Theorem 7p3e10 9249

Description: 7 + 3 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
7p3e10	⊢ (7 + 3) = ;10

Proof of Theorem 7p3e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8773	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5778	. . 3 ⊢ (7 + 3) = (7 + (2 + 1))
3		7cn 8797	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		2cn 8784	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7706	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 7767	. . 3 ⊢ ((7 + 2) + 1) = (7 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2161	. 2 ⊢ (7 + 3) = ((7 + 2) + 1)
8		7p2e9 8864	. . 3 ⊢ (7 + 2) = 9
9	8	oveq1i 5777	. 2 ⊢ ((7 + 2) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 9177	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2162	1 ⊢ (7 + 3) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5767  0cc0 7613  1c1 7614   + caddc 7616  2c2 8764  3c3 8765  7c7 8769  9c9 8771  ;cdc 9175

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-addrcl 7710  ax-mulcl 7711  ax-mulcom 7714  ax-addass 7715  ax-mulass 7716  ax-distr 7717  ax-1rid 7720  ax-0id 7721  ax-cnre 7724

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-rab 2423  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-int 3767  df-br 3925  df-iota 5083  df-fv 5126  df-ov 5770  df-inn 8714  df-2 8772  df-3 8773  df-4 8774  df-5 8775  df-6 8776  df-7 8777  df-8 8778  df-9 8779  df-dec 9176

This theorem is referenced by:  7p4e11  9250