Theorem nfop 3774

Description: Bound-variable hypothesis builder for ordered pairs. (Contributed by NM, 14-Nov-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfop.1	|- F/_ x A
nfop.2	|- F/_ x B

Assertion

Ref	Expression
nfop	|- F/_ x <. A , B >.

Proof of Theorem nfop

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-op 3585	. 2 |- <. A , B >. = { y | ( A e. _V /\ B e. _V /\ y e. { { A } , { A , B } } ) }
2		nfop.1	. . . . 5 |- F/_ x A
3	2	nfel1 2319	. . . 4 |- F/ x A e. _V
4		nfop.2	. . . . 5 |- F/_ x B
5	4	nfel1 2319	. . . 4 |- F/ x B e. _V
6	2	nfsn 3636	. . . . . 6 |- F/_ x { A }
7	2, 4	nfpr 3626	. . . . . 6 |- F/_ x { A , B }
8	6, 7	nfpr 3626	. . . . 5 |- F/_ x { { A } , { A , B } }
9	8	nfcri 2302	. . . 4 |- F/ x y e. { { A } , { A , B } }
10	3, 5, 9	nf3an 1554	. . 3 |- F/ x ( A e. _V /\ B e. _V /\ y e. { { A } , { A , B } } )
11	10	nfab 2313	. 2 |- F/_ x { y | ( A e. _V /\ B e. _V /\ y e. { { A } , { A , B } } ) }
12	1, 11	nfcxfr 2305	1 |- F/_ x <. A , B >.

Syntax hints:   /\ w3a 968   e. wcel 2136   {cab 2151   F/_wnfc 2295   _Vcvv 2726   {csn 3576   {cpr 3577   <.cop 3579

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-v 2728  df-un 3120  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585

This theorem is referenced by:  nfopd  3775  moop2  4229  fliftfuns  5766  dfmpo  6191  qliftfuns  6585  xpf1o  6810  caucvgprprlemaddq  7649  nfseq  10390  txcnp  12911  cnmpt1t  12925  cnmpt2t  12933