Theorem seqeq3d 10672

Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
seqeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
seqeq3d	|- ( ph -> seq M ( .+ , A ) = seq M ( .+ , B ) )

Proof of Theorem seqeq3d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		seqeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		seqeq3 10669	. 2 |- ( A = B -> seq M ( .+ , A ) = seq M ( .+ , B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> seq M ( .+ , A ) = seq M ( .+ , B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   seqcseq 10664

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-opab 4145  df-mpt 4146  df-cnv 4726  df-dm 4728  df-rn 4729  df-res 4730  df-iota 5277  df-fv 5325  df-ov 6003  df-oprab 6004  df-mpo 6005  df-recs 6449  df-frec 6535  df-seqfrec 10665

This theorem is referenced by:  seqeq123d  10673  seq3f1olemstep  10731  seq3f1olemp  10732  seqf1oglem2  10737  seqf1og  10738  exp3val  10758  sumeq1  11861  sumeq2  11865  summodc  11889  zsumdc  11890  fsum3  11893  isumz  11895  prodeq1f  12058  prodeq2w  12062  prodeq2  12063  prodmodc  12084  zproddc  12085  fprodseq  12089  prod1dc  12092  mulgval  13654  lgsval  15677  lgsval4  15693  lgsneg  15697  lgsmod  15699