Theorem mapval 6433

Description: The value of set exponentiation (inference version). ( A ^m B ) is the set of all functions that map from B to A. Definition 10.24 of [Kunen] p. 24. (Contributed by NM, 8-Dec-2003.)

Hypotheses

Ref	Expression
mapval.1	|- A e. _V
mapval.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
mapval	|- ( A ^m B ) = { f | f : B --> A }

Distinct variable groups:   A, f   B, f

Proof of Theorem mapval

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mapval.1	. 2 |- A e. _V
2		mapval.2	. 2 |- B e. _V
3		mapvalg 6431	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A ^m B ) = { f | f : B --> A } )
4	1, 2, 3	mp2an 418	1 |- ( A ^m B ) = { f | f : B --> A }

Syntax hints:   = wceq 1290   e. wcel 1439   {cab 2075   _Vcvv 2622   -->wf 5026  (class class class)co 5668   ^m cmap 6421

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-13 1450  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3965  ax-pow 4017  ax-pr 4047  ax-un 4271  ax-setind 4368

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ne 2257  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2624  df-sbc 2844  df-dif 3004  df-un 3006  df-in 3008  df-ss 3015  df-pw 3437  df-sn 3458  df-pr 3459  df-op 3461  df-uni 3662  df-br 3854  df-opab 3908  df-id 4131  df-xp 4460  df-rel 4461  df-cnv 4462  df-co 4463  df-dm 4464  df-rn 4465  df-iota 4995  df-fun 5032  df-fn 5033  df-f 5034  df-fv 5038  df-ov 5671  df-oprab 5672  df-mpt2 5673  df-map 6423

This theorem is referenced by:  nninfex  12204