Theorem seqeq3d 10912

Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
seqeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
seqeq3d	|- ( ph -> seq M ( .+ , A ) = seq M ( .+ , B ) )

Proof of Theorem seqeq3d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		seqeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		seqeq3 10909	. 2 |- ( A = B -> seq M ( .+ , A ) = seq M ( .+ , B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> seq M ( .+ , A ) = seq M ( .+ , B ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   seqcseq 10904

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-cnv 4784  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-recs 6581  df-frec 6667  df-seqfrec 10905

This theorem is used by:  seqeq123d  10913  seq3f1olemstep  10971  seq3f1olemp  10972  seqf1oglem2  10977  seqf1og  10978  exp3val  10998  sumeq1  12145  sumeq2  12149  summodc  12174  zsumdc  12175  fsum3  12178  isumz  12180  prodeq1f  12343  prodeq2w  12347  prodeq2  12348  prodmodc  12369  zproddc  12370  fprodseq  12374  prod1dc  12377  mulgval  13983  lgsval  16345  lgsval4  16361  lgsneg  16365  lgsmod  16367