Theorem nfop 3758

Description: Bound-variable hypothesis builder for ordered pairs. (Contributed by NM, 14-Nov-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfop.1	|- F/_ x A
nfop.2	|- F/_ x B

Assertion

Ref	Expression
nfop	|- F/_ x <. A , B >.

Proof of Theorem nfop

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-op 3569	. 2 |- <. A , B >. = { y | ( A e. _V /\ B e. _V /\ y e. { { A } , { A , B } } ) }
2		nfop.1	. . . . 5 |- F/_ x A
3	2	nfel1 2310	. . . 4 |- F/ x A e. _V
4		nfop.2	. . . . 5 |- F/_ x B
5	4	nfel1 2310	. . . 4 |- F/ x B e. _V
6	2	nfsn 3620	. . . . . 6 |- F/_ x { A }
7	2, 4	nfpr 3610	. . . . . 6 |- F/_ x { A , B }
8	6, 7	nfpr 3610	. . . . 5 |- F/_ x { { A } , { A , B } }
9	8	nfcri 2293	. . . 4 |- F/ x y e. { { A } , { A , B } }
10	3, 5, 9	nf3an 1546	. . 3 |- F/ x ( A e. _V /\ B e. _V /\ y e. { { A } , { A , B } } )
11	10	nfab 2304	. 2 |- F/_ x { y | ( A e. _V /\ B e. _V /\ y e. { { A } , { A , B } } ) }
12	1, 11	nfcxfr 2296	1 |- F/_ x <. A , B >.

Syntax hints:   /\ w3a 963   e. wcel 2128   {cab 2143   F/_wnfc 2286   _Vcvv 2712   {csn 3560   {cpr 3561   <.cop 3563

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-v 2714  df-un 3106  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569

This theorem is referenced by:  nfopd  3759  moop2  4212  fliftfuns  5749  dfmpo  6171  qliftfuns  6565  xpf1o  6790  caucvgprprlemaddq  7629  nfseq  10358  txcnp  12713  cnmpt1t  12727  cnmpt2t  12735