Theorem seqeq3d 10780

Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
seqeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
seqeq3d	|- ( ph -> seq M ( .+ , A ) = seq M ( .+ , B ) )

Proof of Theorem seqeq3d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		seqeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		seqeq3 10777	. 2 |- ( A = B -> seq M ( .+ , A ) = seq M ( .+ , B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> seq M ( .+ , A ) = seq M ( .+ , B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   seqcseq 10772

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-cnv 4739  df-dm 4741  df-rn 4742  df-res 4743  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-oprab 6032  df-mpo 6033  df-recs 6514  df-frec 6600  df-seqfrec 10773

This theorem is referenced by:  seqeq123d  10781  seq3f1olemstep  10839  seq3f1olemp  10840  seqf1oglem2  10845  seqf1og  10846  exp3val  10866  sumeq1  11995  sumeq2  11999  summodc  12024  zsumdc  12025  fsum3  12028  isumz  12030  prodeq1f  12193  prodeq2w  12197  prodeq2  12198  prodmodc  12219  zproddc  12220  fprodseq  12224  prod1dc  12227  mulgval  13789  lgsval  15823  lgsval4  15839  lgsneg  15843  lgsmod  15845