Theorem nfeq 2400

Description: Hypothesis builder for equality. (Contributed by Mario Carneiro, 11-Aug-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfnfc.1	|- F/_ x A
nfeq.2	|- F/_ x B

Assertion

Ref	Expression
nfeq	|- F/ x A = B

Proof of Theorem nfeq

Dummy variable z is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfcleq 2232	. 2 |- ( A = B <-> A. z ( z e. A <-> z e. B ) )
2		nfnfc.1	. . . . 5 |- F/_ x A
3	2	nfcri 2386	. . . 4 |- F/ x z e. A
4		nfeq.2	. . . . 5 |- F/_ x B
5	4	nfcri 2386	. . . 4 |- F/ x z e. B
6	3, 5	nfbi 1642	. . 3 |- F/ x ( z e. A <-> z e. B )
7	6	nfal 1629	. 2 |- F/ x A. z ( z e. A <-> z e. B )
8	1, 7	nfxfr 1527	1 |- F/ x A = B

This proof depends on syntax axioms:   <-> wb 105   A.wal 1400   = wceq 1402   F/wnf 1513   e. wcel 2209   F/_wnfc 2379

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381

This theorem is used by:  nfel  2401  nfeq1  2402  nfeq2  2404  nfne  2513  raleqf  2745  rexeqf  2746  reueq1f  2747  rmoeq1f  2748  rabeqf  2811  sbceqg  3163  csbhypf  3186  nfiotadw  5343  nffn  5480  nffo  5617  fvmptdf  5796  mpteqb  5799  fvmptf  5801  eqfnfv2f  5813  dff13f  5979  ovmpos  6215  ov2gf  6216  ovmpodxf  6217  ovmpodf  6223  eqerlem  6842  sumeq2  12150  fsumadd  12198  prodeq1f  12344  prodeq2  12349  gsumsnfdcmn  14257  txcnp  15497  cnmpt11  15509  cnmpt21  15517  cnmptcom  15524  dvmptfsum  15951  lgseisenlem2  16395