Theorem 7p3e10 9613

Description: 7 + 3 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
7p3e10	⊢ (7 + 3) = ;10

Proof of Theorem 7p3e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9131	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5978	. . 3 ⊢ (7 + 3) = (7 + (2 + 1))
3		7cn 9155	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		2cn 9142	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8053	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 8115	. . 3 ⊢ ((7 + 2) + 1) = (7 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2231	. 2 ⊢ (7 + 3) = ((7 + 2) + 1)
8		7p2e9 9223	. . 3 ⊢ (7 + 2) = 9
9	8	oveq1i 5977	. 2 ⊢ ((7 + 2) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 9541	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2232	1 ⊢ (7 + 3) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5967  0cc0 7960  1c1 7961   + caddc 7963  2c2 9122  3c3 9123  7c7 9127  9c9 9129  ;cdc 9539

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-cnex 8051  ax-resscn 8052  ax-1cn 8053  ax-1re 8054  ax-icn 8055  ax-addcl 8056  ax-addrcl 8057  ax-mulcl 8058  ax-mulcom 8061  ax-addass 8062  ax-mulass 8063  ax-distr 8064  ax-1rid 8067  ax-0id 8068  ax-cnre 8071

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-rab 2495  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-int 3900  df-br 4060  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970  df-inn 9072  df-2 9130  df-3 9131  df-4 9132  df-5 9133  df-6 9134  df-7 9135  df-8 9136  df-9 9137  df-dec 9540

This theorem is referenced by:  7p4e11  9614