Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | trilpolemeq1.a |
. . . . 5
|
2 | 1 | ad2antrr 480 |
. . . 4
|
3 | | trilpolemgt1.f |
. . . . . . . 8
|
4 | | trilpolemgt1.a |
. . . . . . . 8
|
5 | 3, 4 | trilpolemcl 13608 |
. . . . . . 7
|
6 | 5 | ad2antrr 480 |
. . . . . 6
|
7 | | nnuz 9474 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
8 | | eqid 2157 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
9 | | simplr 520 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
10 | 9 | peano2nnd 8848 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
11 | | eqid 2157 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
12 | | oveq2 5832 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
13 | 12 | oveq2d 5840 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
14 | | fveq2 5468 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
15 | 13, 14 | oveq12d 5842 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
16 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
17 | | 2rp 9565 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
18 | 17 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
19 | 16 | nnzd 9285 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
20 | 18, 19 | rpexpcld 10575 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
21 | 20 | rpreccld 9614 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
22 | 21 | rpred 9603 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
23 | | 0re 7878 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
24 | | 1re 7877 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
25 | | prssi 3714 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
26 | 23, 24, 25 | mp2an 423 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
27 | 3 | ad3antrrr 484 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
28 | 27, 16 | ffvelrnd 5603 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
29 | 26, 28 | sseldi 3126 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
30 | 22, 29 | remulcld 7908 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
31 | 11, 15, 16, 30 | fvmptd3 5561 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
32 | 30 | recnd 7906 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
33 | 3, 11 | trilpolemclim 13607 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
34 | 33 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
35 | 7, 8, 10, 31, 32, 34 | isumsplit 11388 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
36 | 9 | nncnd 8847 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
37 | | 1cnd 7894 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
38 | 36, 37 | pncand 8187 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
39 | 38 | oveq2d 5840 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
40 | 9, 7 | eleqtrdi 2250 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
41 | | fzisfzounsn 10135 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ |
42 | 40, 41 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^ |
43 | 39, 42 | eqtrd 2190 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^ |
44 | 43 | sumeq1d 11263 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^ |
45 | | nfv 1508 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
46 | | nfcv 2299 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
47 | | 1zzd 9194 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
48 | 9 | nnzd 9285 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
49 | | fzofig 10331 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^ |
50 | 47, 48, 49 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^ |
51 | | fzonel 10059 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^ |
52 | 51 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^ |
53 | 17 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ |
54 | | elfzoelz 10046 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
..^
|
55 | 54 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ |
56 | 53, 55 | rpexpcld 10575 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ |
57 | 56 | rpreccld 9614 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ |
58 | 57 | rpred 9603 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ |
59 | | elfzouz 10050 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^
|
60 | 59, 7 | eleqtrrdi 2251 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^
|
61 | 60, 29 | sylan2 284 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ |
62 | 58, 61 | remulcld 7908 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^ |
63 | 62 | recnd 7906 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^ |
64 | | oveq2 5832 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
65 | 64 | oveq2d 5840 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
66 | | fveq2 5468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
67 | 65, 66 | oveq12d 5842 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
68 | 17 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
69 | 68, 48 | rpexpcld 10575 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
70 | 69 | rpreccld 9614 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
71 | 70 | rpred 9603 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
72 | 3 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
73 | 72, 9 | ffvelrnd 5603 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
74 | 26, 73 | sseldi 3126 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
75 | 71, 74 | remulcld 7908 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
76 | 75 | recnd 7906 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
77 | 45, 46, 50, 9, 52, 63, 67, 76 | fsumsplitsn 11307 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
..^ |
78 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
79 | 78 | oveq2d 5840 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
80 | 70 | rpcnd 9605 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
81 | 80 | mul01d 8268 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
82 | 79, 81 | eqtrd 2190 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
83 | 82 | oveq2d 5840 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^ ..^ |
