Theorem 9nn 9153

Description: 9 is a positive integer. (Contributed by NM, 21-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
9nn	|- 9 e. NN

Proof of Theorem 9nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 9050	. 2 |- 9 = ( 8 + 1 )
2		8nn 9152	. . 3 |- 8 e. NN
3		peano2nn 8996	. . 3 |- ( 8 e. NN -> ( 8 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 8 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2266	1 |- 9 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2164  (class class class)co 5919   1c1 7875   + caddc 7877   NNcn 8984   8c8 9041   9c9 9042

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-int 3872  df-br 4031  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922  df-inn 8985  df-2 9043  df-3 9044  df-4 9045  df-5 9046  df-6 9047  df-7 9048  df-8 9049  df-9 9050

This theorem is referenced by:  9nn0  9267  9p1e10  9453  10nn  9466  3dvdsdec  12009  tsetndx  12806  tsetid  12807  tsetslid  12808  tsetndxnn  12809  topgrpstrd  12816  cnfldstr  14057  psrvalstrd  14165  eltpsg  14219  setsmsbasg  14658  2logb9irr  15144  sqrt2cxp2logb9e3  15148  2logb9irrap  15150  ex-gcd  15293