Theorem nfop 3781

Description: Bound-variable hypothesis builder for ordered pairs. (Contributed by NM, 14-Nov-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfop.1	|- F/_ x A
nfop.2	|- F/_ x B

Assertion

Ref	Expression
nfop	|- F/_ x <. A , B >.

Proof of Theorem nfop

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-op 3592	. 2 |- <. A , B >. = { y | ( A e. _V /\ B e. _V /\ y e. { { A } , { A , B } } ) }
2		nfop.1	. . . . 5 |- F/_ x A
3	2	nfel1 2323	. . . 4 |- F/ x A e. _V
4		nfop.2	. . . . 5 |- F/_ x B
5	4	nfel1 2323	. . . 4 |- F/ x B e. _V
6	2	nfsn 3643	. . . . . 6 |- F/_ x { A }
7	2, 4	nfpr 3633	. . . . . 6 |- F/_ x { A , B }
8	6, 7	nfpr 3633	. . . . 5 |- F/_ x { { A } , { A , B } }
9	8	nfcri 2306	. . . 4 |- F/ x y e. { { A } , { A , B } }
10	3, 5, 9	nf3an 1559	. . 3 |- F/ x ( A e. _V /\ B e. _V /\ y e. { { A } , { A , B } } )
11	10	nfab 2317	. 2 |- F/_ x { y | ( A e. _V /\ B e. _V /\ y e. { { A } , { A , B } } ) }
12	1, 11	nfcxfr 2309	1 |- F/_ x <. A , B >.

Syntax hints:   /\ w3a 973   e. wcel 2141   {cab 2156   F/_wnfc 2299   _Vcvv 2730   {csn 3583   {cpr 3584   <.cop 3586

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592

This theorem is referenced by:  nfopd  3782  moop2  4236  fliftfuns  5777  dfmpo  6202  qliftfuns  6597  xpf1o  6822  caucvgprprlemaddq  7670  nfseq  10411  txcnp  13065  cnmpt1t  13079  cnmpt2t  13087