ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9nn Unicode version

Theorem 9nn 9086
Description: 9 is a positive integer. (Contributed by NM, 21-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
9nn  |-  9  e.  NN

Proof of Theorem 9nn
StepHypRef Expression
1 df-9 8984 . 2  |-  9  =  ( 8  +  1 )
2 8nn 9085 . . 3  |-  8  e.  NN
3 peano2nn 8930 . . 3  |-  ( 8  e.  NN  ->  (
8  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 8  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2250 1  |-  9  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2148  (class class class)co 5874   1c1 7811    + caddc 7813   NNcn 8918   8c8 8975   9c9 8976
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1re 7904  ax-addrcl 7907
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-br 4004  df-iota 5178  df-fv 5224  df-ov 5877  df-inn 8919  df-2 8977  df-3 8978  df-4 8979  df-5 8980  df-6 8981  df-7 8982  df-8 8983  df-9 8984
This theorem is referenced by:  9nn0  9199  9p1e10  9385  10nn  9398  3dvdsdec  11869  tsetndx  12640  tsetid  12641  tsetslid  12642  tsetndxnn  12643  topgrpstrd  12650  eltpsg  13476  setsmsbasg  13915  2logb9irr  14325  sqrt2cxp2logb9e3  14329  2logb9irrap  14331  ex-gcd  14419
  Copyright terms: Public domain W3C validator