Theorem nfop 3796

Description: Bound-variable hypothesis builder for ordered pairs. (Contributed by NM, 14-Nov-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfop.1	|- F/_ x A
nfop.2	|- F/_ x B

Assertion

Ref	Expression
nfop	|- F/_ x <. A , B >.

Proof of Theorem nfop

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-op 3603	. 2 |- <. A , B >. = { y | ( A e. _V /\ B e. _V /\ y e. { { A } , { A , B } } ) }
2		nfop.1	. . . . 5 |- F/_ x A
3	2	nfel1 2330	. . . 4 |- F/ x A e. _V
4		nfop.2	. . . . 5 |- F/_ x B
5	4	nfel1 2330	. . . 4 |- F/ x B e. _V
6	2	nfsn 3654	. . . . . 6 |- F/_ x { A }
7	2, 4	nfpr 3644	. . . . . 6 |- F/_ x { A , B }
8	6, 7	nfpr 3644	. . . . 5 |- F/_ x { { A } , { A , B } }
9	8	nfcri 2313	. . . 4 |- F/ x y e. { { A } , { A , B } }
10	3, 5, 9	nf3an 1566	. . 3 |- F/ x ( A e. _V /\ B e. _V /\ y e. { { A } , { A , B } } )
11	10	nfab 2324	. 2 |- F/_ x { y | ( A e. _V /\ B e. _V /\ y e. { { A } , { A , B } } ) }
12	1, 11	nfcxfr 2316	1 |- F/_ x <. A , B >.

Syntax hints:   /\ w3a 978   e. wcel 2148   {cab 2163   F/_wnfc 2306   _Vcvv 2739   {csn 3594   {cpr 3595   <.cop 3597

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2741  df-un 3135  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603

This theorem is referenced by:  nfopd  3797  moop2  4253  fliftfuns  5801  dfmpo  6226  qliftfuns  6621  xpf1o  6846  caucvgprprlemaddq  7709  nfseq  10457  txcnp  13856  cnmpt1t  13870  cnmpt2t  13878