Theorem mapval 6746

Description: The value of set exponentiation (inference version). ( A ^m B ) is the set of all functions that map from B to A. Definition 10.24 of [Kunen] p. 24. (Contributed by NM, 8-Dec-2003.)

Hypotheses

Ref	Expression
mapval.1	|- A e. _V
mapval.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
mapval	|- ( A ^m B ) = { f | f : B --> A }

Distinct variable groups:   A, f   B, f

Proof of Theorem mapval

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mapval.1	. 2 |- A e. _V
2		mapval.2	. 2 |- B e. _V
3		mapvalg 6744	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A ^m B ) = { f | f : B --> A } )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( A ^m B ) = { f | f : B --> A }

Syntax hints:   = wceq 1372   e. wcel 2175   {cab 2190   _Vcvv 2771   -->wf 5266  (class class class)co 5943   ^m cmap 6734

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479  ax-setind 4584

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ne 2376  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-sbc 2998  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-opab 4105  df-id 4339  df-xp 4680  df-rel 4681  df-cnv 4682  df-co 4683  df-dm 4684  df-rn 4685  df-iota 5231  df-fun 5272  df-fn 5273  df-f 5274  df-fv 5278  df-ov 5946  df-oprab 5947  df-mpo 5948  df-map 6736

This theorem is referenced by:  exmidpw2en  7008  nninfex  7222  psrval  14370