Theorem nfcri 2386

Description: Consequence of the not-free predicate. (Note that unlike nfcr 2384, this does not require y and A to be disjoint.) (Contributed by Mario Carneiro, 11-Aug-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfcri.1	|- F/_ x A

Assertion

Ref	Expression
nfcri	|- F/ x y e. A

Distinct variable group:   x, y

Allowed substitution hints:   A( x, y)

Proof of Theorem nfcri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcri.1	. . 3 |- F/_ x A
2	1	nfcrii 2385	. 2 |- ( y e. A -> A. x y e. A )
3	2	nfi 1515	1 |- F/ x y e. A

This proof depends on syntax axioms:   F/wnf 1513   e. wcel 2209   F/_wnfc 2379

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381

This theorem is used by:  clelsb1f  2396  nfnfc  2399  nfeq  2400  nfel  2401  cleqf  2417  sbabel  2419  r2alf  2567  r2exf  2568  nfrabw  2733  cbvralfw  2775  cbvrexfw  2776  cbvralf  2777  cbvrexf  2778  cbvrab  2819  rmo3f  3023  nfccdeq  3049  sbcabel  3134  cbvcsbw  3151  cbvcsb  3152  cbvralcsf  3210  cbvrexcsf  3211  cbvreucsf  3212  cbvrabcsf  3213  dfssf  3238  dfss2f  3239  nfdif  3350  nfun  3385  nfin  3437  nfop  3920  nfiunxy  4038  nfiinxy  4039  nfiunya  4040  nfiinya  4041  cbviun  4049  cbviin  4050  iunxsngf  4090  cbvdisj  4116  nfdisjv  4118  disjiun  4125  nfmpt  4223  cbvmptf  4225  nffrfor  4493  onintrab2im  4665  tfis  4730  nfxp  4801  opeliunxp  4830  iunxpf  4928  elrnmpt1  5033  fvmptssdm  5790  nfmpo  6157  cbvmpox  6166  abrexss  6358  fmpox  6436  nffrec  6667  cc3  7634  nfsum1  12122  nfsum  12123  fsum2dlemstep  12201  fisumcom2  12205  nfcprod1  12321  nfcprod  12322  cbvprod  12325  fprod2dlemstep  12389  fprodcom2fi  12393  ctiunctlemudc  13328  ctiunctlemfo  13330