Theorem seqeq3d 10913

Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
seqeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
seqeq3d	|- ( ph -> seq M ( .+ , A ) = seq M ( .+ , B ) )

Proof of Theorem seqeq3d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		seqeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		seqeq3 10910	. 2 |- ( A = B -> seq M ( .+ , A ) = seq M ( .+ , B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> seq M ( .+ , A ) = seq M ( .+ , B ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   seqcseq 10905

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-cnv 4784  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-recs 6580  df-frec 6666  df-seqfrec 10906

This theorem is used by:  seqeq123d  10914  seq3f1olemstep  10972  seq3f1olemp  10973  seqf1oglem2  10978  seqf1og  10979  exp3val  10999  sumeq1  12146  sumeq2  12150  summodc  12175  zsumdc  12176  fsum3  12179  isumz  12181  prodeq1f  12344  prodeq2w  12348  prodeq2  12349  prodmodc  12370  zproddc  12371  fprodseq  12375  prod1dc  12378  mulgval  13984  lgsval  16328  lgsval4  16344  lgsneg  16348  lgsmod  16350