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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > prodeq1f | Unicode version |
Description: Equality theorem for a product. (Contributed by Scott Fenton, 1-Dec-2017.) |
Ref | Expression |
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prodeq1f.1 |
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prodeq1f.2 |
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prodeq1f |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | sseq1 3180 |
. . . . . . 7
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2 | eleq2 2241 |
. . . . . . . . 9
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3 | 2 | dcbid 838 |
. . . . . . . 8
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4 | 3 | ralbidv 2477 |
. . . . . . 7
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5 | 1, 4 | anbi12d 473 |
. . . . . 6
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6 | prodeq1f.1 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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7 | prodeq1f.2 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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8 | 6, 7 | nfeq 2327 |
. . . . . . . . . . . . 13
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9 | eleq2 2241 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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10 | 9 | ifbid 3557 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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11 | 10 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . 13
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12 | 8, 11 | mpteq2da 4094 |
. . . . . . . . . . . 12
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13 | 12 | seqeq3d 10455 |
. . . . . . . . . . 11
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14 | 13 | breq1d 4015 |
. . . . . . . . . 10
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15 | 14 | anbi2d 464 |
. . . . . . . . 9
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16 | 15 | exbidv 1825 |
. . . . . . . 8
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17 | 16 | rexbidv 2478 |
. . . . . . 7
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18 | 12 | seqeq3d 10455 |
. . . . . . . 8
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19 | 18 | breq1d 4015 |
. . . . . . 7
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20 | 17, 19 | anbi12d 473 |
. . . . . 6
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21 | 5, 20 | anbi12d 473 |
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22 | 21 | rexbidv 2478 |
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23 | f1oeq3 5453 |
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24 | 23 | anbi1d 465 |
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25 | 24 | exbidv 1825 |
. . . . 5
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26 | 25 | rexbidv 2478 |
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27 | 22, 26 | orbi12d 793 |
. . 3
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28 | 27 | iotabidv 5201 |
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29 | df-proddc 11561 |
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31 | 28, 29, 30 | 3eqtr4g 2235 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-ext 2159 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 835 df-3an 980 df-tru 1356 df-nf 1461 df-sb 1763 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ral 2460 df-rex 2461 df-v 2741 df-un 3135 df-in 3137 df-ss 3144 df-if 3537 df-sn 3600 df-pr 3601 df-op 3603 df-uni 3812 df-br 4006 df-opab 4067 df-mpt 4068 df-cnv 4636 df-dm 4638 df-rn 4639 df-res 4640 df-iota 5180 df-f 5222 df-f1 5223 df-fo 5224 df-f1o 5225 df-fv 5226 df-ov 5880 df-oprab 5881 df-mpo 5882 df-recs 6308 df-frec 6394 df-seqfrec 10448 df-proddc 11561 |
This theorem is referenced by: prodeq1 11563 |
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