Theorem base0 13122

Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
base0	|- (/) = ( Base ` (/) )

Proof of Theorem base0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 13078	. . 3 |- Base = Slot 1
2		1nn 9144	. . 3 |- 1 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13097	. 2 |- ( Base = Slot ( Base ` ndx ) /\ ( Base ` ndx ) e. NN )
4	3	strsl0 13121	1 |- (/) = ( Base ` (/) )

Syntax hints:   = wceq 1395   (/)c0 3492   ` cfv 5324   1c1 8023   Basecbs 13072

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-nul 4213  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1re 8116  ax-addrcl 8119

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-sbc 3030  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-nul 3493  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-int 3927  df-br 4087  df-opab 4149  df-mpt 4150  df-id 4388  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731  df-co 4732  df-dm 4733  df-rn 4734  df-res 4735  df-iota 5284  df-fun 5326  df-fv 5332  df-inn 9134  df-ndx 13075  df-slot 13076  df-base 13078

This theorem is referenced by:  0g0  13449  grpn0  13608  vtxval0  15894