ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9nn Unicode version

Theorem 9nn 9001
Description: 9 is a positive integer. (Contributed by NM, 21-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
9nn  |-  9  e.  NN

Proof of Theorem 9nn
StepHypRef Expression
1 df-9 8899 . 2  |-  9  =  ( 8  +  1 )
2 8nn 9000 . . 3  |-  8  e.  NN
3 peano2nn 8845 . . 3  |-  ( 8  e.  NN  ->  (
8  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 8  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2230 1  |-  9  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2128  (class class class)co 5824   1c1 7733    + caddc 7735   NNcn 8833   8c8 8890   9c9 8891
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-cnex 7823  ax-resscn 7824  ax-1re 7826  ax-addrcl 7829
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-int 3808  df-br 3966  df-iota 5135  df-fv 5178  df-ov 5827  df-inn 8834  df-2 8892  df-3 8893  df-4 8894  df-5 8895  df-6 8896  df-7 8897  df-8 8898  df-9 8899
This theorem is referenced by:  9nn0  9114  9p1e10  9297  10nn  9310  3dvdsdec  11755  tsetndx  12338  tsetid  12339  tsetslid  12340  topgrpstrd  12341  eltpsg  12438  setsmsbasg  12879  2logb9irr  13288  sqrt2cxp2logb9e3  13292  2logb9irrap  13294  ex-gcd  13307
  Copyright terms: Public domain W3C validator