Theorem breqtrdi 4172

Description: A chained equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 11-Oct-1999.)

Hypotheses

Ref	Expression
breqtrdi.1	|- ( ph -> A R B )
breqtrdi.2	|- B = C

Assertion

Ref	Expression
breqtrdi	|- ( ph -> A R C )

Proof of Theorem breqtrdi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breqtrdi.1	. 2 |- ( ph -> A R B )
2		eqid 2238	. 2 |- A = A
3		breqtrdi.2	. 2 |- B = C
4	1, 2, 3	3brtr3g 4164	1 |- ( ph -> A R C )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   class class class wbr 4131

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4132

This theorem is used by:  breqtrrdi  4173  en2eleq  7554  en2other2  7555  dju0en  7577  ltm1sr  8151  maxle2  12001  xrmax2sup  12045  mertenslem2  12328  ege2le3  12463  cos01gt0  12555  sin02gt0  12556  cos12dec  12560  bitsfzolem  12746  bitsmod  12748  unennn  13346  dvef  15986  sin0pilem2  16042  cosq23lt0  16093  cosq34lt1  16111  cos02pilt1  16112  logbgcd1irraplemexp  16237  pellexlem2  16263  ppiqeq0  16313  ppiqub  16326  bposlem1  16344  bposlem2  16345  lgslem3  16359  lgsquadlem1  16434  lgsquadlem3  16436  trilpolemeq1  17329