Theorem 9nn 9086

Description: 9 is a positive integer. (Contributed by NM, 21-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
9nn	|- 9 e. NN

Proof of Theorem 9nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 8984	. 2 |- 9 = ( 8 + 1 )
2		8nn 9085	. . 3 |- 8 e. NN
3		peano2nn 8930	. . 3 |- ( 8 e. NN -> ( 8 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 8 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2250	1 |- 9 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2148  (class class class)co 5874   1c1 7811   + caddc 7813   NNcn 8918   8c8 8975   9c9 8976

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1re 7904  ax-addrcl 7907

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-br 4004  df-iota 5178  df-fv 5224  df-ov 5877  df-inn 8919  df-2 8977  df-3 8978  df-4 8979  df-5 8980  df-6 8981  df-7 8982  df-8 8983  df-9 8984

This theorem is referenced by:  9nn0  9199  9p1e10  9385  10nn  9398  3dvdsdec  11869  tsetndx  12640  tsetid  12641  tsetslid  12642  tsetndxnn  12643  topgrpstrd  12650  eltpsg  13476  setsmsbasg  13915  2logb9irr  14325  sqrt2cxp2logb9e3  14329  2logb9irrap  14331  ex-gcd  14419