Theorem 9p1e10 9601

Description: 9 + 1 = 10. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Apr-2015.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
9p1e10	|- ( 9 + 1 ) = ; 1 0

Proof of Theorem 9p1e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9600	. 2 |- ; 1 0 = ( ( ( 9 + 1 ) x. 1 ) + 0 )
2		9nn 9300	. . . . . 6 |- 9 e. NN
3		1nn 9142	. . . . . 6 |- 1 e. NN
4		nnaddcl 9151	. . . . . 6 |- ( ( 9 e. NN /\ 1 e. NN ) -> ( 9 + 1 ) e. NN )
5	2, 3, 4	mp2an 426	. . . . 5 |- ( 9 + 1 ) e. NN
6	5	nncni 9141	. . . 4 |- ( 9 + 1 ) e. CC
7	6	mulridi 8169	. . 3 |- ( ( 9 + 1 ) x. 1 ) = ( 9 + 1 )
8	7	oveq1i 6021	. 2 |- ( ( ( 9 + 1 ) x. 1 ) + 0 ) = ( ( 9 + 1 ) + 0 )
9	6	addridi 8309	. 2 |- ( ( 9 + 1 ) + 0 ) = ( 9 + 1 )
10	1, 8, 9	3eqtrri 2255	1 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0

Syntax hints:   = wceq 1395   e. wcel 2200  (class class class)co 6011   0cc0 8020   1c1 8021   + caddc 8023   x. cmul 8025   NNcn 9131   9c9 9189  ;cdc 9599

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4203  ax-cnex 8111  ax-resscn 8112  ax-1cn 8113  ax-1re 8114  ax-icn 8115  ax-addcl 8116  ax-addrcl 8117  ax-mulcl 8118  ax-mulcom 8121  ax-addass 8122  ax-mulass 8123  ax-distr 8124  ax-1rid 8127  ax-0id 8128  ax-cnre 8131

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3890  df-int 3925  df-br 4085  df-iota 5282  df-fv 5330  df-ov 6014  df-inn 9132  df-2 9190  df-3 9191  df-4 9192  df-5 9193  df-6 9194  df-7 9195  df-8 9196  df-9 9197  df-dec 9600

This theorem is referenced by:  dfdec10  9602  10nn  9614  le9lt10  9625  decsucc  9639  5p5e10  9669  6p4e10  9670  7p3e10  9673  8p2e10  9678  9p2e11  9685  10m1e9  9694  9lt10  9729  sq10e99m1  10963  3dvds  12412  3dvdsdec  12413  3dvds2dec  12414