-1cn 8020  ax-1re 8021  ax-icn 8022  ax-addcl 8023  ax-addrcl 8024  ax-mulcl 8025  ax-mulcom 8028  ax-addass 8029  ax-mulass 8030  ax-distr 8031  ax-1rid 8034  ax-0id 8035  ax-cnre 8038

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4046  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949  df-inn 9039  df-2 9097  df-3 9098  df-4 9099  df-5 9100  df-6 9101  df-7 9102  df-8 9103  df-9 9104  df-dec 9507

This theorem is referenced by:  dfdec10  9509  10nn  9521  le9lt10  9532  decsucc  9546  5p5e10  9576  6p4e10  9577  7p3e10  9580  8p2e10  9585  9p2e11  9592  10m1e9  9601  9lt10  9636  sq10e99m1  10860  3dvds  12208  3dvdsdec  12209  3dvds2dec  12210