Theorem nfab 2397

Description: Bound-variable hypothesis builder for a class abstraction. (Contributed by Mario Carneiro, 11-Aug-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfab.1	|- F/ x ph

Assertion

Ref	Expression
nfab	|- F/_ x { y | ph }

Proof of Theorem nfab

Dummy variable z is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfab.1	. . 3 |- F/ x ph
2	1	nfsab 2230	. 2 |- F/ x z e. { y | ph }
3	2	nfci 2382	1 |- F/_ x { y | ph }

This proof depends on syntax axioms:   F/wnf 1513   {cab 2224   F/_wnfc 2379

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-nfc 2381

This theorem is used by:  nfaba1  2398  nfrabw  2733  sbcel12g  3162  sbceqg  3163  nfun  3385  nfpw  3705  nfpr  3759  nfop  3920  nfuni  3941  nfint  3980  intab  3999  nfiunxy  4038  nfiinxy  4039  nfiunya  4040  nfiinya  4041  nfiu1  4042  nfii1  4043  nfopab  4199  nfopab1  4200  nfopab2  4201  repizf2  4299  nfdm  5026  fun11iun  5660  eusvobj2  6071  nfoprab1  6137  nfoprab2  6138  nfoprab3  6139  nfoprab  6140  nfrecs  6578  nffrec  6667  nfixpxy  6999  nfixp1  7000  nfwrd  11333