Theorem seqeq3d 10689

Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
seqeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
seqeq3d	|- ( ph -> seq M ( .+ , A ) = seq M ( .+ , B ) )

Proof of Theorem seqeq3d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		seqeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		seqeq3 10686	. 2 |- ( A = B -> seq M ( .+ , A ) = seq M ( .+ , B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> seq M ( .+ , A ) = seq M ( .+ , B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   seqcseq 10681

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-cnv 4727  df-dm 4729  df-rn 4730  df-res 4731  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-oprab 6011  df-mpo 6012  df-recs 6457  df-frec 6543  df-seqfrec 10682

This theorem is referenced by:  seqeq123d  10690  seq3f1olemstep  10748  seq3f1olemp  10749  seqf1oglem2  10754  seqf1og  10755  exp3val  10775  sumeq1  11881  sumeq2  11885  summodc  11909  zsumdc  11910  fsum3  11913  isumz  11915  prodeq1f  12078  prodeq2w  12082  prodeq2  12083  prodmodc  12104  zproddc  12105  fprodseq  12109  prod1dc  12112  mulgval  13674  lgsval  15698  lgsval4  15714  lgsneg  15718  lgsmod  15720