Theorem nfcri 2343

Description: Consequence of the not-free predicate. (Note that unlike nfcr 2341, this does not require y and A to be disjoint.) (Contributed by Mario Carneiro, 11-Aug-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfcri.1	|- F/_ x A

Assertion

Ref	Expression
nfcri	|- F/ x y e. A

Distinct variable group:   x, y

Allowed substitution hints:   A( x, y)

Proof of Theorem nfcri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcri.1	. . 3 |- F/_ x A
2	1	nfcrii 2342	. 2 |- ( y e. A -> A. x y e. A )
3	2	nfi 1486	1 |- F/ x y e. A

Syntax hints:   F/wnf 1484   e. wcel 2177   F/_wnfc 2336

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1485  df-sb 1787  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338

This theorem is referenced by:  clelsb1f  2353  nfnfc  2356  nfeq  2357  nfel  2358  cleqf  2374  sbabel  2376  r2alf  2524  r2exf  2525  nfrabw  2688  cbvralfw  2729  cbvrexfw  2730  cbvralf  2731  cbvrexf  2732  cbvrab  2771  rmo3f  2974  nfccdeq  3000  sbcabel  3084  cbvcsbw  3101  cbvcsb  3102  cbvralcsf  3160  cbvrexcsf  3161  cbvreucsf  3162  cbvrabcsf  3163  dfss2f  3188  nfdif  3298  nfun  3333  nfin  3383  nfop  3841  nfiunxy  3959  nfiinxy  3960  nfiunya  3961  nfiinya  3962  cbviun  3970  cbviin  3971  iunxsngf  4011  cbvdisj  4037  nfdisjv  4039  disjiun  4046  nfmpt  4144  cbvmptf  4146  nffrfor  4403  onintrab2im  4574  tfis  4639  nfxp  4710  opeliunxp  4738  iunxpf  4834  elrnmpt1  4938  fvmptssdm  5677  nfmpo  6027  cbvmpox  6036  fmpox  6299  nffrec  6495  cc3  7400  nfsum1  11742  nfsum  11743  fsum2dlemstep  11820  fisumcom2  11824  nfcprod1  11940  nfcprod  11941  cbvprod  11944  fprod2dlemstep  12008  fprodcom2fi  12012  ctiunctlemudc  12883  ctiunctlemfo  12885