Theorem seqeq3d 10446

Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
seqeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
seqeq3d	|- ( ph -> seq M ( .+ , A ) = seq M ( .+ , B ) )

Proof of Theorem seqeq3d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		seqeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		seqeq3 10443	. 2 |- ( A = B -> seq M ( .+ , A ) = seq M ( .+ , B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> seq M ( .+ , A ) = seq M ( .+ , B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1353   seqcseq 10438

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3809  df-br 4002  df-opab 4063  df-mpt 4064  df-cnv 4632  df-dm 4634  df-rn 4635  df-res 4636  df-iota 5175  df-fv 5221  df-ov 5873  df-oprab 5874  df-mpo 5875  df-recs 6301  df-frec 6387  df-seqfrec 10439

This theorem is referenced by:  seqeq123d  10447  seq3f1olemstep  10494  seq3f1olemp  10495  exp3val  10515  sumeq1  11354  sumeq2  11358  summodc  11382  zsumdc  11383  fsum3  11386  isumz  11388  prodeq1f  11551  prodeq2w  11555  prodeq2  11556  prodmodc  11577  zproddc  11578  fprodseq  11582  prod1dc  11585  mulgval  12914  lgsval  14187  lgsval4  14203  lgsneg  14207  lgsmod  14209