Theorem nngt0i 8935

Description: A positive integer is positive (inference version). (Contributed by NM, 17-Sep-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nngt0.1	|- A e. NN

Assertion

Ref	Expression
nngt0i	|- 0 < A

Proof of Theorem nngt0i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nngt0.1	. 2 |- A e. NN
2		nngt0 8930	. 2 |- ( A e. NN -> 0 < A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- 0 < A

Syntax hints:   e. wcel 2148   class class class wbr 4000   0cc0 7799   < clt 7979   NNcn 8905

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4206  ax-un 4430  ax-setind 4533  ax-cnex 7890  ax-resscn 7891  ax-1re 7893  ax-addrcl 7896  ax-0lt1 7905  ax-0id 7907  ax-rnegex 7908  ax-pre-ltirr 7911  ax-pre-ltwlin 7912  ax-pre-lttrn 7913  ax-pre-ltadd 7915

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-int 3843  df-br 4001  df-opab 4062  df-xp 4629  df-cnv 4631  df-iota 5174  df-fv 5220  df-ov 5872  df-pnf 7981  df-mnf 7982  df-xr 7983  df-ltxr 7984  df-le 7985  df-inn 8906

This theorem is referenced by:  nnap0i  8936  nnne0i  8937  10pos  9386  numltc  9395  declei  9405  numlti  9406  ef01bndlem  11745  pockthi  12336