Theorem grpsgrp 12791

Description: A group is a semigroup. (Contributed by AV, 28-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
grpsgrp	|- ( G e. Grp -> G e. Smgrp )

Proof of Theorem grpsgrp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		grpmnd 12774	. 2 |- ( G e. Grp -> G e. Mnd )
2		mndsgrp 12714	. 2 |- ( G e. Mnd -> G e. Smgrp )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( G e. Grp -> G e. Smgrp )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148  Smgrpcsgrp 12699   Mndcmnd 12709   Grpcgrp 12767

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4206  ax-un 4430  ax-cnex 7893  ax-resscn 7894  ax-1re 7896  ax-addrcl 7899

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-int 3843  df-br 4001  df-opab 4062  df-mpt 4063  df-id 4290  df-xp 4629  df-rel 4630  df-cnv 4631  df-co 4632  df-dm 4633  df-rn 4634  df-res 4635  df-iota 5174  df-fun 5214  df-fn 5215  df-fv 5220  df-ov 5872  df-inn 8909  df-2 8967  df-ndx 12448  df-slot 12449  df-base 12451  df-plusg 12531  df-mnd 12710  df-grp 12770

This theorem is referenced by:  dfgrp2  12792  dfgrp3m  12858