Theorem 7p3e10 9783

Description: 7 + 3 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
7p3e10	⊢ (7 + 3) = ;10

Proof of Theorem 7p3e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9297	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 6061	. . 3 ⊢ (7 + 3) = (7 + (2 + 1))
3		7cn 9321	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		2cn 9308	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8220	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 8282	. . 3 ⊢ ((7 + 2) + 1) = (7 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2256	. 2 ⊢ (7 + 3) = ((7 + 2) + 1)
8		7p2e9 9389	. . 3 ⊢ (7 + 2) = 9
9	8	oveq1i 6060	. 2 ⊢ ((7 + 2) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 9711	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2257	1 ⊢ (7 + 3) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6050  0cc0 8127  1c1 8128   + caddc 8130  2c2 9288  3c3 9289  7c7 9293  9c9 9295  ;cdc 9709

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1cn 8220  ax-1re 8221  ax-icn 8222  ax-addcl 8223  ax-addrcl 8224  ax-mulcl 8225  ax-mulcom 8228  ax-addass 8229  ax-mulass 8230  ax-distr 8231  ax-1rid 8234  ax-0id 8235  ax-cnre 8238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-int 3950  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053  df-inn 9238  df-2 9296  df-3 9297  df-4 9298  df-5 9299  df-6 9300  df-7 9301  df-8 9302  df-9 9303  df-dec 9710

This theorem is referenced by:  7p4e11  9784