Theorem 9p1e10 9081

Description: 9 + 1 = 10. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Apr-2015.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
9p1e10	|- ( 9 + 1 ) = ; 1 0

Proof of Theorem 9p1e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9080	. 2 |- ; 1 0 = ( ( ( 9 + 1 ) x. 1 ) + 0 )
2		9nn 8785	. . . . . 6 |- 9 e. NN
3		1nn 8634	. . . . . 6 |- 1 e. NN
4		nnaddcl 8643	. . . . . 6 |- ( ( 9 e. NN /\ 1 e. NN ) -> ( 9 + 1 ) e. NN )
5	2, 3, 4	mp2an 420	. . . . 5 |- ( 9 + 1 ) e. NN
6	5	nncni 8633	. . . 4 |- ( 9 + 1 ) e. CC
7	6	mulid1i 7685	. . 3 |- ( ( 9 + 1 ) x. 1 ) = ( 9 + 1 )
8	7	oveq1i 5736	. 2 |- ( ( ( 9 + 1 ) x. 1 ) + 0 ) = ( ( 9 + 1 ) + 0 )
9	6	addid1i 7820	. 2 |- ( ( 9 + 1 ) + 0 ) = ( 9 + 1 )
10	1, 8, 9	3eqtrri 2138	1 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0

Syntax hints:   = wceq 1312   e. wcel 1461  (class class class)co 5726   0cc0 7540   1c1 7541   + caddc 7543   x. cmul 7545   NNcn 8623   9c9 8681  ;cdc 9079

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1404  ax-7 1405  ax-gen 1406  ax-ie1 1450  ax-ie2 1451  ax-8 1463  ax-10 1464  ax-11 1465  ax-i12 1466  ax-bndl 1467  ax-4 1468  ax-17 1487  ax-i9 1491  ax-ial 1495  ax-i5r 1496  ax-ext 2095  ax-sep 4004  ax-cnex 7629  ax-resscn 7630  ax-1cn 7631  ax-1re 7632  ax-icn 7633  ax-addcl 7634  ax-addrcl 7635  ax-mulcl 7636  ax-mulcom 7639  ax-addass 7640  ax-mulass 7641  ax-distr 7642  ax-1rid 7645  ax-0id 7646  ax-cnre 7649

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 945  df-tru 1315  df-nf 1418  df-sb 1717  df-clab 2100  df-cleq 2106  df-clel 2109  df-nfc 2242  df-ral 2393  df-rex 2394  df-rab 2397  df-v 2657  df-un 3039  df-in 3041  df-ss 3048  df-sn 3497  df-pr 3498  df-op 3500  df-uni 3701  df-int 3736  df-br 3894  df-iota 5044  df-fv 5087  df-ov 5729  df-inn 8624  df-2 8682  df-3 8683  df-4 8684  df-5 8685  df-6 8686  df-7 8687  df-8 8688  df-9 8689  df-dec 9080

This theorem is referenced by:  dfdec10  9082  10nn  9094  le9lt10  9105  decsucc  9119  5p5e10  9149  6p4e10  9150  7p3e10  9153  8p2e10  9158  9p2e11  9165  10m1e9  9174  9lt10  9209  sq10e99m1  10346  3dvdsdec  11403  3dvds2dec  11404