Theorem tsetndxnn 13419

Description: The index of the slot for the group operation in an extensible structure is a positive integer. (Contributed by AV, 31-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
tsetndxnn	|- (TopSet ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem tsetndxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tsetndx 13416	. 2 |- (TopSet ` ndx ) = 9
2		9nn 9408	. 2 |- 9 e. NN
3	1, 2	eqeltri 2307	1 |- (TopSet ` ndx ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2205   ` cfv 5354   NNcn 9239   9c9 9297   ndxcnx 13226  TopSetcts 13313

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324  ax-un 4556  ax-cnex 8220  ax-resscn 8221  ax-1re 8223  ax-addrcl 8226

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-sbc 3045  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-int 3952  df-br 4112  df-opab 4174  df-mpt 4175  df-id 4416  df-xp 4757  df-rel 4758  df-cnv 4759  df-co 4760  df-dm 4761  df-rn 4762  df-res 4763  df-iota 5314  df-fun 5356  df-fv 5362  df-ov 6055  df-inn 9240  df-2 9298  df-3 9299  df-4 9300  df-5 9301  df-6 9302  df-7 9303  df-8 9304  df-9 9305  df-ndx 13232  df-slot 13233  df-tset 13326

This theorem is referenced by:  prdsex  13499  prdsval  13503  psrval  14831  fnpsr  14832