Theorem seqeq3d 10637

Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
seqeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
seqeq3d	|- ( ph -> seq M ( .+ , A ) = seq M ( .+ , B ) )

Proof of Theorem seqeq3d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		seqeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		seqeq3 10634	. 2 |- ( A = B -> seq M ( .+ , A ) = seq M ( .+ , B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> seq M ( .+ , A ) = seq M ( .+ , B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   seqcseq 10629

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-opab 4122  df-mpt 4123  df-cnv 4701  df-dm 4703  df-rn 4704  df-res 4705  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970  df-oprab 5971  df-mpo 5972  df-recs 6414  df-frec 6500  df-seqfrec 10630

This theorem is referenced by:  seqeq123d  10638  seq3f1olemstep  10696  seq3f1olemp  10697  seqf1oglem2  10702  seqf1og  10703  exp3val  10723  sumeq1  11781  sumeq2  11785  summodc  11809  zsumdc  11810  fsum3  11813  isumz  11815  prodeq1f  11978  prodeq2w  11982  prodeq2  11983  prodmodc  12004  zproddc  12005  fprodseq  12009  prod1dc  12012  mulgval  13573  lgsval  15596  lgsval4  15612  lgsneg  15616  lgsmod  15618