Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | fveq2 5429 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![u u](_u.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![u u](_u.gif) ![v v](_v.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | df-ov 5785 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif)
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>.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | 1, 2 | eqtr4di 2191 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![u u](_u.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | fveq2 5429 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![u u](_u.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![u u](_u.gif) ![v v](_v.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![)
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5 | | df-ov 5785 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif)
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>.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | 4, 5 | eqtr4di 2191 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![u u](_u.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | 3, 6 | opeq12d 3721 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![u u](_u.gif) ![v v](_v.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif)
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8 | 7 | mpompt 5871 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![X X](_cx.gif)
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(](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | nfcv 2282 |
. . . . . . 7
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![x x](_x.gif) ![u u](_u.gif) |
10 | | nfmpo1 5846 |
. . . . . . 7
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![x x](_x.gif) ![(
(](lp.gif) ![X X](_cx.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | nfcv 2282 |
. . . . . . 7
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![x x](_x.gif) ![v
v](_v.gif) |
12 | 9, 10, 11 | nfov 5809 |
. . . . . 6
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![x x](_x.gif) ![(
(](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | nfmpo1 5846 |
. . . . . . 7
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![x x](_x.gif) ![(
(](lp.gif) ![X X](_cx.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | 9, 13, 11 | nfov 5809 |
. . . . . 6
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![x x](_x.gif) ![(
(](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 12, 14 | nfop 3729 |
. . . . 5
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![x x](_x.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![>. >.](rangle.gif) |
16 | | nfcv 2282 |
. . . . . . 7
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![y y](_y.gif) ![u
u](_u.gif) |
17 | | nfmpo2 5847 |
. . . . . . 7
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![X X](_cx.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | | nfcv 2282 |
. . . . . . 7
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![y y](_y.gif) ![v
v](_v.gif) |
19 | 16, 17, 18 | nfov 5809 |
. . . . . 6
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | | nfmpo2 5847 |
. . . . . . 7
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![X X](_cx.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 16, 20, 18 | nfov 5809 |
. . . . . 6
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | 19, 21 | nfop 3729 |
. . . . 5
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![y y](_y.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![>. >.](rangle.gif) |
23 | | nfcv 2282 |
. . . . 5
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![u u](_u.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![>. >.](rangle.gif) |
24 | | nfcv 2282 |
. . . . 5
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![v v](_v.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![>. >.](rangle.gif) |
25 | | oveq12 5791 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | | oveq12 5791 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | 25, 26 | opeq12d 3721 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif)
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>.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 15, 22, 23, 24, 27 | cbvmpo 5858 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![u
u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif)
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>.](rangle.gif)
![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![<. <.](langle.gif) ![(
(](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 8, 28 | eqtri 2161 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![X X](_cx.gif)
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)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![>.
>.](rangle.gif)
![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![<. <.](langle.gif) ![(
(](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | | cnmpt21.j |
. . . . 5
![( (](lp.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | | cnmpt21.k |
. . . . 5
![( (](lp.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | | txtopon 12470 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![X X](_cx.gif) TopOn![`
`](backtick.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 30, 31, 32 | syl2anc 409 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif)
![Y Y](_cy.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | | toponuni 12221 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![( (](lp.gif)
![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | | mpteq1 4020 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![U.
U.](bigcup.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![X X](_cx.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![>.
>.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 33, 34, 35 | 3syl 17 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![U.
U.](bigcup.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![X X](_cx.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![>.
>.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | | simp2 983 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Y Y](_cy.gif)
![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | | simp3 984 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Y Y](_cy.gif)
![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | | cnmpt21.a |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif)
![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![L L](_cl.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | | cntop2 12410 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![L L](_cl.gif)
![Top Top](_top.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | 39, 40 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![Top Top](_top.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | | toptopon2 12225 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif)
TopOn![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![L L](_cl.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | 41, 42 | sylib 121 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![L L](_cl.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | | cnf2 12413 |
. . . . . . . . . 10
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45 | 33, 43, 39, 44 | syl3anc 1217 |
. . . . . . . . 9
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46 | | eqid 2140 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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48 | 45, 47 | sylibr 133 |
. . . . . . . 8
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49 | | rsp2 2485 |
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . . 6
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53 | 37, 38, 51, 52 | syl3anc 1217 |
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. . . . . . . . . . 11
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60 | 33, 58, 54, 59 | syl3anc 1217 |
. . . . . . . . 9
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61 | | eqid 2140 |
. . . . . . . . . 10
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65 | 63, 64 | syl 14 |
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. . . . . 6
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. . . . . 6
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68 | 37, 38, 66, 67 | syl3anc 1217 |
. . . . 5
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. . . 4
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. . . 4
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1
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