ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  base0 Unicode version

Theorem base0 12565
Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
base0  |-  (/)  =  (
Base `  (/) )

Proof of Theorem base0
StepHypRef Expression
1 df-base 12521 . . 3  |-  Base  = Slot  1
2 1nn 8961 . . 3  |-  1  e.  NN
31, 2ndxslid 12540 . 2  |-  ( Base 
= Slot  ( Base `  ndx )  /\  ( Base `  ndx )  e.  NN )
43strsl0 12564 1  |-  (/)  =  (
Base `  (/) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1364   (/)c0 3437   ` cfv 5235   1c1 7843   Basecbs 12515
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-nul 4144  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-cnex 7933  ax-resscn 7934  ax-1re 7936  ax-addrcl 7939
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-sbc 2978  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-nul 3438  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-rn 4655  df-res 4656  df-iota 5196  df-fun 5237  df-fv 5243  df-inn 8951  df-ndx 12518  df-slot 12519  df-base 12521
This theorem is referenced by:  0g0  12855  grpn0  12994
  Copyright terms: Public domain W3C validator