Theorem nfcri 2386

Description: Consequence of the not-free predicate. (Note that unlike nfcr 2384, this does not require y and A to be disjoint.) (Contributed by Mario Carneiro, 11-Aug-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfcri.1	|- F/_ x A

Assertion

Ref	Expression
nfcri	|- F/ x y e. A

Distinct variable group:   x, y

Allowed substitution hints:   A( x, y)

Proof of Theorem nfcri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcri.1	. . 3 |- F/_ x A
2	1	nfcrii 2385	. 2 |- ( y e. A -> A. x y e. A )
3	2	nfi 1515	1 |- F/ x y e. A

This proof depends on syntax axioms:   F/wnf 1513   e. wcel 2209   F/_wnfc 2379

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381

This theorem is used by:  clelsb1f  2396  nfnfc  2399  nfeq  2400  nfel  2401  cleqf  2417  sbabel  2419  r2alf  2567  r2exf  2568  nfrabw  2733  cbvralfw  2775  cbvrexfw  2776  cbvralf  2777  cbvrexf  2778  cbvrab  2819  rmo3f  3023  nfccdeq  3049  sbcabel  3134  cbvcsbw  3151  cbvcsb  3152  cbvralcsf  3210  cbvrexcsf  3211  cbvreucsf  3212  cbvrabcsf  3213  dfssf  3238  dfss2f  3239  nfdif  3350  nfun  3385  nfin  3437  nfop  3920  nfiunxy  4038  nfiinxy  4039  nfiunya  4040  nfiinya  4041  cbviun  4049  cbviin  4050  iunxsngf  4090  cbvdisj  4116  nfdisjv  4118  disjiun  4125  nfmpt  4225  cbvmptf  4227  nffrfor  4495  onintrab2im  4667  tfis  4732  nfxp  4803  opeliunxp  4832  iunxpf  4930  elrnmpt1  5035  fvmptssdm  5793  nfmpo  6160  cbvmpox  6169  abrexss  6362  fmpox  6440  nffrec  6671  cc3  7640  nfsum1  12147  nfsum  12148  fsum2dlemstep  12226  fisumcom2  12230  nfcprod1  12346  nfcprod  12347  cbvprod  12350  fprod2dlemstep  12414  fprodcom2fi  12418  ctiunctlemudc  13386  ctiunctlemfo  13388