Theorem 9nn 9205

Description: 9 is a positive integer. (Contributed by NM, 21-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
9nn	|- 9 e. NN

Proof of Theorem 9nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 9102	. 2 |- 9 = ( 8 + 1 )
2		8nn 9204	. . 3 |- 8 e. NN
3		peano2nn 9048	. . 3 |- ( 8 e. NN -> ( 8 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 8 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2278	1 |- 9 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2176  (class class class)co 5944   1c1 7926   + caddc 7928   NNcn 9036   8c8 9093   9c9 9094

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4045  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947  df-inn 9037  df-2 9095  df-3 9096  df-4 9097  df-5 9098  df-6 9099  df-7 9100  df-8 9101  df-9 9102

This theorem is referenced by:  9nn0  9319  9p1e10  9506  10nn  9519  3dvdsdec  12176  tsetndx  13018  tsetid  13019  tsetslid  13020  tsetndxnn  13021  topgrpstrd  13028  imasvalstrd  13102  cnfldstr  14320  psrvalstrd  14430  eltpsg  14512  setsmsbasg  14951  2logb9irr  15443  sqrt2cxp2logb9e3  15447  2logb9irrap  15449  ex-gcd  15667