Theorem nfcri 2386

Description: Consequence of the not-free predicate. (Note that unlike nfcr 2384, this does not require y and A to be disjoint.) (Contributed by Mario Carneiro, 11-Aug-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfcri.1	|- F/_ x A

Assertion

Ref	Expression
nfcri	|- F/ x y e. A

Distinct variable group:   x, y

Allowed substitution hints:   A( x, y)

Proof of Theorem nfcri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcri.1	. . 3 |- F/_ x A
2	1	nfcrii 2385	. 2 |- ( y e. A -> A. x y e. A )
3	2	nfi 1515	1 |- F/ x y e. A

Syntax hints:   F/wnf 1513   e. wcel 2209   F/_wnfc 2379

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381

This theorem is referenced by:  clelsb1f  2396  nfnfc  2399  nfeq  2400  nfel  2401  cleqf  2417  sbabel  2419  r2alf  2567  r2exf  2568  nfrabw  2733  cbvralfw  2775  cbvrexfw  2776  cbvralf  2777  cbvrexf  2778  cbvrab  2819  rmo3f  3023  nfccdeq  3049  sbcabel  3134  cbvcsbw  3151  cbvcsb  3152  cbvralcsf  3210  cbvrexcsf  3211  cbvreucsf  3212  cbvrabcsf  3213  dfssf  3238  dfss2f  3239  nfdif  3350  nfun  3385  nfin  3437  nfop  3915  nfiunxy  4033  nfiinxy  4034  nfiunya  4035  nfiinya  4036  cbviun  4044  cbviin  4045  iunxsngf  4085  cbvdisj  4111  nfdisjv  4113  disjiun  4120  nfmpt  4218  cbvmptf  4220  nffrfor  4488  onintrab2im  4660  tfis  4725  nfxp  4796  opeliunxp  4825  iunxpf  4923  elrnmpt1  5028  fvmptssdm  5784  nfmpo  6147  cbvmpox  6156  abrexss  6348  fmpox  6426  nffrec  6657  cc3  7624  nfsum1  12100  nfsum  12101  fsum2dlemstep  12179  fisumcom2  12183  nfcprod1  12299  nfcprod  12300  cbvprod  12303  fprod2dlemstep  12367  fprodcom2fi  12371  ctiunctlemudc  13306  ctiunctlemfo  13308