Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  prodeq1f Unicode version

Theorem prodeq1f 11328
 Description: Equality theorem for a product. (Contributed by Scott Fenton, 1-Dec-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
prodeq1f.1
prodeq1f.2
Assertion
Ref Expression
prodeq1f

Proof of Theorem prodeq1f
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 sseq1 3120 . . . . . . 7
2 eleq2 2203 . . . . . . . . 9
32dcbid 823 . . . . . . . 8 DECID DECID
43ralbidv 2437 . . . . . . 7 DECID DECID
51, 4anbi12d 464 . . . . . 6 DECID DECID
6 prodeq1f.1 . . . . . . . . . . . . . 14
7 prodeq1f.2 . . . . . . . . . . . . . 14
86, 7nfeq 2289 . . . . . . . . . . . . 13
9 eleq2 2203 . . . . . . . . . . . . . . 15
109ifbid 3493 . . . . . . . . . . . . . 14
1110adantr 274 . . . . . . . . . . . . 13
128, 11mpteq2da 4017 . . . . . . . . . . . 12
1312seqeq3d 10233 . . . . . . . . . . 11
1413breq1d 3939 . . . . . . . . . 10
1514anbi2d 459 . . . . . . . . 9 # #
1615exbidv 1797 . . . . . . . 8 # #
1716rexbidv 2438 . . . . . . 7 # #
1812seqeq3d 10233 . . . . . . . 8
1918breq1d 3939 . . . . . . 7
2017, 19anbi12d 464 . . . . . 6 # #
215, 20anbi12d 464 . . . . 5 DECID # DECID #
2221rexbidv 2438 . . . 4 DECID # DECID #
23 f1oeq3 5358 . . . . . . 7
2423anbi1d 460 . . . . . 6
2524exbidv 1797 . . . . 5
2625rexbidv 2438 . . . 4
2722, 26orbi12d 782 . . 3 DECID # DECID #
2827iotabidv 5109 . 2 DECID # DECID #
29 df-proddc 11327 . 2 DECID #
30 df-proddc 11327 . 2 DECID #
3128, 29, 303eqtr4g 2197 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wo 697  DECID wdc 819   wceq 1331  wex 1468   wcel 1480  wnfc 2268  wral 2416  wrex 2417  csb 3003   wss 3071  cif 3474   class class class wbr 3929   cmpt 3989  cio 5086  wf1o 5122  cfv 5123  (class class class)co 5774  cc0 7627  c1 7628   cmul 7632   cle 7808   # cap 8350  cn 8727  cz 9061  cuz 9333  cfz 9797   cseq 10225   cli 11054  cprod 11326 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 820  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-if 3475  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-cnv 4547  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-iota 5088  df-f 5127  df-f1 5128  df-fo 5129  df-f1o 5130  df-fv 5131  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-recs 6202  df-frec 6288  df-seqfrec 10226  df-proddc 11327 This theorem is referenced by:  prodeq1  11329
 Copyright terms: Public domain W3C validator