Theorem nfcri 2378

Description: Consequence of the not-free predicate. (Note that unlike nfcr 2376, this does not require y and A to be disjoint.) (Contributed by Mario Carneiro, 11-Aug-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfcri.1	|- F/_ x A

Assertion

Ref	Expression
nfcri	|- F/ x y e. A

Distinct variable group:   x, y

Allowed substitution hints:   A( x, y)

Proof of Theorem nfcri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcri.1	. . 3 |- F/_ x A
2	1	nfcrii 2377	. 2 |- ( y e. A -> A. x y e. A )
3	2	nfi 1511	1 |- F/ x y e. A

Syntax hints:   F/wnf 1509   e. wcel 2203   F/_wnfc 2371

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373

This theorem is referenced by:  clelsb1f  2388  nfnfc  2391  nfeq  2392  nfel  2393  cleqf  2409  sbabel  2411  r2alf  2559  r2exf  2560  nfrabw  2725  cbvralfw  2767  cbvrexfw  2768  cbvralf  2769  cbvrexf  2770  cbvrab  2811  rmo3f  3014  nfccdeq  3040  sbcabel  3125  cbvcsbw  3142  cbvcsb  3143  cbvralcsf  3201  cbvrexcsf  3202  cbvreucsf  3203  cbvrabcsf  3204  dfss2f  3229  nfdif  3340  nfun  3375  nfin  3427  nfop  3899  nfiunxy  4017  nfiinxy  4018  nfiunya  4019  nfiinya  4020  cbviun  4028  cbviin  4029  iunxsngf  4069  cbvdisj  4095  nfdisjv  4097  disjiun  4104  nfmpt  4202  cbvmptf  4204  nffrfor  4469  onintrab2im  4640  tfis  4705  nfxp  4776  opeliunxp  4805  iunxpf  4903  elrnmpt1  5008  fvmptssdm  5762  nfmpo  6122  cbvmpox  6131  fmpox  6396  nffrec  6627  cc3  7582  nfsum1  12041  nfsum  12042  fsum2dlemstep  12120  fisumcom2  12124  nfcprod1  12240  nfcprod  12241  cbvprod  12244  fprod2dlemstep  12308  fprodcom2fi  12312  ctiunctlemudc  13188  ctiunctlemfo  13190