Theorem nfcri 2276

Description: Consequence of the not-free predicate. (Note that unlike nfcr 2274, this does not require y and A to be disjoint.) (Contributed by Mario Carneiro, 11-Aug-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfcri.1	|- F/_ x A

Assertion

Ref	Expression
nfcri	|- F/ x y e. A

Distinct variable group:   x, y

Allowed substitution hints:   A( x, y)

Proof of Theorem nfcri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcri.1	. . 3 |- F/_ x A
2	1	nfcrii 2275	. 2 |- ( y e. A -> A. x y e. A )
3	2	nfi 1439	1 |- F/ x y e. A

Syntax hints:   F/wnf 1437   e. wcel 1481   F/_wnfc 2269

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1438  df-sb 1737  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271

This theorem is referenced by:  clelsb3f  2286  nfnfc  2289  nfeq  2290  nfel  2291  cleqf  2306  sbabel  2308  r2alf  2455  r2exf  2456  nfrabxy  2614  cbvralf  2651  cbvrexf  2652  cbvrab  2687  rmo3f  2885  nfccdeq  2911  sbcabel  2994  cbvcsbw  3011  cbvcsb  3012  cbvralcsf  3067  cbvrexcsf  3068  cbvreucsf  3069  cbvrabcsf  3070  dfss2f  3093  nfdif  3202  nfun  3237  nfin  3287  nfop  3729  nfiunxy  3847  nfiinxy  3848  nfiunya  3849  nfiinya  3850  cbviun  3858  cbviin  3859  iunxsngf  3898  cbvdisj  3924  nfdisjv  3926  disjiun  3932  nfmpt  4028  cbvmptf  4030  nffrfor  4278  onintrab2im  4442  tfis  4505  nfxp  4574  opeliunxp  4602  iunxpf  4695  elrnmpt1  4798  fvmptssdm  5513  nfmpo  5848  cbvmpox  5857  fmpox  6106  nffrec  6301  cc3  7100  nfsum1  11157  nfsum  11158  fsum2dlemstep  11235  fisumcom2  11239  nfcprod1  11355  nfcprod  11356  cbvprod  11359  ctiunctlemudc  11986  ctiunctlemfo  11988