84 | 44, 77, 83 | 3eqtrd 2194 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^ |
85 | 84 | oveq1d 5839 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^ |
86 | 35, 85 | eqtrd 2190 |
. . . . . . . . . . . 12
..^
|
87 | 50, 62 | fsumrecl 11298 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^ |
88 | | 0red 7879 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
89 | 87, 88 | readdcld 7907 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^ |
90 | 10 | nnzd 9285 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
91 | | eluznn 9511 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
92 | 10, 91 | sylan 281 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
93 | 92, 30 | syldan 280 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
94 | 11, 15, 92, 93 | fvmptd3 5561 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
95 | 31, 32 | eqeltrd 2234 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
96 | 7, 10, 95 | iserex 11236 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
97 | 34, 96 | mpbid 146 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
98 | 8, 90, 94, 93, 97 | isumrecl 11326 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
99 | 50, 58 | fsumrecl 11298 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^ |
100 | 99, 71 | readdcld 7907 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^ |
101 | | eqid 2157 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
102 | 92, 21 | syldan 280 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
103 | 101, 13, 92, 102 | fvmptd3 5561 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
104 | 92, 22 | syldan 280 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
105 | | seqex 10346 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
106 | | ax-1cn 7825 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
107 | 101 | geo2lim 11413 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
108 | 106, 107 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
109 | | breldmg 4792 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
110 | 105, 106,
108, 109 | mp3an 1319 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
111 | 110 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
112 | 101, 13, 16, 21 | fvmptd3 5561 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
113 | 21 | rpcnd 9605 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
114 | 112, 113 | eqeltrd 2234 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
115 | 7, 10, 114 | iserex 11236 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
116 | 111, 115 | mpbid 146 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
117 | 8, 90, 103, 104, 116 | isumrecl 11326 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
118 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ |
119 | 118 | oveq2d 5840 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ |
120 | 57 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ |
121 | 120 | rpcnd 9605 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ |
122 | 121 | mul01d 8268 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ |
123 | 119, 122 | eqtrd 2190 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^ |
124 | 120 | rpge0d 9607 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^ |
125 | 123, 124 | eqbrtrd 3986 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^ |
126 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ |
127 | 126 | oveq2d 5840 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ |
128 | 58 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ |
129 | 128 | recnd 7906 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ |
130 | 129 | mulid1d 7895 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ |
131 | 127, 130 | eqtrd 2190 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^ |
132 | 128 | leidd 8389 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^ |
133 | 131, 132 | eqbrtrd 3986 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^ |
134 | 72 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ |
135 | 60 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ |
136 | 134, 135 | ffvelrnd 5603 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^ |
137 | | elpri 3583 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
138 | 136, 137 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^ |
139 | 125, 133,
138 | mpjaodan 788 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^ |
140 | 50, 62, 58, 139 | fsumle 11360 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^ ..^ |
141 | 70 | rpgt0d 9606 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
142 | 87, 88, 99, 71, 140, 141 | leltaddd 8441 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^ ..^ |
143 | 72, 4, 8, 10 | trilpolemisumle 13609 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
144 | 89, 98, 100, 117, 142, 143 | ltleaddd 8440 |
. . . . . . . . . . . 12
..^ ..^ |
145 | 86, 144 | eqbrtrd 3986 |
. . . . . . . . . . 11
..^
|
146 | 4, 145 | eqbrtrid 3999 |
. . . . . . . . . 10
..^
|
147 | | nfcv 2299 |
. . . . . . . . . . . 12
|
148 | 57 | rpcnd 9605 |
. . . . . . . . . . . 12
..^ |
149 | 45, 147, 50, 9, 52, 148, 65, 80 | fsumsplitsn 11307 |
. . . . . . . . . . 11
..^
..^ |
150 | 149 | oveq1d 5839 |
. . . . . . . . . 10
..^
..^
|
151 | 146, 150 | breqtrrd 3992 |
. . . . . . . . 9
..^ |
152 | 42 | sumeq1d 11263 |
. . . . . . . . . 10
..^ |
153 | 152 | oveq1d 5839 |
. . . . . . . . 9
..^
|
154 | 151, 153 | breqtrrd 3992 |
. . . . . . . 8
|
155 | 7, 8, 10, 112, 113, 111 | isumsplit 11388 |
. . . . . . . . 9
|
156 | 39 | sumeq1d 11263 |
. . . . . . . . . 10
|
157 | 156 | oveq1d 5839 |
. . . . . . . . 9
|
158 | 155, 157 | eqtrd 2190 |
. . . . . . . 8
|
159 | 154, 158 | breqtrrd 3992 |
. . . . . . 7
|
160 | | geoihalfsum 11419 |
. . . . . . 7
|
161 | 159, 160 | breqtrdi 4005 |
. . . . . 6
|
162 | 6, 161 | ltned 7990 |
. . . . 5
|
163 | 162 | neneqd 2348 |
. . . 4
|
164 | 2, 163 | pm2.65da 651 |
. . 3
|
165 | 3 | ffvelrnda 5602 |
. . . . 5
|
166 | | elpri 3583 |
. . . . 5
|
167 | 165, 166 | syl 14 |
. . . 4
|
168 | 167 | orcomd 719 |
. . 3
|
169 | 164, 168 | ecased 1331 |
. 2
|
170 | 169 | ralrimiva 2530 |
1
|