Theorem 9nn 9087

Description: 9 is a positive integer. (Contributed by NM, 21-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
9nn	|- 9 e. NN

Proof of Theorem 9nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 8985	. 2 |- 9 = ( 8 + 1 )
2		8nn 9086	. . 3 |- 8 e. NN
3		peano2nn 8931	. . 3 |- ( 8 e. NN -> ( 8 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 8 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2250	1 |- 9 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2148  (class class class)co 5875   1c1 7812   + caddc 7814   NNcn 8919   8c8 8976   9c9 8977

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-cnex 7902  ax-resscn 7903  ax-1re 7905  ax-addrcl 7908

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2740  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-int 3846  df-br 4005  df-iota 5179  df-fv 5225  df-ov 5878  df-inn 8920  df-2 8978  df-3 8979  df-4 8980  df-5 8981  df-6 8982  df-7 8983  df-8 8984  df-9 8985

This theorem is referenced by:  9nn0  9200  9p1e10  9386  10nn  9399  3dvdsdec  11870  tsetndx  12641  tsetid  12642  tsetslid  12643  tsetndxnn  12644  topgrpstrd  12651  eltpsg  13543  setsmsbasg  13982  2logb9irr  14392  sqrt2cxp2logb9e3  14396  2logb9irrap  14398  ex-gcd  14486