Theorem 7p3e10 9531

Description: 7 + 3 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
7p3e10	⊢ (7 + 3) = ;10

Proof of Theorem 7p3e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9050	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5933	. . 3 ⊢ (7 + 3) = (7 + (2 + 1))
3		7cn 9074	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		2cn 9061	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7972	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 8034	. . 3 ⊢ ((7 + 2) + 1) = (7 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2220	. 2 ⊢ (7 + 3) = ((7 + 2) + 1)
8		7p2e9 9142	. . 3 ⊢ (7 + 2) = 9
9	8	oveq1i 5932	. 2 ⊢ ((7 + 2) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 9459	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2221	1 ⊢ (7 + 3) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5922  0cc0 7879  1c1 7880   + caddc 7882  2c2 9041  3c3 9042  7c7 9046  9c9 9048  ;cdc 9457

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-1re 7973  ax-icn 7974  ax-addcl 7975  ax-addrcl 7976  ax-mulcl 7977  ax-mulcom 7980  ax-addass 7981  ax-mulass 7982  ax-distr 7983  ax-1rid 7986  ax-0id 7987  ax-cnre 7990

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-int 3875  df-br 4034  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925  df-inn 8991  df-2 9049  df-3 9050  df-4 9051  df-5 9052  df-6 9053  df-7 9054  df-8 9055  df-9 9056  df-dec 9458

This theorem is referenced by:  7p4e11  9532