Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  6lcm4e12 Unicode version

Theorem 6lcm4e12 11779
 Description: The least common multiple of six and four is twelve. (Contributed by AV, 27-Aug-2020.)
Assertion
Ref Expression
6lcm4e12 lcm ;

Proof of Theorem 6lcm4e12
StepHypRef Expression
1 6cn 8814 . . . 4
2 4cn 8810 . . . 4
31, 2mulcli 7783 . . 3
4 6nn0 9010 . . . . 5
54nn0zi 9088 . . . 4
6 4z 9096 . . . 4
7 lcmcl 11764 . . . . 5 lcm
87nn0cnd 9044 . . . 4 lcm
95, 6, 8mp2an 422 . . 3 lcm
10 gcdcl 11666 . . . . . 6
1110nn0cnd 9044 . . . . 5
125, 6, 11mp2an 422 . . . 4
135, 6pm3.2i 270 . . . . . . 7
14 4ne0 8830 . . . . . . . . 9
1514neii 2310 . . . . . . . 8
1615intnan 914 . . . . . . 7
17 gcdn0cl 11662 . . . . . . 7
1813, 16, 17mp2an 422 . . . . . 6
1918nnne0i 8764 . . . . 5
2018nnzi 9087 . . . . . 6
21 0z 9077 . . . . . 6
22 zapne 9137 . . . . . 6 #
2320, 21, 22mp2an 422 . . . . 5 #
2419, 23mpbir 145 . . . 4 #
2512, 24pm3.2i 270 . . 3 #
26 6nn 8897 . . . . . . . 8
27 4nn 8895 . . . . . . . 8
2826, 27pm3.2i 270 . . . . . . 7
29 lcmgcdnn 11774 . . . . . . 7 lcm
3028, 29mp1i 10 . . . . . 6 lcm # lcm
3130eqcomd 2145 . . . . 5 lcm # lcm
32 divmulap3 8449 . . . . 5 lcm # lcm lcm
3331, 32mpbird 166 . . . 4 lcm # lcm
3433eqcomd 2145 . . 3 lcm # lcm
353, 9, 25, 34mp3an 1315 . 2 lcm
36 6gcd4e2 11694 . . 3
3736oveq2i 5785 . 2
38 2cn 8803 . . . 4
39 2ap0 8825 . . . 4 #
401, 2, 38, 39divassapi 8540 . . 3
41 4d2e2 8892 . . . 4
4241oveq2i 5785 . . 3
43 6t2e12 9297 . . 3 ;
4440, 42, 433eqtri 2164 . 2 ;
4535, 37, 443eqtri 2164 1 lcm ;
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wa 103   wb 104   w3a 962   wceq 1331   wcel 1480   wne 2308   class class class wbr 3929  (class class class)co 5774  cc 7630  cc0 7632  c1 7633   cmul 7637   # cap 8355   cdiv 8444  cn 8732  c2 8783  c4 8785  c6 8787  cz 9066  ;cdc 9194   cgcd 11646   lcm clcm 11752 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-coll 4043  ax-sep 4046  ax-nul 4054  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-iinf 4502  ax-cnex 7723  ax-resscn 7724  ax-1cn 7725  ax-1re 7726  ax-icn 7727  ax-addcl 7728  ax-addrcl 7729  ax-mulcl 7730  ax-mulrcl 7731  ax-addcom 7732  ax-mulcom 7733  ax-addass 7734  ax-mulass 7735  ax-distr 7736  ax-i2m1 7737  ax-0lt1 7738  ax-1rid 7739  ax-0id 7740  ax-rnegex 7741  ax-precex 7742  ax-cnre 7743  ax-pre-ltirr 7744  ax-pre-ltwlin 7745  ax-pre-lttrn 7746  ax-pre-apti 7747  ax-pre-ltadd 7748  ax-pre-mulgt0 7749  ax-pre-mulext 7750  ax-arch 7751  ax-caucvg 7752 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-stab 816  df-dc 820  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rmo 2424  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-csb 3004  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-if 3475  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-iun 3815  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-tr 4027  df-id 4215  df-po 4218  df-iso 4219  df-iord 4288  df-on 4290  df-ilim 4291  df-suc 4293  df-iom 4505  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-f1 5128  df-fo 5129  df-f1o 5130  df-fv 5131  df-isom 5132  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-1st 6038  df-2nd 6039  df-recs 6202  df-frec 6288  df-sup 6871  df-inf 6872  df-pnf 7814  df-mnf 7815  df-xr 7816  df-ltxr 7817  df-le 7818  df-sub 7947  df-neg 7948  df-reap 8349  df-ap 8356  df-div 8445  df-inn 8733  df-2 8791  df-3 8792  df-4 8793  df-5 8794  df-6 8795  df-7 8796  df-8 8797  df-9 8798  df-n0 8990  df-z 9067  df-dec 9195  df-uz 9339  df-q 9424  df-rp 9454  df-fz 9803  df-fzo 9932  df-fl 10055  df-mod 10108  df-seqfrec 10231  df-exp 10305  df-cj 10626  df-re 10627  df-im 10628  df-rsqrt 10782  df-abs 10783  df-dvds 11505  df-gcd 11647  df-lcm 11753 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator