ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9nn Unicode version

Theorem 9nn 8856
Description: 9 is a positive integer. (Contributed by NM, 21-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
9nn  |-  9  e.  NN

Proof of Theorem 9nn
StepHypRef Expression
1 df-9 8754 . 2  |-  9  =  ( 8  +  1 )
2 8nn 8855 . . 3  |-  8  e.  NN
3 peano2nn 8700 . . 3  |-  ( 8  e.  NN  ->  (
8  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 8  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2190 1  |-  9  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1465  (class class class)co 5742   1c1 7589    + caddc 7591   NNcn 8688   8c8 8745   9c9 8746
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680  ax-1re 7682  ax-addrcl 7685
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-int 3742  df-br 3900  df-iota 5058  df-fv 5101  df-ov 5745  df-inn 8689  df-2 8747  df-3 8748  df-4 8749  df-5 8750  df-6 8751  df-7 8752  df-8 8753  df-9 8754
This theorem is referenced by:  9nn0  8969  9p1e10  9152  10nn  9165  3dvdsdec  11489  tsetndx  12034  tsetid  12035  tsetslid  12036  topgrpstrd  12037  eltpsg  12134  setsmsbasg  12575  ex-gcd  12870
  Copyright terms: Public domain W3C validator