Theorem basendxlttsetndx 13022

Description: The index of the slot for the base set is less then the index of the slot for the topology in an extensible structure. (Contributed by AV, 31-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
basendxlttsetndx	|- ( Base ` ndx ) < (TopSet ` ndx )

Proof of Theorem basendxlttsetndx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt9 9241	. 2 |- 1 < 9
2		basendx 12887	. 2 |- ( Base ` ndx ) = 1
3		tsetndx 13018	. 2 |- (TopSet ` ndx ) = 9
4	1, 2, 3	3brtr4i 4074	1 |- ( Base ` ndx ) < (TopSet ` ndx )

Syntax hints:   class class class wbr 4044   ` cfv 5271   1c1 7926   < clt 8107   9c9 9094   ndxcnx 12829   Basecbs 12832  TopSetcts 12915

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480  ax-setind 4585  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1cn 8018  ax-1re 8019  ax-icn 8020  ax-addcl 8021  ax-addrcl 8022  ax-mulcl 8023  ax-addcom 8025  ax-addass 8027  ax-i2m1 8030  ax-0lt1 8031  ax-0id 8033  ax-rnegex 8034  ax-pre-lttrn 8039  ax-pre-ltadd 8041

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-sbc 2999  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4045  df-opab 4106  df-mpt 4107  df-id 4340  df-xp 4681  df-rel 4682  df-cnv 4683  df-co 4684  df-dm 4685  df-rn 4686  df-res 4687  df-iota 5232  df-fun 5273  df-fv 5279  df-ov 5947  df-pnf 8109  df-mnf 8110  df-ltxr 8112  df-inn 9037  df-2 9095  df-3 9096  df-4 9097  df-5 9098  df-6 9099  df-7 9100  df-8 9101  df-9 9102  df-ndx 12835  df-slot 12836  df-base 12838  df-tset 12928

This theorem is referenced by:  tsetndxnbasendx  13023