Theorem nfel1 2383

Description: Hypothesis builder for elementhood, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Oct-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfeq1.1	|- F/_ x A

Assertion

Ref	Expression
nfel1	|- F/ x A e. B

Distinct variable group:   x, B

Allowed substitution hint:   A( x)

Proof of Theorem nfel1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfeq1.1	. 2 |- F/_ x A
2		nfcv 2372	. 2 |- F/_ x B
3	1, 2	nfel 2381	1 |- F/ x A e. B

Syntax hints:   F/wnf 1506   e. wcel 2200   F/_wnfc 2359

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361

This theorem is referenced by:  vtocl2gf  2863  vtocl3gf  2864  vtoclgaf  2866  vtocl2gaf  2868  vtocl3gaf  2870  nfop  3873  pofun  4403  nfse  4432  rabxfrd  4560  mptfvex  5722  fvmptf  5729  fmptcof  5804  fliftfuns  5928  riota2f  5983  ovmpos  6134  ov2gf  6135  elovmporab  6211  elovmporab1w  6212  fmpox  6352  mpofvex  6357  qliftfuns  6774  xpf1o  7013  iunfidisj  7124  cc3  7465  infssuzcldc  10467  sumfct  11901  sumrbdclem  11904  summodclem3  11907  summodclem2a  11908  zsumdc  11911  fsumgcl  11913  fsum3  11914  isumss  11918  isumss2  11920  fsum3cvg2  11921  fsumsplitf  11935  fsum2dlemstep  11961  fisumcom2  11965  fsumshftm  11972  fisum0diag2  11974  fsummulc2  11975  fsum00  11989  fsumabs  11992  fsumrelem  11998  fsumiun  12004  isumshft  12017  mertenslem2  12063  prodrbdclem  12098  prodmodclem3  12102  prodmodclem2a  12103  zproddc  12106  fprodseq  12110  prodfct  12114  prodssdc  12116  fprodmul  12118  fprodm1s  12128  fprodp1s  12129  fprodcl2lem  12132  fprodabs  12143  fprod2dlemstep  12149  fprodcom2fi  12153  fprodrec  12156  fproddivapf  12158  fprodsplitf  12159  fprodsplit1f  12161  fprodle  12167  pcmpt  12882  pcmptdvds  12884  gsumfzfsumlemm  14567  iuncld  14805  fsumcncntop  15257  dvmptfsum  15415