Theorem mapval 6805

Description: The value of set exponentiation (inference version). ( A ^m B ) is the set of all functions that map from B to A. Definition 10.24 of [Kunen] p. 24. (Contributed by NM, 8-Dec-2003.)

Hypotheses

Ref	Expression
mapval.1	|- A e. _V
mapval.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
mapval	|- ( A ^m B ) = { f | f : B --> A }

Distinct variable groups:   A, f   B, f

Proof of Theorem mapval

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mapval.1	. 2 |- A e. _V
2		mapval.2	. 2 |- B e. _V
3		mapvalg 6803	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A ^m B ) = { f | f : B --> A } )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( A ^m B ) = { f | f : B --> A }

Syntax hints:   = wceq 1395   e. wcel 2200   {cab 2215   _Vcvv 2799   -->wf 5313  (class class class)co 6000   ^m cmap 6793

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523  ax-setind 4628

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-opab 4145  df-id 4383  df-xp 4724  df-rel 4725  df-cnv 4726  df-co 4727  df-dm 4728  df-rn 4729  df-iota 5277  df-fun 5319  df-fn 5320  df-f 5321  df-fv 5325  df-ov 6003  df-oprab 6004  df-mpo 6005  df-map 6795

This theorem is referenced by:  exmidpw2en  7070  nninfex  7284  psrval  14624