Theorem 7p3e10 9675

Description: 7 + 3 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
7p3e10	⊢ (7 + 3) = ;10

Proof of Theorem 7p3e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9193	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 6024	. . 3 ⊢ (7 + 3) = (7 + (2 + 1))
3		7cn 9217	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		2cn 9204	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8115	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 8177	. . 3 ⊢ ((7 + 2) + 1) = (7 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2253	. 2 ⊢ (7 + 3) = ((7 + 2) + 1)
8		7p2e9 9285	. . 3 ⊢ (7 + 2) = 9
9	8	oveq1i 6023	. 2 ⊢ ((7 + 2) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 9603	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2254	1 ⊢ (7 + 3) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6013  0cc0 8022  1c1 8023   + caddc 8025  2c2 9184  3c3 9185  7c7 9189  9c9 9191  ;cdc 9601

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1cn 8115  ax-1re 8116  ax-icn 8117  ax-addcl 8118  ax-addrcl 8119  ax-mulcl 8120  ax-mulcom 8123  ax-addass 8124  ax-mulass 8125  ax-distr 8126  ax-1rid 8129  ax-0id 8130  ax-cnre 8133

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-int 3927  df-br 4087  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016  df-inn 9134  df-2 9192  df-3 9193  df-4 9194  df-5 9195  df-6 9196  df-7 9197  df-8 9198  df-9 9199  df-dec 9602

This theorem is referenced by:  7p4e11  9676