Theorem breqtrdi 4171

Description: A chained equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 11-Oct-1999.)

Hypotheses

Ref	Expression
breqtrdi.1	|- ( ph -> A R B )
breqtrdi.2	|- B = C

Assertion

Ref	Expression
breqtrdi	|- ( ph -> A R C )

Proof of Theorem breqtrdi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breqtrdi.1	. 2 |- ( ph -> A R B )
2		eqid 2238	. 2 |- A = A
3		breqtrdi.2	. 2 |- B = C
4	1, 2, 3	3brtr3g 4163	1 |- ( ph -> A R C )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   class class class wbr 4130

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131

This theorem is used by:  breqtrrdi  4172  en2eleq  7548  en2other2  7549  dju0en  7571  ltm1sr  8145  maxle2  11994  xrmax2sup  12038  mertenslem2  12321  ege2le3  12456  cos01gt0  12548  sin02gt0  12549  cos12dec  12553  bitsfzolem  12739  bitsmod  12741  unennn  13339  dvef  15880  sin0pilem2  15936  cosq23lt0  15987  cosq34lt1  16004  cos02pilt1  16005  logbgcd1irraplemexp  16126  pellexlem2  16152  ppiqeq0  16202  ppiqub  16215  bposlem1  16233  bposlem2  16234  lgslem3  16243  lgsquadlem1  16318  lgsquadlem3  16320  trilpolemeq1  17211