ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9nn Unicode version

Theorem 9nn 8518
Description: 9 is a positive integer. (Contributed by NM, 21-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
9nn  |-  9  e.  NN

Proof of Theorem 9nn
StepHypRef Expression
1 df-9 8423 . 2  |-  9  =  ( 8  +  1 )
2 8nn 8517 . . 3  |-  8  e.  NN
3 peano2nn 8369 . . 3  |-  ( 8  e.  NN  ->  (
8  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 7 . 2  |-  ( 8  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2157 1  |-  9  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1436  (class class class)co 5613   1c1 7295    + caddc 7297   NNcn 8357   8c8 8413   9c9 8414
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3932  ax-cnex 7380  ax-resscn 7381  ax-1re 7383  ax-addrcl 7386
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ral 2360  df-rex 2361  df-v 2617  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-sn 3437  df-pr 3438  df-op 3440  df-uni 3637  df-int 3672  df-br 3821  df-iota 4946  df-fv 4989  df-ov 5616  df-inn 8358  df-2 8416  df-3 8417  df-4 8418  df-5 8419  df-6 8420  df-7 8421  df-8 8422  df-9 8423
This theorem is referenced by:  9nn0  8630  9p1e10  8811  10nn  8824  3dvdsdec  10740  ex-gcd  11096
  Copyright terms: Public domain W3C validator