Theorem 7p3e10 9476

Description: 7 + 3 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
7p3e10	⊢ (7 + 3) = ;10

Proof of Theorem 7p3e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8997	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5902	. . 3 ⊢ (7 + 3) = (7 + (2 + 1))
3		7cn 9021	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		2cn 9008	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7922	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 7983	. . 3 ⊢ ((7 + 2) + 1) = (7 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2213	. 2 ⊢ (7 + 3) = ((7 + 2) + 1)
8		7p2e9 9088	. . 3 ⊢ (7 + 2) = 9
9	8	oveq1i 5901	. 2 ⊢ ((7 + 2) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 9404	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2214	1 ⊢ (7 + 3) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5891  0cc0 7829  1c1 7830   + caddc 7832  2c2 8988  3c3 8989  7c7 8993  9c9 8995  ;cdc 9402

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-cnex 7920  ax-resscn 7921  ax-1cn 7922  ax-1re 7923  ax-icn 7924  ax-addcl 7925  ax-addrcl 7926  ax-mulcl 7927  ax-mulcom 7930  ax-addass 7931  ax-mulass 7932  ax-distr 7933  ax-1rid 7936  ax-0id 7937  ax-cnre 7940

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-br 4019  df-iota 5193  df-fv 5239  df-ov 5894  df-inn 8938  df-2 8996  df-3 8997  df-4 8998  df-5 8999  df-6 9000  df-7 9001  df-8 9002  df-9 9003  df-dec 9403

This theorem is referenced by:  7p4e11  9477