Theorem cbvabv 2365

Description: Rule used to change bound variables, using implicit substitution. (Contributed by NM, 26-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
cbvabv.1	|- ( x = y -> ( ph <-> ps ) )

Assertion

Ref	Expression
cbvabv	|- { x | ph } = { y | ps }

Distinct variable groups:   ph, y   ps, x

Allowed substitution hints:   ph( x)   ps( y)

Proof of Theorem cbvabv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1581	. 2 |- F/ y ph
2		nfv 1581	. 2 |- F/ x ps
3		cbvabv.1	. 2 |- ( x = y -> ( ph <-> ps ) )
4	1, 2, 3	cbvab 2364	1 |- { x | ph } = { y | ps }

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1402   {cab 2224

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231

This theorem is used by:  eqabbw  2375  cdeqab1  3043  difjust  3221  unjust  3223  injust  3225  uniiunlem  3338  dfif3  3654  pwjust  3689  snjust  3714  intab  3999  iotajust  5336  cbviotavw  5343  tfrlemi1  6603  tfr1onlemaccex  6619  tfrcllemaccex  6632  frecsuc  6678  isbth  7284  nqprlu  7915  recexpr  8006  caucvgprprlemval  8056  caucvgprprlemnbj  8061  caucvgprprlemaddq  8076  caucvgprprlem1  8077  caucvgprprlem2  8078  axcaucvg  8268  hashf1lem2  11302  mertensabs  12323  4sq  13212  ballotfilemfmpn  13286  isuhgrm  16478  isushgrm  16479  isupgren  16502  isumgren  16512  isuspgren  16564  isusgren  16565  bds  17043