ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mvlraddd Unicode version

Theorem mvlraddd 8338
Description: Move LHS right addition to RHS. (Contributed by David A. Wheeler, 15-Oct-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
mvlraddd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
mvlraddd.2  |-  ( ph  ->  B  e.  CC )
mvlraddd.3  |-  ( ph  ->  ( A  +  B
)  =  C )
Assertion
Ref Expression
mvlraddd  |-  ( ph  ->  A  =  ( C  -  B ) )

Proof of Theorem mvlraddd
StepHypRef Expression
1 mvlraddd.1 . . 3  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 mvlraddd.2 . . 3  |-  ( ph  ->  B  e.  CC )
31, 2pncand 8286 . 2  |-  ( ph  ->  ( ( A  +  B )  -  B
)  =  A )
4 mvlraddd.3 . . 3  |-  ( ph  ->  ( A  +  B
)  =  C )
54oveq1d 5905 . 2  |-  ( ph  ->  ( ( A  +  B )  -  B
)  =  ( C  -  B ) )
63, 5eqtr3d 2223 1  |-  ( ph  ->  A  =  ( C  -  B ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1363    e. wcel 2159  (class class class)co 5890   CCcc 7826    + caddc 7831    - cmin 8145
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-14 2162  ax-ext 2170  ax-sep 4135  ax-pow 4188  ax-pr 4223  ax-setind 4550  ax-resscn 7920  ax-1cn 7921  ax-icn 7923  ax-addcl 7924  ax-addrcl 7925  ax-mulcl 7926  ax-addcom 7928  ax-addass 7930  ax-distr 7932  ax-i2m1 7933  ax-0id 7936  ax-rnegex 7937  ax-cnre 7939
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2040  df-mo 2041  df-clab 2175  df-cleq 2181  df-clel 2184  df-nfc 2320  df-ne 2360  df-ral 2472  df-rex 2473  df-reu 2474  df-rab 2476  df-v 2753  df-sbc 2977  df-dif 3145  df-un 3147  df-in 3149  df-ss 3156  df-pw 3591  df-sn 3612  df-pr 3613  df-op 3615  df-uni 3824  df-br 4018  df-opab 4079  df-id 4307  df-xp 4646  df-rel 4647  df-cnv 4648  df-co 4649  df-dm 4650  df-iota 5192  df-fun 5232  df-fv 5238  df-riota 5846  df-ov 5893  df-oprab 5894  df-mpo 5895  df-sub 8147
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator