ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tposfo Unicode version

Theorem tposfo 6297
Description: The domain and codomain/range of a transposition. (Contributed by NM, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
tposfo  |-  ( F : ( A  X.  B ) -onto-> C  -> tpos  F : ( B  X.  A ) -onto-> C )

Proof of Theorem tposfo
StepHypRef Expression
1 relxp 4753 . . 3  |-  Rel  ( A  X.  B )
2 tposfo2 6293 . . 3  |-  ( Rel  ( A  X.  B
)  ->  ( F : ( A  X.  B ) -onto-> C  -> tpos  F : `' ( A  X.  B ) -onto-> C ) )
31, 2ax-mp 5 . 2  |-  ( F : ( A  X.  B ) -onto-> C  -> tpos  F : `' ( A  X.  B ) -onto-> C )
4 cnvxp 5065 . . 3  |-  `' ( A  X.  B )  =  ( B  X.  A )
5 foeq2 5454 . . 3  |-  ( `' ( A  X.  B
)  =  ( B  X.  A )  -> 
(tpos  F : `' ( A  X.  B
) -onto-> C  <-> tpos  F : ( B  X.  A ) -onto-> C ) )
64, 5ax-mp 5 . 2  |-  (tpos  F : `' ( A  X.  B ) -onto-> C  <-> tpos  F : ( B  X.  A )
-onto-> C )
73, 6sylib 122 1  |-  ( F : ( A  X.  B ) -onto-> C  -> tpos  F : ( B  X.  A ) -onto-> C )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    <-> wb 105    = wceq 1364    X. cxp 4642   `'ccnv 4643   Rel wrel 4649   -onto->wfo 5233  tpos ctpos 6270
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-nul 4144  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-nul 3438  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-rn 4655  df-res 4656  df-ima 4657  df-iota 5196  df-fun 5237  df-fn 5238  df-fo 5241  df-fv 5243  df-tpos 6271
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator