Theorem 9nn 9371

Description: 9 is a positive integer. (Contributed by NM, 21-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
9nn	|- 9 e. NN

Proof of Theorem 9nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 9268	. 2 |- 9 = ( 8 + 1 )
2		8nn 9370	. . 3 |- 8 e. NN
3		peano2nn 9214	. . 3 |- ( 8 e. NN -> ( 8 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 8 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2304	1 |- 9 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2202  (class class class)co 6028   1c1 8093   + caddc 8095   NNcn 9202   8c8 9259   9c9 9260

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1re 8186  ax-addrcl 8189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-inn 9203  df-2 9261  df-3 9262  df-4 9263  df-5 9264  df-6 9265  df-7 9266  df-8 9267  df-9 9268

This theorem is referenced by:  9nn0  9485  9p1e10  9674  10nn  9687  3dvdsdec  12506  tsetndx  13349  tsetid  13350  tsetslid  13351  tsetndxnn  13352  topgrpstrd  13359  imasvalstrd  13433  cnfldstr  14654  psrvalstrd  14764  eltpsg  14851  setsmsbasg  15290  2logb9irr  15782  sqrt2cxp2logb9e3  15786  2logb9irrap  15788  ex-gcd  16445