Theorem nfel1 2292

Description: Hypothesis builder for elementhood, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Oct-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfeq1.1	|- F/_ x A

Assertion

Ref	Expression
nfel1	|- F/ x A e. B

Distinct variable group:   x, B

Allowed substitution hint:   A( x)

Proof of Theorem nfel1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfeq1.1	. 2 |- F/_ x A
2		nfcv 2281	. 2 |- F/_ x B
3	1, 2	nfel 2290	1 |- F/ x A e. B

Syntax hints:   F/wnf 1436   e. wcel 1480   F/_wnfc 2268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270

This theorem is referenced by:  vtocl2gf  2748  vtocl3gf  2749  vtoclgaf  2751  vtocl2gaf  2753  vtocl3gaf  2755  nfop  3721  pofun  4234  nfse  4263  rabxfrd  4390  mptfvex  5506  fvmptf  5513  fmptcof  5587  fliftfuns  5699  riota2f  5751  ovmpos  5894  ov2gf  5895  fmpox  6098  mpofvex  6101  qliftfuns  6513  xpf1o  6738  iunfidisj  6834  sumfct  11143  sumrbdclem  11146  summodclem3  11149  summodclem2a  11150  zsumdc  11153  fsumgcl  11155  fsum3  11156  isumss  11160  isumss2  11162  fsum3cvg2  11163  fsumsplitf  11177  fsum2dlemstep  11203  fisumcom2  11207  fsumshftm  11214  fisum0diag2  11216  fsummulc2  11217  fsum00  11231  fsumabs  11234  fsumrelem  11240  fsumiun  11246  isumshft  11259  mertenslem2  11305  prodrbdclem  11340  prodmodclem3  11344  prodmodclem2a  11345  infssuzcldc  11644  iuncld  12284  fsumcncntop  12725