Theorem nfel1 2403

Description: Hypothesis builder for elementhood, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Oct-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfeq1.1	|- F/_ x A

Assertion

Ref	Expression
nfel1	|- F/ x A e. B

Distinct variable group:   x, B

Allowed substitution hint:   A( x)

Proof of Theorem nfel1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfeq1.1	. 2 |- F/_ x A
2		nfcv 2392	. 2 |- F/_ x B
3	1, 2	nfel 2401	1 |- F/ x A e. B

This proof depends on syntax axioms:   F/wnf 1513   e. wcel 2209   F/_wnfc 2379

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381

This theorem is used by:  vtocl2gf  2885  vtocl3gf  2886  vtoclgaf  2888  vtocl2gaf  2890  vtocl3gaf  2892  nfop  3920  pofun  4457  nfse  4486  rabxfrd  4615  mptfvex  5791  fvmptf  5798  fmptcof  5875  fliftfuns  6004  riota2f  6061  ovmpos  6212  ov2gf  6213  elovmporab  6289  elovmporab1w  6290  fmpox  6436  mpofvex  6441  qliftfuns  6893  xpf1o  7144  iunfidisj  7260  cc3  7634  infssuzcldc  10668  sumfct  12140  sumrbdclem  12144  summodclem3  12147  summodclem2a  12148  zsumdc  12151  fsumgcl  12153  fsum3  12154  isumss  12158  isumss2  12160  fsum3cvg2  12161  fsumsplitf  12175  fsum2dlemstep  12201  fisumcom2  12205  fsumshftm  12212  fisum0diag2  12214  fsummulc2  12215  fsum00  12229  fsumabs  12232  fsumrelem  12238  fsumiun  12244  isumshft  12257  mertenslem2  12303  prodrbdclem  12338  prodmodclem3  12342  prodmodclem2a  12343  zproddc  12346  fprodseq  12350  prodfct  12354  prodssdc  12356  fprodmul  12358  fprodm1s  12368  fprodp1s  12369  fprodcl2lem  12372  fprodabs  12383  fprod2dlemstep  12389  fprodcom2fi  12393  fprodrec  12396  fproddivapf  12398  fprodsplitf  12399  fprodsplit1f  12401  fprodle  12407  pcmpt  13122  pcmptdvds  13124  gsummptfidmadd  14161  iuncld  15216  fsumcncntop  15668  dvmptfsum  15826